Finite Group Databasebeta

← #10601765

Subgroups — #10601765

Order 640.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65939C211yesmaximal, characteristic
2C5×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#64690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#64688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×Q8C2211yescharacteristic, complemented
9C2×D4×D5—21no—
10C2×C5×SD16—21no—
11C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×#688—21no—
13#4085—21no—
14#4083—21no—
15#4076C2211yescharacteristic
16C2×#685—21no—
17C2×#685C2211yescharacteristic
18#4040—21no—
19#4029—21no—
20#4028—21no—
21C5×#103—21no—
22C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
23#3967—21no—
24#3963—21no—
25#3963C2211yescharacteristic, complemented
26C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
27#1601—51nomaximal, Sylow
28C23×D5—21no—
29C23×D5D411yescharacteristic
30C2×C5×Q8—21no—
31C2×C5×Q8—21no—
32C2×C5×Q8—42no—
33C2×C5×D4—21no—
34C2×C5×D4D411yescharacteristic
35C22×C4×C5—21no—
36C22×C4×C5C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊D5—21no—
38C2×C22⋊D5—21no—
39C2×C22⋊D5—21no—
40C22×Dic5—21no—
41C22×Dic5D411yescharacteristic
42D4×D5—42no—
43D4×D5—42no—
44C2×D20—21no—
45C2×D20D411yescharacteristic
46C2×C4×D5—21no—
47C5×SD16—42no—
48C2×C5×C8—21no—
49C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C5×C22⋊C4—21no—
51C22⋊Dic5—21no—
52#688—42no—
53#685—21no—
54#685—21no—
55#685—21no—
56#685—21no—
57#685—42no—
58C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59#683—21no—
60C2×#168—21no—
61#534—51no—
62#448—51no—
63#448D511yescharacteristic, complemented
64#393—51no—
65#327—51no—
66#327—51no—
67#323—51no—
68C23×C5—21no—
69C23×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×D5—21no—
71C22×D5—21no—
72C22×D5—21no—
73C22×D5—42no—
74C22×D5—41no—
75C22×D5—41no—
76C22×D5—81no—
77C22×D5—81no—
78C22×D5SD1612yescomplemented
79C5×Q8—22no—
80C5×Q8—22no—
81C5×Q8—41no—
82C5×Q8—41no—
83C5×D4—41no—
84C5×D4—41no—
85C5×D4—41no—
86C2×C4×C5—22no—
87C2×C4×C5—21no—
88C2×C4×C5—41no—
89C2×C4×C5—41no—
90C2×C4×C5—41no—
91C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22⋊D5—42no—
94C22⋊D5—41no—
95C22⋊D5—41no—
96C22⋊D5—81no—
97C2×Dic5—21no—
98C2×Dic5—21no—
99C2×Dic5—41no—
100C2×Dic5—41no—
101C2×Dic5—41no—
102C2×Dic5—41no—
103D20—41no—
104D20—42no—
105C4×D5—42no—
106C5×C8—41no—
107#168—41no—
108C22×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
109C22×D4—101no—
110C2×SD16—21no—
111C2×SD16—101no—
112#123—101no—
113#123—101no—
114#121—51no—
115#121—101no—
116#121C2×D511yescharacteristic
117#120—101no—
118#120—101no—
119C2×C22⋊C4—51no—
120C2×C22⋊C4—101no—
121#103—21no—
122#103—101no—
123C22⋊C8—51no—
124C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
125#95—51no—
126#95—101no—
127C22×C5—21no—
128C22×C5—21no—
129C22×C5—41no—
130C22×C5—41no—
131C22×C5—41no—
132C22×C5#12011yescharacteristic
133C22×C5C2×SD1611yescharacteristic
134C22×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×D5—22no—
136C2×D5—41no—
137C2×D5—41no—
138C2×D5—42no—
139C2×D5—41no—
140C2×D5—41no—
141C2×D5—41no—
142C2×D5—81no—
143C2×D5—84no—
144C4×C5—21no—
145C4×C5—21no—
146C4×C5—41no—
147C4×C5—42no—
148Dic5—41no—
149Dic5—41no—
150Dic5—81no—
151C24—51no—
152C24—101no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—42no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—51no—
158C2×D4—101no—
159C2×D4—101no—
160C2×D4—101no—
161C2×D4—101no—
162C2×D4—202no—
163C2×D4—202no—
164C2×D4C22⋊D511yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—51no—
167C22×C4—101no—
168C22×C4—101no—
169C22×C4C22×D511yescharacteristic
170SD16—42no—
171SD16—202no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—101no—
174C4⋊C4—51no—
175C4⋊C4—101no—
176C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—101no—
179C22⋊C4—101no—
180C22⋊C4—101no—
181C22⋊C4—101no—
182C22⋊C4—101no—
183C22⋊C4—202no—
184C2×C5—21no—
185C2×C5—21no—
186C2×C5—81no—
187C2×C5#45011yescharacteristic
188C2×C5#45511yescharacteristic
189C2×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190D5—42no—
191D5—81no—
192C23—21no—
193C23—52no—
194C23—101no—
195C23—101no—
196C23—101no—
197C23—201no—
198C23—201no—
199C23—202no—
200C23—401no—
201C23—401no—
202C23D4×D511yescharacteristic
203Q8—22no—
204Q8—22no—
205Q8—41no—
206Q8—41no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—201no—
211D4—202no—
212D4—202no—
213D4—201no—
214D4—201no—
215D4—401no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—101no—
222C2×C4—101no—
223C2×C4—202no—
224C2×C4—201no—
225C2×C4—201no—
226C2×C4—201no—
227C2×C4—201no—
228C2×C4D4×D511yescharacteristic
229C2×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
230C8—41no—
231C8—201no—
232C5#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—102no—
239C22—202no—
240C22—201no—
241C22—201no—
242C22—201no—
243C22—201no—
244C22—201no—
245C22—401no—
246C22—404no—
247C22D5×SD1611yescharacteristic
248C22#406011yescharacteristic
249C22#408311yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—42no—
253C4—41no—
254C4—201no—
255C4—201no—
256C4—401no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—81no—
260C2—202no—
261C2—401no—
262C2#6532111yescharacteristic
263C2#6545811yescharacteristic
264C2#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C22×D5
FittingC5×#448C2
socleC22×C5#120
prime radical#65939C2
hypercenter#448D5
hypocenterC5#1601
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#448C2semidirect
3. #65520C2semidirect
4. #65516C2semidirect
5. #64757C2semidirect
6. #64690C2semidirect
7. #64688C2semidirect
8. C22×C5×Q8C22semidirect
22. C5×C22⋊C8C22semidirect
25. #3963C22semidirect
26. C22⋊#168C22semidirect
63. #448D5semidirect
78. C22×D5SD16semidirect
108. C22×Q8C2×D5semidirect
124. C22⋊C8C2×D5semidirect
232. C5#1601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659392
C5×#4482
#655202
#655162
#647572
#646902
#646882
#16015