Finite Group Databasebeta

← #10602723

Subgroups — #10602723

Order 640.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65351C212yesmaximal, complemented
4#64768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64762C212yesmaximal, complemented
6#4147C2211yescharacteristic
7C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C5×#124—21no—
9C5×#124C2212yes—
10C5×#121—22no—
11C4×C5×D4—21no—
12C5×#117—22no—
13#4088—21no—
14#4078—22no—
15#3968C2212yes—
16#3968C2211yescharacteristic
17#3937—22no—
18#3937—21no—
19#2204—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×Q8D411yescharacteristic
21C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
22C2×C5×D4—21no—
23C2×C5×D4—21no—
24C2×C5×D4D412yes—
25C22×C4×C5—22no—
26#713—41no—
27Q8×D5—41no—
28#709—22no—
29#709—21no—
30C5×C4⋊C4—21no—
31C5×C4⋊C4—22no—
32C5×C22⋊C4—22no—
33C5×C22⋊C4—22no—
34C5×C22⋊C4—22no—
35C42×C5—21no—
36C42×C5D412yes—
37C42×C5D411yescharacteristic
38#689—41no—
39#688—41no—
40#687—42no—
41#686—42no—
42#681—22no—
43#681—21no—
44#555D511yescharacteristic, complemented
45#456—51no—
46#454—52no—
47#356—51no—
48#355—52no—
49C23×C5—22no—
50C5×Q8—41no—
51C5×Q8—41no—
52C5×D4—42no—
53C5×D4—42no—
54C5×D4—81no—
55C2×C4×C5—21no—
56C2×C4×C5—22no—
57C2×C4×C5—21no—
58C2×C4×C5—44no—
59C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C5C2×D412yes—
61C22⋊D5—41no—
62D20—22no—
63D20—21no—
64C4×D5—42no—
65C4×D5—41no—
66Dic10—22no—
67Dic10—21no—
68#168—42no—
69#168—41no—
702−1+4—51no—
71#137—101no—
72AGL(1,ℤ/8)—102no—
73C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
74#124—21no—
75#124C2×D512yes—
76#121—22no—
77C4×D4—21no—
78#117—22no—
79#104—102no—
80#104—101no—
81#101—51no—
82#101—52no—
83C22×C5—42no—
84C22×C5—42no—
85C22×C5—42no—
86C22×C5#12011yescharacteristic
87C2×D5—41no—
88C4×C5—22no—
89C4×C5—22no—
90C4×C5—21no—
91C4×C5—42no—
92C4×C5—41no—
93Dic5—41no—
94#41—102no—
95#41—101no—
96#41—201no—
97C2×Q8—201no—
98C2×Q8C22⋊D511yescharacteristic
99C2×Q8C22×D511yescharacteristic
100C2×D4—21no—
101C2×D4—21no—
102C2×D4C22⋊D512yes—
103C22×C4—22no—
104Q16—201no—
105SD16—202no—
106SD16—201no—
107D8—202no—
108M16—102no—
109M16—101no—
110C4⋊C4—21no—
111C4⋊C4—22no—
112C22⋊C4—22no—
113C22⋊C4—22no—
114C22⋊C4—22no—
115C42—21no—
116C42C22⋊D512yes—
117C42C22⋊D511yescharacteristic
118C2×C5—21no—
119C2×C5—82no—
120C2×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D5—81no—
122C23—22no—
123Q8—41no—
124Q8—41no—
125Q8—102no—
126Q8—101no—
127D4—42no—
128D4—42no—
129D4—81no—
130D4—102no—
131D4—101no—
132D4—201no—
133C2×C4—21no—
134C2×C4—22no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—44no—
137C2×C4—202no—
138C2×C4—201no—
139C2×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
140C2×C4C2×C22⋊D512yes—
141C8—202no—
142C8—201no—
143C5#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22—42no—
145C22—42no—
146C22—42no—
147C22—201no—
148C22#409911yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—42no—
153C4—41no—
154C4—201no—
155C2—21no—
156C2—82no—
157C2—401no—
158C2#6553311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#65533
commutator, cosocleC2×C5×Q8C23
FrattiniC2×Q8C22×D5
FittingC5×#555C2
socleC2×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#555D5
hypocenterC5#2204
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#555C2semidirect
2. #65384C2semidirect
3. #65351C2semidirect
4. #64768C2semidirect
5. #64762C2semidirect
44. #555D5semidirect
143. C5#2204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#5552
#653842
#653512
#647682
#647622
#22045