Finite Group Databasebeta

← #10599948

Subgroups — #10599948

Order 640.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65350C211yesmaximal, characteristic
3#65031C212yesmaximal
4C5×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64692C212yesmaximal, complemented
6#4144C2211yescharacteristic
7C5×#124C2211yescharacteristic
8#4090—21no—
9#4088—21no—
10#4081C2212yes—
11#4032—22no—
12#4025—22no—
13#4024—22no—
14#4016—21no—
15C5×#99C2212yes—
16#3965C2211yescharacteristic
17#3938—22no—
18#3937—21no—
19#2201—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×Q8D411yescharacteristic
21C2×C5×D4C2311yescharacteristic
22C2×C22⋊D5—22no—
23C22×Dic5D412yes—
24#711—41no—
25D4×D5—41no—
26#709—21no—
27C2×Dic10—21no—
28C5×C22⋊C4—22no—
29C5×C22⋊C4—22no—
30C42×C5D411yescharacteristic
31C22⋊Dic5—22no—
32C22⋊Dic5D412yes—
33#689—41no—
34#688—41no—
35#685—42no—
36C4⋊Dic5—21no—
37C4⋊Dic5—21no—
38C4⋊Dic5—42no—
39#683—22no—
40#683—22no—
41#683—22no—
42C4×Dic5—21no—
43#681—21no—
44#563—51no—
45#458—52no—
46#455—51no—
47#354D511yescharacteristic, complemented
48#352—52no—
49C23×C5C2×D412yes—
50C22×D5—22no—
51C5×Q8—41no—
52C5×D4—41no—
53C2×C4×C5—21no—
54C2×C4×C5—21no—
55C2×C4×C5—42no—
56C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
57C22⋊D5—42no—
58C22⋊D5—41no—
59C2×Dic5—22no—
60C2×Dic5—22no—
61C2×Dic5—22no—
62C2×Dic5—42no—
63D20—21no—
64C4×D5—41no—
65Dic10—21no—
66Dic10—81no—
67#168—41no—
68H(5,𝔽2)—51no—
69#137—101no—
70C4⋊Q8—101no—
71#126—102no—
72#125—101no—
73#124C2×D511yescharacteristic
74#123—52no—
75#123—102no—
76C22⋊Q8—102no—
77#104—101no—
78#100—51no—
79#99—102no—
80#99C2×D512yes—
81C22×C5—22no—
82C22×C5—42no—
83C22×C5#12011yescharacteristic
84C2×D5—41no—
85C2×D5—82no—
86C4×C5—21no—
87C4×C5—41no—
88C4×C5—41no—
89C4×C5—82no—
90Dic5—42no—
91Dic5—41no—
92Dic5—42no—
93#41—101no—
94#41—201no—
95C2×Q8—101no—
96C2×Q8D2011yescharacteristic
97C2×D4—102no—
98C2×D4—201no—
99C2×D4C22×D511yescharacteristic
100C22×C4—52no—
101Q16—201no—
102SD16—201no—
103M16—101no—
104C4⋊C4—101no—
105C4⋊C4—102no—
106C4⋊C4—102no—
107C4⋊C4—101no—
108C4⋊C4—102no—
109C4⋊C4—202no—
110C22⋊C4—22no—
111C22⋊C4—22no—
112C22⋊C4—52no—
113C22⋊C4—102no—
114C22⋊C4—202no—
115C42—101no—
116C42D2011yescharacteristic
117C2×C5—21no—
118C2×C5—42no—
119C2×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D5—81no—
121C23—102no—
122C23D4×D512yes—
123Q8—41no—
124Q8—101no—
125Q8—401no—
126D4—41no—
127D4—101no—
128D4—202no—
129D4—201no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—42no—
133C2×C4—102no—
134C2×C4—102no—
135C2×C4—102no—
136C2×C4—201no—
137C2×C4—202no—
138C2×C4C2×D2011yescharacteristic
139C8—201no—
140C5#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—201no—
144C22—402no—
145C22#402811yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—202no—
151C4—201no—
152C4—202no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—401no—
156C2#6503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#65030
commutator, cosocleC2×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C22×D5
FittingC5×#354C2
socleC2×C5B(4,𝔽2)
prime radical#4144C22
hypercenter#354D5
hypocenterC5#2201
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66006C2semidirect
4. C5×#354C2semidirect
5. #64692C2semidirect
47. #354D5semidirect
140. C5#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660062
#653502
#650312
C5×#3542
#646922
#22015