Finite Group Databasebeta

← S42 #10596771

Subgroups — S42 #10596771

Order 576.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2A4×S4C212yesmaximal, complemented
3D4×S4—32nomaximal
4A42C2211yescharacteristic, complemented
5D3×S4—42nomaximal
6#1020—61no—
7C22×S4—32no—
8C22×S4D312yescomplemented
9D4×A4—32no—
10GL(2,ℤ/4)—32no—
11GL(2,ℤ/4)—32no—
12C4⋊S4—32no—
13C4×S4—32no—
14D3×A4—42no—
15C3⋊S4—42no—
16C3×S4—42no—
17D42—91noSylow
18C22⋊A4—21no—
19C22×A4—32no—
20C22×A4C2×D312yescomplemented
21C2×S4—32no—
22C2×S4—32no—
23C2×S4—32no—
24C2×S4—62no—
25C2×S4—62no—
26D3×D4—122no—
27C4×A4—32no—
28SL(2,ℤ/4)—32no—
29C3×A4—42no—
30D32—161no—
31C22×D4—32no—
32C22×D4—92no—
33#127—91no—
34#121—92no—
35#121—92no—
36#120—92no—
37#120—91no—
38#120—91no—
39C4×D4—92no—
40C22×D3—42no—
41C22×D3—122no—
42C2×A4—32no—
43C2×A4—62no—
44S4—32no—
45S4—62no—
46S4—242no—
47S4—241no—
48S4S412yesdirect product factor
49C3×D4—122no—
50#67—122no—
51#67—122no—
52D12—122no—
53C4×D3—122no—
54C3⋊D3—161no—
55C3×D3—162no—
56C24—32no—
57C24—91no—
58C24D3211yescharacteristic, complemented
59C2×D4—92no—
60C2×D4—92no—
61C2×D4—92no—
62C2×D4—92no—
63C2×D4—92no—
64C2×D4—92no—
65C2×D4—92no—
66C2×D4—91no—
67C2×D4—91no—
68C2×D4—182no—
69C2×D4—182no—
70C2×D4—182no—
71C2×D4—182no—
72C22×C4—32no—
73C22×C4—92no—
74C4⋊C4—92no—
75C22⋊C4—92no—
76C22⋊C4—92no—
77C22⋊C4—91no—
78C22⋊C4—92no—
79C22⋊C4—91no—
80C42—91no—
81C22×C3—42no—
82C22×C3—122no—
83C2×D3—122no—
84C2×D3—122no—
85C2×D3—122no—
86C2×D3—242no—
87C2×D3—242no—
88A4—82no—
89A4—241no—
90A4C2×S412yescomplemented
91C3×C4—122no—
92Dic3—122no—
93C32—161noSylow
94C23—32no—
95C23—62no—
96C23—92no—
97C23—91no—
98C23—92no—
99C23—91no—
100C23—182no—
101C23—182no—
102C23—182no—
103C23—361no—
104D4—32no—
105D4—92no—
106D4—92no—
107D4—92no—
108D4—182no—
109D4—182no—
110D4—182no—
111D4—182no—
112D4—182no—
113D4—182no—
114D4—182no—
115D4—361no—
116D4—361no—
117C2×C4—92no—
118C2×C4—92no—
119C2×C4—91no—
120C2×C4—92no—
121C2×C4—182no—
122C2×C4—182no—
123C2×C3—122no—
124C2×C3—242no—
125D3—42no—
126D3—122no—
127D3—242no—
128D3—961no—
129C22—32no—
130C22—61no—
131C22—91no—
132C22—92no—
133C22—92no—
134C22—182no—
135C22—182no—
136C22—182no—
137C22—182no—
138C22—182no—
139C22—181no—
140C22—361no—
141C22—362no—
142C22—361no—
143C22D3×S412yescomplemented
144C4—32no—
145C4—92no—
146C4—182no—
147C4—181no—
148C3—42no—
149C3—321no—
150C2—32no—
151C2—62no—
152C2—91no—
153C2—182no—
154C2—361no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterA42C22
Fitting, socleC24D32
LCSG ▷ A42
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4⋊S4C2semidirect
2. A4×S4C2semidirect
4. A42C22semidirect
8. C22×S4D3semidirect
20. C22×A4C2×D3semidirect
48. S4S4direct (N × H)
58. C24D32semidirect
90. A4C2×S4semidirect
143. C22D3×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4⋊S42
A4×S42
D4×S43
D3×S44