Finite Group Databasebeta

← #10601774

Subgroups — #10601774

Order 640.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65978C211yesmaximal, characteristic
2C5×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#64690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#64688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×C5×Q16—21no—
10C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#4093—21no—
12C2×#688—21no—
13#4076C2211yescharacteristic
14C2×#685—21no—
15C2×#685C2211yescharacteristic
16#4044—21no—
17#4041—21no—
18#4040—21no—
19#4028—21no—
20#4027—21no—
21C5×#103—21no—
22C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#3967—21no—
24#3963—21no—
25#3963C2211yescharacteristic
26C22⋊#168C2211yescharacteristic
27#1606—51nomaximal, Sylow
28C23×D5D411yescharacteristic
29C2×C5×Q8—21no—
30C2×C5×Q8—21no—
31C2×C5×Q8—42no—
32C2×C5×Q8D411yescharacteristic
33C22×C4×C5—21no—
34C22×C4×C5C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊D5—21no—
36C22×Dic5—21no—
37C22×Dic5D411yescharacteristic
38C2×D20—21no—
39C2×D20—21no—
40C2×D20D411yescharacteristic
41C2×C4×D5—21no—
42C5×Q16—42no—
43C2×C5×C8—21no—
44C5×C4⋊C4—21no—
45C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C5×C22⋊C4—21no—
47#688—42no—
48#685—21no—
49#685—21no—
50#685—21no—
51#685—21no—
52#685—21no—
53#685—21no—
54#685—42no—
55C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56#683—21no—
57C4×Dic5—21no—
58C2×#168—21no—
59#538—51no—
60#451D511yescharacteristic, complemented
61#448—51no—
62#393—51no—
63#328—51no—
64#327—51no—
65#323—51no—
66C23×C5C2×D411yescharacteristic
67C22×D5—21no—
68C22×D5—21no—
69C22×D5—21no—
70C22×D5—21no—
71C22×D5—41no—
72C22×D5—41no—
73C5×Q8—22no—
74C5×Q8—22no—
75C5×Q8—41no—
76C5×Q8—41no—
77C5×Q8—41no—
78C2×C4×C5—22no—
79C2×C4×C5—21no—
80C2×C4×C5—21no—
81C2×C4×C5—41no—
82C2×C4×C5—41no—
83C2×C4×C5—41no—
84C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22⋊D5—41no—
87C22⋊D5—41no—
88C2×Dic5—21no—
89C2×Dic5—21no—
90C2×Dic5—41no—
91C2×Dic5—41no—
92C2×Dic5—41no—
93C2×Dic5—41no—
94D20—41no—
95D20—81no—
96D20—81no—
97C4×D5—81no—
98C5×C8—41no—
99#168—41no—
100C22×Q8C2×D511yescharacteristic
101C2×Q16—21no—
102C2×SD16—101no—
103#126—101no—
104#124—101no—
105#123—101no—
106C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
107#121—51no—
108#121—101no—
109#120—101no—
110C4×D4—101no—
111C2×C22⋊C4—51no—
112C2×C22⋊C4—101no—
113#103—21no—
114#103—101no—
115C22⋊C8—51no—
116C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
117#95—51no—
118#95—101no—
119C22×C5—21no—
120C22×C5—21no—
121C22×C5#12011yescharacteristic
122C22×C5#13511yescharacteristic
123C22×C5#13711yescharacteristic
124C2×D5—42no—
125C2×D5—41no—
126C2×D5—41no—
127C2×D5—41no—
128C2×D5—41no—
129C2×D5—41no—
130C2×D5—41no—
131C2×D5—81no—
132C4×C5—21no—
133C4×C5—21no—
134C4×C5—41no—
135C4×C5—41no—
136C4×C5—42no—
137Dic5—41no—
138Dic5—41no—
139Dic5—81no—
140C24—51no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8C22⋊D511yescharacteristic
145C2×D4—51no—
146C2×D4—101no—
147C2×D4—101no—
148C2×D4—101no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—51no—
151C22×C4—101no—
152C22×C4—101no—
153C22×C4C22×D511yescharacteristic
154Q16—42no—
155SD16—202no—
156C2×C8—21no—
157C2×C8—101no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—51no—
160C4⋊C4—101no—
161C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—101no—
164C22⋊C4—101no—
165C22⋊C4—101no—
166C22⋊C4—101no—
167C22⋊C4—101no—
168C22⋊C4—101no—
169C22⋊C4—202no—
170C42—101no—
171C2×C5—21no—
172C2×C5—21no—
173C2×C5#45211yescharacteristic
174C2×C5#45511yescharacteristic
175C2×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176D5—81no—
177D5—81no—
178C23—101no—
179C23—101no—
180C23—101no—
181C23—101no—
182C23—201no—
183C23—201no—
184C23D4×D511yescharacteristic
185Q8—22no—
186Q8—22no—
187Q8—41no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190D4—201no—
191D4—201no—
192D4—201no—
193D4—401no—
194D4—401no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—101no—
202C2×C4—101no—
203C2×C4—201no—
204C2×C4—201no—
205C2×C4—201no—
206C2×C4—201no—
207C2×C4—401no—
208C2×C4D4×D511yescharacteristic
209C2×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
210C8—41no—
211C8—201no—
212C5#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—202no—
216C22—201no—
217C22—201no—
218C22—201no—
219C22—201no—
220C22—201no—
221C22—201no—
222C22—401no—
223C22#406411yescharacteristic
224C22#406511yescharacteristic
225C22#408311yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—201no—
232C4—201no—
233C4—401no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—401no—
237C2—401no—
238C2#6532111yescharacteristic
239C2#6547611yescharacteristic
240C2#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C22×D5
FittingC5×#451C2
socleC22×C5#120
prime radical#65978C2
hypercenter#451D5
hypocenterC5#1606
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#451C2semidirect
3. #65520C2semidirect
4. #65516C2semidirect
5. #64758C2semidirect
6. #64690C2semidirect
7. #64688C2semidirect
60. #451D5semidirect
212. C5#1606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659782
C5×#4512
#655202
#655162
#647582
#646902
#646882
#16065