Finite Group Databasebeta

← #10599113

Subgroups — #10599113

Order 640.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65968C211yesmaximal, characteristic
2#65332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64963C211yesmaximal, characteristic
5C5×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#64688C211yesmaximal, characteristic
7#64672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9#4092—21no—
10C2×#685—21no—
11C2×#685C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
13#4070C2211yescharacteristic
14#4043—21no—
15#4042—21no—
16#4042—21no—
17D5×C22⋊C4—21no—
18#4024—21no—
19C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C5×#95C2211yescharacteristic
21#3967—21no—
22#3963—21no—
23C22⋊#168C2211yescharacteristic
24#3949—21no—
25#3948—21no—
26#3940—21no—
27#1608—51nomaximal, Sylow
28C23×D5D411yescharacteristic
29C2×C5×Q8D411yescharacteristic
30C22×C4×C5—21no—
31C22×C4×C5C2311yescharacteristic
32C22×Dic5—21no—
33C22×Dic5D411yescharacteristic
34C2×C4×D5—21no—
35C2×C4×D5—21no—
36C2×Dic10—21no—
37C2×Dic10D411yescharacteristic
38C2×C5×C8—21no—
39C5×C4⋊C4—21no—
40C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C5×C22⋊C4—21no—
42C22⋊Dic5—21no—
43#685—21no—
44#685—21no—
45#685—21no—
46#685—21no—
47#685—42no—
48C4⋊Dic5—21no—
49C4⋊Dic5—21no—
50C4⋊Dic5—21no—
51C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52#683—21no—
53#683—21no—
54#683—21no—
55C2×#168—21no—
56#543—51no—
57#483—51no—
58#483—51no—
59#397—51no—
60#328—51no—
61#328D511yescharacteristic, complemented
62#323—51no—
63C23×C5C2×D411yescharacteristic
64C22×D5—21no—
65C22×D5—21no—
66C22×D5—41no—
67C22×D5—41no—
68C22×D5SD1612yes—
69C5×Q8—41no—
70C2×C4×C5—21no—
71C2×C4×C5—21no—
72C2×C4×C5—41no—
73C2×C4×C5—41no—
74C2×C4×C5—41no—
75C2×C4×C5—41no—
76C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic5—21no—
79C2×Dic5—21no—
80C2×Dic5—21no—
81C2×Dic5—41no—
82C2×Dic5—41no—
83C2×Dic5—41no—
84C2×Dic5—41no—
85C4×D5—81no—
86C4×D5—81no—
87Dic10—41no—
88Dic10—81no—
89C5×C8—41no—
90#168—41no—
91C22⋊Q8—51no—
92C22⋊Q8—101no—
93C22⋊Q8—101no—
94C22⋊Q8—101no—
95C22⋊Q8—101no—
96C22⋊Q8—101no—
97C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
98C2×C4⋊C4—51no—
99C2×C22⋊C4—51no—
100C2×C22⋊C4—101no—
101C2×C22⋊C4—101no—
102#106—101no—
103#106—101no—
104#103—101no—
105#103—101no—
106C22⋊C8—51no—
107C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
108#95—101no—
109#95C2×D511yescharacteristic
110C22×C5—21no—
111C22×C5—21no—
112C22×C5#12011yescharacteristic
113C22×C5C2×SD1611yescharacteristic
114C22×C5#13711yescharacteristic
115C2×D5—22no—
116C2×D5—41no—
117C2×D5—41no—
118C2×D5—42no—
119C2×D5—81no—
120C4×C5—21no—
121C4×C5—21no—
122C4×C5—41no—
123C4×C5—41no—
124C4×C5—81no—
125Dic5—41no—
126Dic5—41no—
127Dic5—41no—
128Dic5—81no—
129C24—51no—
130C2×Q8—51no—
131C2×Q8—101no—
132C2×Q8D2011yescharacteristic
133C22×C4—21no—
134C22×C4—51no—
135C22×C4—101no—
136C22×C4—101no—
137C22×C4—101no—
138C22×C4C22×D511yescharacteristic
139C2×C8—21no—
140C2×C8—101no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—51no—
143C4⋊C4—101no—
144C4⋊C4—101no—
145C4⋊C4—101no—
146C4⋊C4—101no—
147C4⋊C4—101no—
148C4⋊C4—101no—
149C4⋊C4D2011yescharacteristic
150C22⋊C4—21no—
151C22⋊C4—101no—
152C22⋊C4—101no—
153C22⋊C4—101no—
154C22⋊C4—101no—
155C22⋊C4—101no—
156C22⋊C4—202no—
157C2×C5—21no—
158C2×C5—21no—
159C2×C5#44811yescharacteristic
160C2×C5#45511yescharacteristic
161C2×C5#45811yescharacteristic
162D5—42no—
163C23—52no—
164C23—101no—
165C23—101no—
166C23—201no—
167C23—201no—
168C23D4×D511yescharacteristic
169Q8—41no—
170Q8—201no—
171Q8—401no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—101no—
179C2×C4—101no—
180C2×C4—101no—
181C2×C4—201no—
182C2×C4—201no—
183C2×C4—201no—
184C2×C4—201no—
185C2×C4—401no—
186C2×C4—401no—
187C2×C4C2×D2011yescharacteristic
188C2×C4D4×D511yescharacteristic
189C8—41no—
190C8—201no—
191C5#160811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22—21no—
193C22—21no—
194C22—102no—
195C22—202no—
196C22—201no—
197C22—201no—
198C22—401no—
199C22#402811yescharacteristic
200C22D5×SD1611yescharacteristic
201C22#406411yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—41no—
205C4—41no—
206C4—81no—
207C4—201no—
208C4—201no—
209C4—201no—
210C4—401no—
211C2—21no—
212C2—21no—
213C2—202no—
214C2#6503111yescharacteristic
215C2#6509511yescharacteristic
216C2#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C22×D5
FittingC5×#328C2
socleC22×C5#120
prime radicalC23×D5D4
hypercenter#328D5
hypocenterC5#1608
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #65332C2semidirect
3. #65010C2semidirect
5. C5×#328C2semidirect
7. #64672C2semidirect
61. #328D5semidirect
191. C5#1608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659682
#653322
#650102
#649632
C5×#3282
#646882
#646722
#16085