Finite Group Databasebeta

← C2×A4⋊S4 #10596775

Subgroups — C2×A4⋊S4 #10596775

Order 576.

337 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 337 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A42C211yesmaximal, characteristic, complemented
2A4⋊S4C212yesmaximal, direct product factor
3C2×#1020—32nomaximal
4C2×GL(2,ℤ/4)—32nomaximal
5C2×C3⋊S4—42nomaximal
6A42C2211yescharacteristic, complemented
7C2×C22⋊A4D312yescomplemented
8C23×A4D312yescomplemented
9#1020—34no—
10C22×S4—32no—
11GL(2,ℤ/4)—34no—
12GL(2,ℤ/4)—34no—
13C2×SL(2,ℤ/4)—32no—
14C2×C3×A4—42no—
15C3⋊S4—44no—
16C2×#120—91noSylow
17C22⋊A4C2×D312yescomplemented
18C22×A4—32no—
19C22×A4—32no—
20C22×A4C2×D312yescomplemented
21C2×S4—34no—
22C2×S4—62no—
23C2×S4—62no—
24C2×S4—124no—
25C2×S4—122no—
26C2×#67—122no—
27SL(2,ℤ/4)—34no—
28C2×C3⋊D3—161no—
29C3×A4—42no—
30C25C3⋊D311yescharacteristic, complemented
31C22×D4—92no—
32C22×D4—91no—
33#120—94no—
34#120—92no—
35#120—92no—
36C2×C22⋊C4—92no—
37C2×C22⋊C4—91no—
38C23×C3—42no—
39C22×D3—122no—
40C2×A4—32no—
41C2×A4—32no—
42C2×A4—44no—
43C2×A4—122no—
44C2×A4S412yescomplemented
45S4—64no—
46S4—128no—
47S4—124no—
48#67—124no—
49#67—124no—
50C2×Dic3—122no—
51C2×C32—161no—
52C3⋊D3—162no—
53C24—32no—
54C24—32no—
55C24—91no—
56C24—91no—
57C24—91no—
58C24C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
59C2×D4—94no—
60C2×D4—94no—
61C2×D4—92no—
62C2×D4—92no—
63C2×D4—182no—
64C2×D4—182no—
65C2×D4—182no—
66C2×D4—182no—
67C2×D4—182no—
68C2×D4—182no—
69C22×C4—92no—
70C22×C4—91no—
71C22⋊C4—94no—
72C22⋊C4—92no—
73C22⋊C4—94no—
74C22⋊C4—92no—
75C22×C3—42no—
76C22×C3—122no—
77C22×C3—122no—
78C2×D3—124no—
79C2×D3—242no—
80C2×D3—242no—
81C2×D3—482no—
82A4—44no—
83A4—122no—
84A4C2×S412yescomplemented
85Dic3—124no—
86C32—161noSylow
87C23—32no—
88C23—32no—
89C23—32no—
90C23—91no—
91C23—91no—
92C23—92no—
93C23—92no—
94C23—92no—
95C23—92no—
96C23—91no—
97C23—92no—
98C23—182no—
99C23—182no—
100C23—182no—
101C23—181no—
102C23—181no—
103C23C3⋊S412yescomplemented
104D4—184no—
105D4—184no—
106D4—184no—
107D4—184no—
108D4—184no—
109D4—184no—
110C2×C4—94no—
111C2×C4—92no—
112C2×C4—182no—
113C2×C4—182no—
114C2×C4—181no—
115C2×C4—181no—
116C2×C3—42no—
117C2×C3—122no—
118C2×C3—122no—
119C2×C3—162no—
120D3—244no—
121D3—484no—
122C22—32no—
123C22—32no—
124C22—32no—
125C22—91no—
126C22—92no—
127C22—91no—
128C22—92no—
129C22—92no—
130C22—92no—
131C22—91no—
132C22—182no—
133C22—184no—
134C22—182no—
135C22—362no—
136C22—361no—
137C22—361no—
138C22C2×C3⋊S412yescomplemented
139C4—184no—
140C4—182no—
141C3—42no—
142C3—162no—
143C2—32no—
144C2—32no—
145C2—91no—
146C2—91no—
147C2—362no—
148C2A4⋊S411yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2A4⋊S4
commutator, cosocle, hypocenterA42C22
FrattiniC1G
Fitting, socleC25C3⋊D3
LCSG ▷ A42
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A42C2semidirect
2. A4⋊S4C2direct (N × H)
6. A42C22semidirect
7. C2×C22⋊A4D3semidirect
8. C23×A4D3semidirect
17. C22⋊A4C2×D3semidirect
20. C22×A4C2×D3semidirect
30. C25C3⋊D3semidirect
44. C2×A4S4semidirect
58. C24C2×C3⋊D3semidirect
84. A4C2×S4semidirect
103. C23C3⋊S4semidirect
138. C22C2×C3⋊S4semidirect
148. C2A4⋊S4direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A422
A4⋊S42
C2×#10203
C2×GL(2,ℤ/4)3
C2×C3⋊S44