Finite Group Databasebeta

← #10600825

Subgroups — #10600825

Order 640.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66138C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#3938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#64747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×D4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
10C23×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#4099—21no—
14C2×C22⋊Dic5—21no—
15C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17#4085—21no—
18#4085—21no—
19#4083—21no—
20#4081—21no—
21#4075—21no—
22C2×#685—21no—
23C2×C4⋊Dic5—21no—
24C5×#99—22no—
25#3963—21no—
26#3963—21no—
27#3963—21no—
28#3938—22no—
29#2044—51nomaximal, Sylow
30C24×C5D411yescharacteristic
31C24×C5C2311yescharacteristic
32C23×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×D4—21no—
34C2×C5×D4—21no—
35C2×C5×D4—21no—
36C2×C5×D4—21no—
37C2×C5×D4—21no—
38C2×C5×D4—21no—
39C22×C4×C5—21no—
40C22×C4×C5—21no—
41C22×C4×C5D411yescharacteristic
42C2×C22⋊D5—21no—
43C2×C22⋊D5—21no—
44C2×C22⋊D5—21no—
45C2×C22⋊D5—21no—
46C2×C22⋊D5—21no—
47C2×C22⋊D5—21no—
48C2×C22⋊D5—21no—
49C2×C22⋊D5—21no—
50C22×Dic5—21no—
51C22×Dic5—21no—
52C22×Dic5—21no—
53C22×Dic5—21no—
54C22×Dic5—42no—
55C22×Dic5D411yescharacteristic
56C22×Dic5D411yescharacteristic
57C22×Dic5D411yescharacteristic
58C5×C22⋊C4—21no—
59C5×C22⋊C4—21no—
60C5×C22⋊C4—21no—
61C5×C22⋊C4D412yescomplemented
62C22⋊Dic5—21no—
63C22⋊Dic5—21no—
64C22⋊Dic5—21no—
65C22⋊Dic5—21no—
66C22⋊Dic5—21no—
67C22⋊Dic5—21no—
68C22⋊Dic5—42no—
69#685—21no—
70#685—21no—
71#685—42no—
72C4⋊Dic5—42no—
73#683—21no—
74#683—21no—
75#534—51no—
76C2×#99—51no—
77C2×#99D511yescharacteristic, complemented
78#386—51no—
79#386—51no—
80#385—51no—
81#342—51no—
82C23×C5—21no—
83C23×C5—21no—
84C23×C5—21no—
85C23×C5—41no—
86C23×C5—41no—
87C23×C5—41no—
88C23×C5—41no—
89C23×C5C2×D411yescharacteristic
90C23×C5C2×D411yescharacteristic
91C23×C5C2×D411yescharacteristic
92C23×C5C2×D411yescharacteristic
93C23×C5#4111yescharacteristic
94C23×C5#4111yescharacteristic
95C23×C5#4111yescharacteristic
96C22×D5—21no—
97C22×D5—21no—
98C22×D5—21no—
99C22×D5—41no—
100C22×D5—41no—
101C5×D4—41no—
102C5×D4—41no—
103C5×D4—41no—
104C5×D4—41no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5—41no—
114C22⋊D5—41no—
115C22⋊D5—41no—
116C22⋊D5—41no—
117C22⋊D5—41no—
118C22⋊D5—81no—
119C22⋊D5—81no—
120C2×Dic5—22no—
121C2×Dic5—22no—
122C2×Dic5—22no—
123C2×Dic5—21no—
124C2×Dic5—21no—
125C2×Dic5—21no—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—41no—
129C2×Dic5—41no—
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—41no—
137C22×D4—51no—
138C22×D4C2×D511yescharacteristic
139C23×C4—51no—
140#123—101no—
141#123—101no—
142#121—101no—
143#121—101no—
144#120—101no—
145#120—101no—
146C2×C4⋊C4—101no—
147C2×C22⋊C4—51no—
148C2×C22⋊C4—51no—
149C2×C22⋊C4—101no—
150C2×C22⋊C4—101no—
151C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
152C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
153#99—22no—
154#99—102no—
155#95—101no—
156#95—101no—
157#95—101no—
158C22×C5—21no—
159C22×C5—21no—
160C22×C5—21no—
161C22×C5—21no—
162C22×C5—21no—
163C22×C5—21no—
164C22×C5—41no—
165C22×C5—41no—
166C22×C5—41no—
167C22×C5—41no—
168C22×C5—42no—
169C22×C5—41no—
170C22×C5—41no—
