Subgroups — (#1020⋊C₃)⋊C₂ #10596772

Order 576.

128 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	A₄⋊S₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#1020⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1020⋊C₂	—	3	2	no	maximal
4	A₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
5	#1020	—	3	2	no	—
6	#1020	D₃	1	2	yes	complemented
7	GL(2,ℤ/4)	—	6	1	no	—
8	#120⋊C₃	—	3	2	no	—
9	C₃⋊S₄	—	8	1	no	—
10	B(4,𝔽₂)	—	9	1	no	Sylow
11	C₂²⋊A₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
12	C₂²×A₄	—	2	1	no	—
13	C₂×S₄	—	6	1	no	—
14	C₂×S₄	—	12	2	no	—
15	SL(2,ℤ/4)	—	6	1	no	—
16	C₃×A₄	—	8	1	no	—
17	D₃²	—	16	1	no	maximal
18	H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
19	#120	—	3	2	no	—
20	#120	—	9	1	no	—
21	#99	—	9	1	no	—
22	#99	—	9	2	no	—
23	C₂×A₄	—	6	1	no	—
24	C₂×A₄	—	12	2	no	—
25	S₄	—	12	2	no	—
26	S₄	—	12	2	no	—
27	S₄	—	12	1	no	—
28	S₄	—	24	2	no	—
29	#67	—	24	1	no	—
30	C₃⋊D₃	—	16	1	no	—
31	C₃×D₃	—	16	2	no	—
32	C₂⁴	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#41	—	18	2	no	—
34	#41	—	18	1	no	—
35	C₂×D₄	—	9	2	no	—
36	C₂×D₄	—	9	1	no	—
37	C₂×D₄	—	18	2	no	—
38	C₂×D₄	—	18	1	no	—
39	C₂×D₄	—	18	1	no	—
40	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
41	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
43	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
44	C₂×D₃	—	24	1	no	—
45	C₂×D₃	—	48	2	no	—
46	A₄	—	2	1	no	—
47	A₄	—	8	2	no	—
48	A₄	—	12	2	no	—
49	Dic₃	—	24	1	no	—
50	C₃²	—	16	1	no	Sylow
51	C₂³	—	3	2	no	—
52	C₂³	—	6	1	no	—
53	C₂³	—	9	1	no	—
54	C₂³	—	9	1	no	—
55	C₂³	—	18	1	no	—
56	Q₈	—	18	1	no	—
57	D₄	—	18	2	no	—
58	D₄	—	18	2	no	—
59	D₄	—	18	2	no	—
60	D₄	—	18	1	no	—
61	D₄	—	18	2	no	—
62	D₄	—	36	1	no	—
63	D₄	—	36	1	no	—
64	C₂×C₄	—	9	2	no	—
65	C₂×C₄	—	9	1	no	—
66	C₂×C₄	—	18	2	no	—
67	C₂×C₄	—	18	1	no	—
68	C₂×C₄	—	18	1	no	—
69	C₂×C₃	—	24	1	no	—
70	C₂×C₃	—	48	2	no	—
71	D₃	—	16	2	no	—
72	D₃	—	48	1	no	—
73	D₃	—	48	2	no	—
74	C₂²	—	2	1	no	—
75	C₂²	—	3	2	no	—
76	C₂²	—	9	1	no	—
77	C₂²	—	18	1	no	—
78	C₂²	—	18	2	no	—
79	C₂²	—	18	1	no	—
80	C₂²	—	36	1	no	—
81	C₂²	—	72	1	no	—
82	C₄	—	18	2	no	—
83	C₄	—	18	1	no	—
84	C₄	—	36	1	no	—
85	C₃	—	8	1	no	—
86	C₃	—	16	2	no	—
87	C₂	—	6	1	no	—
88	C₂	—	9	1	no	—
89	C₂	—	12	2	no	—
90	C₂	—	36	1	no	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₁	G
commutator, cosocle, hypocenter	A₄²	C₂²
Fitting, socle	C₂⁴	D₃²
LCS	G ▷ A₄²
UCS	C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. A₄⋊S₄	C₂	semidirect
2. #1020⋊C₃	C₂	semidirect
4. A₄²	C₂²	semidirect
6. #1020	D₃	semidirect
11. C₂²⋊A₄	C₂×D₃	semidirect
32. C₂⁴	D₃²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
A₄⋊S₄	2
#1020⋊C₃	2
#1020⋊C₂	3
D₃²	16

Subgroups — (#1020⋊C3)⋊C2 #10596772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — (#1020⋊C₃)⋊C₂ #10596772