Finite Group Databasebeta

← #10599962

Subgroups — #10599962

Order 640.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65384C211yesmaximal, characteristic
3#65041C212yesmaximal
4C5×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64698C212yesmaximal, complemented
6#4147C2211yescharacteristic
7C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#4090—21no—
9#4090C2212yes—
10#4088—21no—
11#4055—22no—
12#4034—22no—
13#4033—22no—
14C4×Dic10—21no—
15C5×#101C2212yes—
16#3968C2211yescharacteristic
17#3957—22no—
18#3937—21no—
19#2205—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×Q8D411yescharacteristic
21C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
22#713—41no—
23Q8×D5—41no—
24#709—21no—
25#709—22no—
26C2×Dic10—21no—
27C2×Dic10—21no—
28C2×Dic10D412yes—
29C5×M16—22no—
30C5×C4⋊C4—22no—
31C42×C5D411yescharacteristic
32#689—41no—
33#688—41no—
34C4⋊Dic5—21no—
35#683—22no—
36#683—22no—
37#683—22no—
38C4×Dic5—22no—
39C4×Dic5—21no—
40C4×Dic5D412yes—
41#681—21no—
42Dic20—42no—
43#677—42no—
44Q82—51no—
45#456—51no—
46#456—52no—
47#356—52no—
48#356D511yescharacteristic, complemented
49C5×Q8—41no—
50C5×Q8—41no—
51C2×C4×C5—21no—
52C2×C4×C5—21no—
53C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
54C2×C4×C5C2×D412yes—
55C22⋊D5—41no—
56C2×Dic5—22no—
57C2×Dic5—22no—
58D20—22no—
59D20—21no—
60C4×D5—41no—
61C4×D5—42no—
62Dic10—24no—
63Dic10—22no—
64Dic10—21no—
65Dic10—42no—
66Dic10—81no—
67C5×C8—42no—
68#168—41no—
692−1+4—51no—
70#137—102no—
71#137—101no—
72C4⋊Q8—52no—
73C4⋊Q8—102no—
74C4⋊Q8—101no—
75C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
76C4×Q8—102no—
77C4×Q8—101no—
78#104—102no—
79#104—101no—
80#101—51no—
81#101C2×D512yes—
82C22×C5#12011yescharacteristic
83C2×D5—41no—
84C4×C5—22no—
85C4×C5—21no—
86C4×C5—22no—
87C4×C5—41no—
88Dic5—24no—
89Dic5—41no—
90Dic5—42no—
91#41—101no—
92#41—102no—
93#41—201no—
94C2×Q8—52no—
95C2×Q8—101no—
96C2×Q8—101no—
97C2×Q8—201no—
98C2×Q8D2011yescharacteristic
99C2×Q8C22×D511yescharacteristic
100Q16—202no—
101Q16—201no—
102SD16—202no—
103SD16—201no—
104M16—22no—
105M16—101no—
106C4⋊C4—22no—
107C4⋊C4—102no—
108C4⋊C4—101no—
109C4⋊C4—102no—
110C4⋊C4—102no—
111C42—52no—
112C42—102no—
113C42—101no—
114C42D2011yescharacteristic
115C2×C5—21no—
116C2×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D5—81no—
118Q8—41no—
119Q8—41no—
120Q8—104no—
121Q8—102no—
122Q8—101no—
123Q8—202no—
124Q8—401no—
125D4—102no—
126D4—101no—
127D4—201no—
128C2×C4—21no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—102no—
131C2×C4—102no—
132C2×C4—202no—
133C2×C4—201no—
134C2×C4C2×D2011yescharacteristic
135C2×C4D4×D512yes—
136C8—42no—
137C8—201no—
138C5#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
139C22—201no—
140C22#402811yescharacteristic
141C4—22no—
142C4—22no—
143C4—21no—
144C4—41no—
145C4—104no—
146C4—202no—
147C4—201no—
148C2—21no—
149C2—401no—
150C2#6503011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#65030
commutator, cosocleC2×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C22×D5
FittingC5×#356C2
socleC2×C5B(4,𝔽2)
prime radical#4147C22
hypercenter#356D5
hypocenterC5#2205
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66056C2semidirect
4. C5×#356C2semidirect
5. #64698C2semidirect
48. #356D5semidirect
138. C5#2205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660562
#653842
#650412
C5×#3562
#646982
#22055