171C22×C5—41no—
172C22×C5—81no—
173C22×C5#12011yescharacteristic
174C22×C5#12111yescharacteristic
175C22×C5#12111yescharacteristic
176C22×C5#12111yescharacteristic
177C22×C5#12311yescharacteristic
178C22×C5#12311yescharacteristic
179C22×C5#12411yescharacteristic
180C2×D5—42no—
181C2×D5—41no—
182C2×D5—41no—
183C2×D5—41no—
184C2×D5—81no—
185C4×C5—42no—
186C4×C5—41no—
187C4×C5—81no—
188Dic5—41no—
189Dic5—42no—
190Dic5—41no—
191Dic5—41no—
192Dic5—81no—
193C24—51no—
194C24D2011yescharacteristic
195C24C22×D511yescharacteristic
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—101no—
203C2×D4—101no—
204C2×D4—101no—
205C2×D4—101no—
206C2×D4—101no—
207C2×D4—101no—
208C2×D4—101no—
209C2×D4—101no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—51no—
213C22×C4—51no—
214C22×C4—51no—
215C22×C4—101no—
216C22×C4—101no—
217C22×C4—101no—
218C22×C4—101no—
219C22×C4—202no—
220C22×C4D2011yescharacteristic
221C4⋊C4—101no—
222C4⋊C4—101no—
223C4⋊C4—202no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—101no—
228C22⋊C4—101no—
229C22⋊C4—101no—
230C22⋊C4—101no—
231C22⋊C4—101no—
232C22⋊C4—101no—
233C22⋊C4—101no—
234C22⋊C4—101no—
235C22⋊C4—202no—
236C22⋊C4—202no—
237C22⋊C4C22⋊D512yescomplemented
238C2×C5—21no—
239C2×C5—21no—
240C2×C5—21no—
241C2×C5—21no—
242C2×C5—21no—
243C2×C5—21no—
244C2×C5—81no—
245C2×C5#39411yescharacteristic
246C2×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C5#45811yescharacteristic
248D5—81no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—101no—
257C23—101no—
258C23—101no—
259C23—201no—
260C23—201no—
261C23C2×D2011yescharacteristic
262C23#70911yescharacteristic
263C23D4×D511yescharacteristic
264C23D4×D511yescharacteristic
265C23#71111yescharacteristic
266C23#71111yescharacteristic
267C23C2×C22⋊D511yescharacteristic
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—201no—
273D4—201no—
274D4—201no—
275D4—201no—
276D4—401no—
277D4—401no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—102no—
288C2×C4—102no—
289C2×C4—102no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C5#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—81no—
320C22—202no—
321C22—201no—
322C22—201no—
323C22—201no—
324C22—401no—
325C22#402811yescharacteristic
326C22#402911yescharacteristic
327C22#403111yescharacteristic
328C22#403211yescharacteristic
329C22#407611yescharacteristic
330C22#408411yescharacteristic
331C22#408511yescharacteristic
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—202no—
336C4—201no—
337C4—201no—
338C4—201no—
339C4—401no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—81no—
347C2—401no—
348C2#6503011yescharacteristic
349C2#6503111yescharacteristic
350C2#6525011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4028
commutator, cosocleC24×C5C23
FrattiniC24C22×D5
FittingC2×C5×#99C2
socleC22×C5#120
prime radical#66138C2
hypercenterC2×#99D5
hypocenterC5#2044
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#99C2semidirect
3. #65509C2semidirect
4. #65247C2semidirect
5. C2×#3938C2semidirect
6. #65239C2semidirect
7. #64747C2semidirect
61. C5×C22⋊C4D4semidirect
77. C2×#99D5semidirect
237. C22⋊C4C22⋊D5semidirect
304. C5#2044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#661382
C2×C5×#992
#655092
#652472
C2×#39382
#652392
#647472
#20445