Group #10599749 — subgroups

Subgroups — #10599749

Order 640.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#65817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#65232	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#64747	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	#4070	—	2	2	no	—
12	#4024	—	2	4	no	—
13	#3963	—	2	2	no	—
14	#3963	—	2	4	no	—
15	#2030	—	5	1	no	maximal, Sylow
16	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₅	Q₈	1	2	yes	complemented
26	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
27	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
34	#683	—	2	4	no	—
35	#543	—	5	1	no	—
36	#381	—	5	2	no	—
37	#381	—	5	1	no	—
38	#342	—	5	2	no	—
39	#342	D₅	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₅	#41	1	2	yes	—
45	C₂³×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
59	Dic₁₀	—	8	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
67	#95	—	10	4	no	—
68	#95	—	10	2	no	—
69	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅	#124	1	2	yes	—
79	C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₄×C₅	—	8	2	no	—
81	Dic₅	—	4	2	no	—
82	Dic₅	—	4	4	no	—
83	Dic₅	—	8	1	no	—
84	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
94	C₂²×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
103	C₂×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅	#458	1	2	yes	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	#709	1	2	yes	—
112	C₂³	D₄×D₅	1	2	yes	—
113	C₂³	#711	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	40	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	10	4	no	—
121	C₂×C₄	—	10	4	no	—
122	C₂×C₄	—	10	2	no	—
123	C₂×C₄	—	20	1	no	—
124	C₂×C₄	—	20	1	no	—
125	C₂×C₄	—	20	2	no	—
126	C₂×C₄	—	20	4	no	—
127	C₂×C₄	—	20	2	no	—
128	C₂×C₄	—	20	1	no	—
129	C₅	#2030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	4	1	no	—
134	C₂²	—	4	1	no	—
135	C₂²	#4021	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#4028	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#4031	1	2	yes	—
138	C₂²	#4042	1	2	yes	—
139	C₂²	#4043	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	—	20	4	no	—
143	C₄	—	20	2	no	—
144	C₄	—	40	1	no	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	#64962	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#65031	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#65817

C₂

yes

maximal, characteristic

#65232

C₂

yes

maximal, characteristic

#65232

C₂

yes

maximal

C₅×#342

C₂

yes

maximal, characteristic

#64747

C₂

yes

maximal

C₂³×Dic₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₁₀

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅

#41

yes

—

C₂³×C₅

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

Dic₁₀

—

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅

yes

characteristic

#95

—

#95

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

#120

yes

characteristic

C₂²×C₅

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₅

C₂²⋊Q₈

yes

C₂²×C₅

yes

C₂²×C₅

yes

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

C₂⁴

C₂²×D₅

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₂₀

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₅

—

104

C₂×C₅

—

105

C₂×C₅

—

106

C₂×C₅

—

107

C₂×C₅

#393

yes

characteristic

108

C₂×C₅

#458

yes

—

109

C₂³

—

110

C₂³

C₂×D₂₀

yes

characteristic

111

C₂³

#709

yes

—

112

C₂³

D₄×D₅

yes

—

113

C₂³

#711

yes

characteristic

114

C₂³

Q₈×D₅

yes

characteristic

115

Q₈

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₅

#2030

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#4021

yes

characteristic

136

C₂²

#4028

yes

characteristic

137

C₂²

#4031

yes

—

138

C₂²

#4042

yes

—

139

C₂²

#4043

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#64962

yes

characteristic

150

C₂

#65031

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4028
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#342	C₂
socle	C₂²×C₅	#120
hypercenter	#342	D₅
hypocenter	C₅	#2030
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

#4028

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₅

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₅

C₂

C₂²×C₅

D₅

C₅

G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
25. C₂²×Dic₅	Q₈	semidirect
129. C₅	#2030	semidirect

H ≅ G/N

type

25. C₂²×Dic₅

Q₈

semidirect

129. C₅

#2030

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#65817	2
#65232	2
C₅×#342	2
#64747	2
#2030	5

subgroup

index

Subgroups — #10599749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups