Finite Group Databasebeta

← #10602124

Subgroups — #10602124

Order 640.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66018C211yesmaximal, characteristic
2C5×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#64685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#64684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×Q16—21no—
9C2×C5×SD16—21no—
10C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C5×#124C2211yescharacteristic
12#4092—21no—
13#4085—21no—
14#4032—21no—
15#4030—21no—
16#4029—21no—
17#4024—21no—
18#4021C2211yescharacteristic
19#4016C2211yescharacteristic
20C5×#97C2211yescharacteristic
21#3942—21no—
22#3941—21no—
23#3940—21no—
24#3939—21no—
25#3935C2211yescharacteristic
26#3935C2211yescharacteristic
27#1661—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×Q8—21no—
29C2×C5×Q8D411yescharacteristic
30C2×C5×D4D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D5—21no—
32C2×C22⋊D5—21no—
33C22×Dic5—21no—
34C2×D20D411yescharacteristic
35C2×C4×D5—21no—
36C2×Dic10D411yescharacteristic
37C5×Q16—42no—
38C5×SD16—42no—
39C2×C5×C8—21no—
40C5×C4⋊C4—21no—
41C5×C4⋊C4—21no—
42C5×C22⋊C4—21no—
43C5×C22⋊C4—21no—
44C42×C5C2311yescharacteristic
45C22⋊Dic5—21no—
46#685—21no—
47#685—21no—
48#685—21no—
49C4⋊Dic5—21no—
50C4⋊Dic5D411yescharacteristic
51C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52#683—21no—
53#683—21no—
54#683—21no—
55C2×#168—21no—
56C2×#168—21no—
57#562—51no—
58#501—51no—
59#497D511yescharacteristic, complemented
60#489—51no—
61#330—51no—
62#329—51no—
63#329—51no—
64C23×C5—21no—
65C22×D5—21no—
66C5×Q8—41no—
67C5×Q8—41no—
68C5×Q8—41no—
69C5×D4—41no—
70C2×C4×C5—21no—
71C2×C4×C5—41no—
72C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22⋊D5—81no—
76C22⋊D5—81no—
77C2×Dic5—21no—
78C2×Dic5—21no—
79C2×Dic5—21no—
80C2×Dic5—81no—
81D20—41no—
82C4×D5—81no—
83Dic10—41no—
84C5×C8—22no—
85#168—22no—
86#168—41no—
87C2×Q16—21no—
88C2×SD16—21no—
89C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
90#125—51no—
91#124—51no—
92#124C2×D511yescharacteristic
93#123—101no—
94#123—101no—
95C22⋊Q8—101no—
96C22⋊Q8—101no—
97#121—101no—
98#121—101no—
99#107—101no—
100#106—101no—
101#103—101no—
102#102—101no—
103#97—51no—
104#97—51no—
105#97C2×D511yescharacteristic
106C22×C5—41no—
107C22×C5—41no—
108C22×C5—41no—
109C22×C5#12011yescharacteristic
110C2×D5—41no—
111C2×D5—41no—
112C2×D5—41no—
113C4×C5—21no—
114C4×C5—21no—
115C4×C5—21no—
116C4×C5—41no—
117C4×C5—81no—
118Dic5—41no—
119Dic5—41no—
120Dic5—41no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—51no—
123C2×Q8C22⋊D511yescharacteristic
124C2×D4—51no—
125C2×D4—101no—
126C2×D4—101no—
127C2×D4C22⋊D511yescharacteristic
128C22×C4—101no—
129C22×C4—101no—
130Q16—42no—
131SD16—42no—
132C2×C8—21no—
133C2×C8—101no—
134C2×C8—101no—
135C4⋊C4—21no—
136C4⋊C4—21no—
137C4⋊C4—51no—
138C4⋊C4—51no—
139C4⋊C4—101no—
140C4⋊C4—101no—
141C4⋊C4—101no—
142C4⋊C4—101no—
143C22⋊C4—21no—
144C22⋊C4—21no—
145C22⋊C4—101no—
146C22⋊C4—101no—
147C22⋊C4—101no—
148C22⋊C4—101no—
149C42C22×D511yescharacteristic
150C2×C5—81no—
151C2×C5#45311yescharacteristic
152C2×C5#45511yescharacteristic
153C2×C5#45611yescharacteristic
154D5—81no—
155C23—21no—
156C23—101no—
157Q8—41no—
158Q8—41no—
159Q8—41no—
160Q8—201no—
161D4—41no—
162D4—201no—
163D4—401no—
164D4—401no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—101no—
168C2×C4—101no—
169C2×C4—101no—
170C2×C4—401no—
171C2×C4—401no—
172C2×C4D4×D511yescharacteristic
173C2×C4D4×D511yescharacteristic
174C2×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
175C8—22no—
176C8—102no—
177C8—201no—
178C5#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22—41no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—201no—
183C22—201no—
184C22—201no—
185C22#408311yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—21no—
188C4—21no—
189C4—41no—
190C4—81no—
191C4—201no—
192C4—201no—
193C4—201no—
194C2—81no—
195C2—401no—
196C2#6536611yescharacteristic
197C2#6549111yescharacteristic
198C2#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4083
commutator, cosocleC42×C5C23
FrattiniC42C22×D5
FittingC5×#497C2
socleC22×C5#120
prime radical#66018C2
hypercenter#497D5
hypocenterC5#1661
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#497C2semidirect
3. #65378C2semidirect
4. #65369C2semidirect
5. #64760C2semidirect
6. #64685C2semidirect
7. #64684C2semidirect
59. #497D5semidirect
178. C5#1661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660182
C5×#4972
#653782
#653692
#647602
#646852
#646842
#16615