Finite Group Databasebeta

← #10600508

Subgroups — #10600508

Order 640.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65828C211yesmaximal, characteristic
2C5×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#64672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#64671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊C4—21no—
9C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C5×C22⋊C4—21no—
11C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#4099—21no—
13#4076C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊D5—21no—
15#4070C2211yescharacteristic
16#4031—21no—
17#4030—21no—
18#4029—21no—
19#4025—21no—
20C5×#95C2211yescharacteristic
21C22⋊#168C2211yescharacteristic
22C22⋊#168C2211yescharacteristic
23#3942—21no—
24#3941—21no—
25#3940—21no—
26#3939—21no—
27#1618—51nomaximal, Sylow
28C24×C5D411yescharacteristic
29C22×C4×C5—21no—
30C22×C4×C5—21no—
31C22×C4×C5D411yescharacteristic
32C22×C4×C5C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊D5—21no—
34C2×C22⋊D5—21no—
35C2×C22⋊D5—21no—
36C2×D20D411yescharacteristic
37C2×C4×D5—21no—
38C2×Dic10D411yescharacteristic
39C5×C4⋊C4—21no—
40C5×C4⋊C4—21no—
41C5×C4⋊C4—42no—
42C5×C22⋊C4—21no—
43C5×C22⋊C4—21no—
44C5×C22⋊C4—42no—
45C22⋊Dic5—21no—
46C22⋊Dic5—21no—
47C22⋊Dic5—21no—
48#685—21no—
49#685—21no—
50C4⋊Dic5D411yescharacteristic
51C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52#683—21no—
53#683—21no—
54C4×Dic5—21no—
55C2×#168—21no—
56C2×#168—21no—
57#538—51no—
58#484—51no—
59#481—51no—
60#399D511yescharacteristic, complemented
61#328—51no—
62#327—51no—
63#323—51no—
64C23×C5—21no—
65C23×C5—21no—
66C23×C5—21no—
67C23×C5—41no—
68C23×C5—41no—
69C23×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×D5—21no—
71C2×C4×C5—22no—
72C2×C4×C5—21no—
73C2×C4×C5—41no—
74C2×C4×C5—41no—
75C2×C4×C5—41no—
76C2×C4×C5—41no—
77C2×C4×C5—41no—
78C2×C4×C5—41no—
79C2×C4×C5—41no—
80C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22⋊D5—41no—
83C22⋊D5—41no—
84C22⋊D5—81no—
85C22⋊D5—81no—
86C2×Dic5—21no—
87C2×Dic5—21no—
88C2×Dic5—21no—
89D20—41no—
90C4×D5—81no—
91Dic10—41no—
92#168—41no—
93#168—41no—
94#126—101no—
95#124—101no—
96#123—101no—
97C22⋊Q8—51no—
98#121—51no—
99#121—101no—
100#120—101no—
101C4×D4—101no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
106#107—101no—
107#106—101no—
108#103—101no—
109#102—101no—
110C22⋊C8—51no—
111C22⋊C8—51no—
112#95C2×D511yescharacteristic
113C22×C5—21no—
114C22×C5—21no—
115C22×C5—42no—
116C22×C5—41no—
117C22×C5—41no—
118C22×C5—41no—
119C22×C5—81no—
120C22×C5#12011yescharacteristic
121C22×C5#13511yescharacteristic
122C22×C5#13711yescharacteristic
123C2×D5—41no—
124C2×D5—41no—
125C2×D5—41no—
126C4×C5—21no—
127C4×C5—21no—
128C4×C5—42no—
129C4×C5—41no—
130C4×C5—81no—
131Dic5—41no—
132Dic5—41no—
133Dic5—41no—
134C24C22⋊D511yescharacteristic
135C2×Q8—51no—
136C2×D4—51no—
137C2×D4—101no—
138C2×D4—101no—
139C2×D4—101no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—101no—
143C22×C4C22⋊D511yescharacteristic
144C22×C4C22×D511yescharacteristic
145C2×C8—101no—
146C2×C8—101no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—51no—
151C4⋊C4—51no—
152C4⋊C4—101no—
153C4⋊C4—101no—
154C22⋊C4—21no—
155C22⋊C4—21no—
156C22⋊C4—42no—
157C22⋊C4—101no—
158C22⋊C4—101no—
159C22⋊C4—101no—
160C22⋊C4—101no—
161C22⋊C4—101no—
162C42—101no—
163C2×C5—21no—
164C2×C5—21no—
165C2×C5—81no—
166C2×C5#45211yescharacteristic
167C2×C5#45311yescharacteristic
168C2×C5#45811yescharacteristic
169D5—81no—
170C23—21no—
171C23—21no—
172C23—21no—
173C23—41no—
174C23—41no—
175C23—101no—
176C23C2×C22⋊D511yescharacteristic
177Q8—201no—
178D4—201no—
179D4—201no—
180D4—201no—
181D4—401no—
182D4—401no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—101no—
193C2×C4—101no—
194C2×C4—101no—
195C2×C4—401no—
196C2×C4D4×D511yescharacteristic
197C2×C4D4×D511yescharacteristic
198C8—201no—
199C8—201no—
200C5#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—42no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—81no—
208C22—201no—
209C22—201no—
210C22—201no—
211C22#408311yescharacteristic
212C22#408811yescharacteristic
213C22#409611yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—41no—
218C4—81no—
219C4—201no—
220C4—201no—
221C4—201no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—81no—
225C2—401no—
226C2#6533611yescharacteristic
227C2#6534211yescharacteristic
228C2#6536611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C22×D5
FittingC5×#399C2
socleC22×C5#120
prime radical#65828C2
hypercenter#399D5
hypocenterC5#1618
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#399C2semidirect
3. #65259C2semidirect
4. #65257C2semidirect
5. #64745C2semidirect
6. #64672C2semidirect
7. #64671C2semidirect
60. #399D5semidirect
200. C5#1618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#658282
C5×#3992
#652592
#652572
#647452
#646722
#646712
#16185