Finite Group Databasebeta

← #10601770

Subgroups — #10601770

Order 640.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#64690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#64688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×D4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D5—21no—
10C2×C5×SD16—21no—
11C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊Dic5—21no—
13#4093—21no—
14C2×#686—21no—
15#4076C2211yescharacteristic
16C2×#685C2211yescharacteristic
17#4044—21no—
18#4041—21no—
19#4040—21no—
20#4028—21no—
21#4027—21no—
22C5×#102—21no—
23C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#3964—21no—
25#3963C2211yescharacteristic
26C22⋊#168C2211yescharacteristic
27#1600—51nomaximal, Sylow
28C24×C5—21no—
29C23×D5D411yescharacteristic
30C2×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
31C2×C5×D4—21no—
32C2×C5×D4—21no—
33C2×C5×D4—42no—
34C22×C4×C5C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊D5—21no—
36C2×C22⋊D5—42no—
37C2×C22⋊D5—42no—
38C2×C22⋊D5—42no—
39C22×Dic5—21no—
40C22×Dic5D411yescharacteristic
41C2×D20—21no—
42C2×D20—21no—
43C2×D20D411yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D5—21no—
45C5×SD16—42no—
46C2×C5×C8—21no—
47C5×C4⋊C4—21no—
48C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
49C5×C22⋊C4—21no—
50C22⋊Dic5—42no—
51#686—42no—
52#685—21no—
53#685—21no—
54#685—21no—
55#685—21no—
56#685—21no—
57#685—21no—
58C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
59#683—21no—
60C4×Dic5—21no—
61C2×#168—21no—
62#538—51no—
63#450D511yescharacteristic, complemented
64#447—51no—
65#392—51no—
66#328—51no—
67#327—51no—
68#323—51no—
69C23×C5—22no—
70C23×C5—41no—
71C23×C5—41no—
72C23×C5—41no—
73C23×C5—41no—
74C23×C5—41no—
75C23×C5—41no—
76C23×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×D5—21no—
78C22×D5—21no—
79C22×D5—21no—
80C22×D5—21no—
81C22×D5—41no—
82C22×D5—41no—
83C5×Q8—41no—
84C5×D4—22no—
85C5×D4—22no—
86C5×D4—41no—
87C5×D4—41no—
88C2×C4×C5—21no—
89C2×C4×C5—21no—
90C2×C4×C5—41no—
91C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22⋊D5—48no—
94C22⋊D5—41no—
95C22⋊D5—41no—
96C2×Dic5—22no—
97C2×Dic5—21no—
98C2×Dic5—21no—
99C2×Dic5—41no—
100C2×Dic5—41no—
101C2×Dic5—41no—
102D20—41no—
103D20—81no—
104D20—81no—
105C4×D5—81no—
106C5×C8—41no—
107#168—41no—
108C22×D4—101no—
109C22×D4C2×D511yescharacteristic
110C2×SD16—21no—
111C2×D8—101no—
112#126—101no—
113#124—101no—
114#123—101no—
115C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
116#121—51no—
117#121—101no—
118#120—101no—
119C4×D4—101no—
120C2×C22⋊C4—51no—
121C2×C22⋊C4—101no—
122#102—21no—
123#102—101no—
124C22⋊C8—51no—
125C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
126#95—51no—
127C22×C5—21no—
128C22×C5—21no—
129C22×C5—42no—
130C22×C5—42no—
131C22×C5—42no—
132C22×C5—81no—
133C22×C5—81no—
134C22×C5—81no—
135C22×C5—81no—
136C22×C5#12011yescharacteristic
137C22×C5#13511yescharacteristic
138C22×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×D5—42no—
140C2×D5—41no—
141C2×D5—41no—
142C2×D5—41no—
143C2×D5—41no—
144C2×D5—41no—
145C2×D5—41no—
146C2×D5—81no—
147C4×C5—21no—
148C4×C5—21no—
149C4×C5—41no—
150C4×C5—41no—
151Dic5—42no—
152Dic5—41no—
153Dic5—41no—
154C24—21no—
155C24—51no—
156C2×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—51no—
161C2×D4—101no—
162C2×D4—101no—
163C2×D4—101no—
164C2×D4—202no—
165C2×D4—202no—
166C2×D4—202no—
167C22×C4—51no—
168C22×C4—101no—
169C22×C4—101no—
170C22×C4C22×D511yescharacteristic
171SD16—42no—
172D8—202no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—101no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—51no—
177C4⋊C4—101no—
178C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—101no—
181C22⋊C4—101no—
182C22⋊C4—101no—
183C22⋊C4—101no—
184C22⋊C4—101no—
185C22⋊C4—101no—
186C22⋊C4—202no—
187C42—101no—
188C2×C5—21no—
189C2×C5—21no—
190C2×C5—82no—
191C2×C5#44911yescharacteristic
192C2×C5#45311yescharacteristic
193C2×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194D5—81no—
195D5—81no—
196C23—22no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—101no—
204C23—101no—
205C23—101no—
206C23—101no—
207C23—201no—
208C23—201no—
209C23D4×D511yescharacteristic
210Q8—41no—
211D4—22no—
212D4—22no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—201no—
216D4—208no—
217D4—201no—
218D4—201no—
219D4—401no—
220D4—401no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—102no—
225C2×C4—101no—
226C2×C4—101no—
227C2×C4—201no—
228C2×C4—201no—
229C2×C4—201no—
230C2×C4—401no—
231C2×C4D4×D511yescharacteristic
232C2×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
233C8—41no—
234C8—201no—
235C5#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—202no—
246C22—201no—
247C22—201no—
248C22—201no—
249C22—201no—
250C22—201no—
251C22—201no—
252C22—401no—
253C22#406011yescharacteristic
254C22#406211yescharacteristic
255C22#408311yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—41no—
260C4—202no—
261C4—201no—
262C4—201no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—401no—
267C2—401no—
268C2#6532111yescharacteristic
269C2#6546111yescharacteristic
270C2#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C22×D5
FittingC5×#450C2
socleC22×C5#120
hypercenter#450D5
hypocenterC5#1600
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65978C2semidirect
2. C5×#450C2semidirect
3. #65512C2semidirect
4. #65506C2semidirect
5. #64758C2semidirect
6. #64690C2semidirect
7. #64688C2semidirect
30. C2×C5×Q8D4semidirect
43. C2×D20D4semidirect
48. C5×C4⋊C4D4semidirect
58. C4⋊Dic5D4semidirect
63. #450D5semidirect
156. C2×Q8C22⋊D5semidirect
178. C4⋊C4C22⋊D5semidirect
235. C5#1600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659782
C5×#4502
#655122
#655062
#647582
#646902
#646882
#16005