Finite Group Databasebeta

← #10599080

Subgroups — #10599080

Order 640.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65951C211yesmaximal, characteristic
2#65329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#64688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#64672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic10C2211yescharacteristic
9C5×#121C2211yescharacteristic
10#4085—21no—
11#4083—21no—
12D4×Dic5—21no—
13C2×#687—21no—
14C2×#685—21no—
15C2×#685C2211yescharacteristic
16#4070C2211yescharacteristic
17C2×Dic20—21no—
18#4044—21no—
19#4032—21no—
20#4031—21no—
21C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C5×#95C2211yescharacteristic
23#3963—21no—
24C22⋊#168C2211yescharacteristic
25#3948—21no—
26#3942—21no—
27#1606—51nomaximal, Sylow
28C23×D5D411yescharacteristic
29C2×C5×D4—21no—
30C2×C5×D4D411yescharacteristic
31C22×C4×C5—21no—
32C22×C4×C5C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊D5—21no—
34C2×C22⋊D5—21no—
35C22×Dic5—21no—
36C22×Dic5—21no—
37C22×Dic5D411yescharacteristic
38C2×Dic10—21no—
39C2×Dic10—21no—
40C2×Dic10—42no—
41C2×Dic10D411yescharacteristic
42C2×C5×C8—21no—
43C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C5×C22⋊C4—21no—
45C22⋊Dic5—21no—
46C22⋊Dic5—21no—
47#687—42no—
48#685—21no—
49#685—21no—
50#685—21no—
51#685—21no—
52#685—42no—
53C4⋊Dic5—21no—
54C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55#683—21no—
56C4×Dic5—21no—
57C2×#168—21no—
58Dic20—42no—
59#538—51no—
60#451—51no—
61#448—51no—
62#393—51no—
63#328—51no—
64#327D511yescharacteristic, complemented
65#323—51no—
66C23×C5—21no—
67C23×C5C2×D411yescharacteristic
68C22×D5—21no—
69C22×D5—21no—
70C22×D5—21no—
71C22×D5—41no—
72C22×D5—41no—
73C5×D4—41no—
74C5×D4—41no—
75C5×D4—41no—
76C2×C4×C5—21no—
77C2×C4×C5—41no—
78C2×C4×C5—41no—
79C2×C4×C5—41no—
80C2×C4×C5—41no—
81C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22⋊D5—81no—
84C22⋊D5—81no—
85C2×Dic5—22no—
86C2×Dic5—21no—
87C2×Dic5—21no—
88C2×Dic5—21no—
89C2×Dic5—41no—
90C2×Dic5—41no—
91C2×Dic5—41no—
92C2×Dic5—81no—
93Dic10—22no—
94Dic10—22no—
95Dic10—41no—
96Dic10—41no—
97Dic10—41no—
98C5×C8—41no—
99#168—41no—
100C22×Q8—51no—
101C2×Q16—101no—
102C2×SD16—101no—
103#126—101no—
104#124—101no—
105#123—101no—
106C22⋊Q8—51no—
107#121—101no—
108#121C2×D511yescharacteristic
109#120—101no—
110C4×D4—101no—
111C2×C22⋊C4—51no—
112C2×C22⋊C4—101no—
113#103—101no—
114#103—101no—
115C22⋊C8—51no—
116C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
117#95—101no—
118#95C2×D511yescharacteristic
119C22×C5—21no—
120C22×C5—21no—
121C22×C5—41no—
122C22×C5—41no—
123C22×C5—41no—
124C22×C5#12011yescharacteristic
125C22×C5#13511yescharacteristic
126C22×C5#13711yescharacteristic
127C2×D5—42no—
128C2×D5—41no—
129C2×D5—41no—
130C2×D5—41no—
131C2×D5—81no—
132C4×C5—21no—
133C4×C5—21no—
134C4×C5—41no—
135C4×C5—81no—
136Dic5—41no—
137Dic5—41no—
138Dic5—42no—
139Dic5—41no—
140C24—51no—
141C2×Q8—51no—
142C2×Q8—101no—
143C2×Q8—101no—
144C2×Q8—202no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—101no—
147C2×D4—101no—
148C2×D4D2011yescharacteristic
149C22×C4—21no—
150C22×C4—51no—
151C22×C4—101no—
152C22×C4—101no—
153C22×C4C22×D511yescharacteristic
154Q16—202no—
155SD16—202no—
156C2×C8—21no—
157C2×C8—101no—
158C4⋊C4—51no—
159C4⋊C4—101no—
160C4⋊C4—101no—
161C4⋊C4D2011yescharacteristic
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—101no—
164C22⋊C4—101no—
165C22⋊C4—101no—
166C22⋊C4—101no—
167C22⋊C4—101no—
168C22⋊C4—101no—
169C22⋊C4—202no—
170C42—101no—
171C2×C5—21no—
172C2×C5—21no—
173C2×C5—81no—
174C2×C5#45211yescharacteristic
175C2×C5#45511yescharacteristic
176C2×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177D5—81no—
178C23—21no—
179C23—101no—
180C23—101no—
181C23—101no—
182C23—201no—
183C23—201no—
184C23D4×D511yescharacteristic
185Q8—102no—
186Q8—102no—
187Q8—201no—
188Q8—201no—
189Q8—201no—
190D4—41no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—401no—
194D4—401no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—102no—
201C2×C4—101no—
202C2×C4—101no—
203C2×C4—101no—
204C2×C4—201no—
205C2×C4—201no—
206C2×C4—201no—
207C2×C4—401no—
208C2×C4C2×D2011yescharacteristic
209C2×C4D4×D511yescharacteristic
210C8—41no—
211C8—201no—
212C5#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—202no—
219C22—201no—
220C22—201no—
221C22—201no—
222C22—401no—
223C22#402811yescharacteristic
224C22#405811yescharacteristic
225C22#406111yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—81no—
230C4—202no—
231C4—201no—
232C4—201no—
233C4—201no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—81no—
237C2—401no—
238C2#6503011yescharacteristic
239C2#6507211yescharacteristic
240C2#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C22×D5
FittingC5×#327C2
socleC22×C5#120
prime radical#65951C2
hypercenter#327D5
hypocenterC5#1606
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #65329C2semidirect
3. #65028C2semidirect
4. #64962C2semidirect
5. C5×#327C2semidirect
6. #64688C2semidirect
7. #64672C2semidirect
64. #327D5semidirect
212. C5#1606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659512
#653292
#650282
#649622
C5×#3272
#646882
#646722
#16065