Finite Group Databasebeta

← #10604145

Subgroups — #10604145

Order 640.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65811C211yesmaximal, characteristic
2#65761C212yesmaximal, complemented
3#64856C212yesmaximal, complemented
4#64855C212yesmaximal, complemented
5C2×#709C411yescharacteristic
6C2×#709C2211yescharacteristic
7D5⋊M16—22no—
8C2×C42×C5C411yescharacteristic
9#4076—22no—
10#4021C411yescharacteristic
11#4021C2211yescharacteristic
12#4020C411yescharacteristic
13C4×D20—22no—
14#4015C2211yescharacteristic
15#4013—22no—
16#4005C2214yes—
17#2132—51nomaximal, Sylow
18C22×C4×C5—21no—
19C22×C4×C5C2×C411yescharacteristic
20C2×C22⋊D5—21no—
21C2×C22⋊D5D412yes—
22#709—41no—
23#709—41no—
24#709—41no—
25#709—41no—
26C2×D20—22no—
27C2×D20C2×C411yescharacteristic
28C2×D20C2×C411yescharacteristic
29C2×C4×D5—21no—
30C2×C4×D5D412yes—
31C2×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic10C2311yescharacteristic
33#704—24no—
34#700—42no—
35D5⋊C8—42no—
36C42×C5—21no—
37C42×C5C2×C411yescharacteristic
38C42×C5C2×C411yescharacteristic
39#685—22no—
40#685—22no—
41C4⋊Dic5—22no—
42#532—51no—
43#413—52no—
44#356—52no—
45#355—52no—
46C23×C5C22⋊C411yescharacteristic
47C22×D5—21no—
48C22×D5C22⋊C412yes—
49C2×C4×C5—21no—
50C2×C4×C5—21no—
51C2×C4×C5—21no—
52C2×C4×C5—21no—
53C2×C4×C5—42no—
54C2×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×C5C22×C411yescharacteristic
56C22⋊D5—42no—
57C22⋊D5—42no—
58C2×Dic5—21no—
59C2×Dic5C2×D412yes—
60D20—41no—
61D20—41no—
62D20—44no—
63C4×D5—22no—
64C4×D5—22no—
65C4×D5—41no—
66C4×D5—41no—
67Dic10—41no—
68Dic10—41no—
69#170—44no—
70C2×#41—51no—
71C2×#41—51no—
72C2×M16—102no—
73C4⋊Q8—51no—
74#127—51no—
75#124—51no—
76#124—51no—
77#121—102no—
78C4×D4—102no—
79C2×C42AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
80#101—54no—
81#100—102no—
82C22×C5—21no—
83C22×C5—41no—
84C22×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D5—22no—
86C2×D5—42no—
87C2×D5—42no—
88C2×D5—41no—
89C4×C5—22no—
90C4×C5—21no—
91C4×C5—41no—
92C4×C5#9911yescharacteristic
93C4×C5#9911yescharacteristic
94Dic5—22no—
95Dic5—41no—
96#41—201no—
97#41—201no—
98#41—201no—
99#41—201no—
100C2×Q8—51no—
101C2×Q8—51no—
102C2×D4—52no—
103C2×D4—51no—
104C2×D4—51no—
105C2×D4—102no—
106C2×D4—101no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—52no—
109C22×C4—101no—
110C22×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
111M16—104no—
112M16—202no—
113C2×C8—202no—
114C4⋊C4—102no—
115C22⋊C4—102no—
116C22⋊C4—102no—
117C42—21no—
118C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
119C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
120C2×C5—21no—
121C2×C5—41no—
122C2×C5C2×#9911yescharacteristic
123D5—42no—
124D5—81no—
125C23—52no—
126C23—101no—
127C23C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
128Q8—201no—
129Q8—201no—
130D4—201no—
131D4—201no—
132D4—204no—
133D4—202no—
134D4—202no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—21no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—21no—
139C2×C4—42no—
140C2×C4—52no—
141C2×C4—102no—
142C2×C4—102no—
143C2×C4—101no—
144C2×C4—201no—
145C2×C4—201no—
146C2×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
147C2×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
148C8—204no—
149C5#213211yescharacteristic, complemented, Sylow
150C22—21no—
151C22—41no—
152C22—102no—
153C22—202no—
154C22—202no—
155C22—201no—
156C22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C4—22no—
158C4—21no—
159C4—41no—
160C4—102no—
161C4—201no—
162C4#399911yescharacteristic
163C4#399911yescharacteristic
164C2—21no—
165C2—41no—
166C2—202no—
167C2—401no—
168C2C2×#399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3999
commutatorC2×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C42×C5C4
socleC2×C5C2×#99
prime radical#65811C2
cosocleC2×Dic10C23
hypercenterC2×C42AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#2132
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #65761C2semidirect
3. #64856C2semidirect
4. #64855C2semidirect
149. C5#2132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#658112
#657612
#648562
#648552
#21325