Finite Group Databasebeta

← #10604253

Subgroups — #10604253

Order 640.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C212yesmaximal
2C22×C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C212yesmaximal, complemented
5C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D5C2211yescharacteristic
7C23×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C23×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C22×C4×D5C2211yescharacteristic
10C22×C4×D5C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
12C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
13C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C418yescomplemented
14C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
15C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
16C2×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
18C2×#685C411yescharacteristic, complemented
19C2×#685C411yescharacteristic, complemented
20D5×C22⋊C4—22no—
21D5×C22⋊C4—22no—
22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
24#1437—51nomaximal, Sylow
25C24×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×D5—22no—
27C23×D5—22no—
28C23×D5—21no—
29C23×D5—21no—
30C23×D5—22no—
31C23×D5—22no—
32C23×D5—22no—
33C23×D5C2×C411yescharacteristic
34C23×D5C2×C414yes—
35C23×D5C2311yescharacteristic
36C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
39C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
40C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
41C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
42C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
43C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
44C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
45C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
46C22×AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
47C22×AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
48C22×AGL(1,𝔽5)D414yes—
49C22×AGL(1,𝔽5)D414yes—
50C22×C4×C5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×C5C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D5—22no—
55C2×C4×D5—22no—
56C2×C4×D5—22no—
57C2×C4×D5—21no—
58C2×C4×D5—21no—
59C2×C4×D5—22no—
60C2×C4×D5D412yes—
61C2×C4×D5D412yes—
62C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
63C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
64C5×C22⋊C4—22no—
65C22⋊Dic5—22no—
66#685—22no—
67#685—22no—
68C22×C22⋊C4—52no—
69C22×C22⋊C4—51no—
70C22×C42—51no—
71C2×#95—52no—
72C2×#95—51no—
73C23×C5—21no—
74C23×C5—21no—
75C23×C5—22no—
76C23×C5—22no—
77C23×C5C4212yescomplemented
78C23×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×D5—21no—
80C22×D5—21no—
81C22×D5—22no—
82C22×D5—22no—
83C22×D5—24no—
84C22×D5—24no—
85C22×D5—24no—
86C22×D5—24no—
87C22×D5—24no—
88C22×D5—24no—
89C22×D5—41no—
90C22×D5—42no—
91C22×D5—42no—
92C22×D5—42no—
93C22×D5—41no—
94C22×D5—42no—
95C22×D5—42no—
96C22×D5—41no—
97C22×D5—42no—
98C22×D5—41no—
99C22×D5C4212yescomplemented
100C22×D5C22×C412yes—
101C22×D5C2×D412yes—
102C22×D5C2×D412yes—
103C22×D5C2×D411yescharacteristic
104C22×D5C2×D411yescharacteristic
105C22×D5#4112yes—
106C22×D5#4112yes—
107C22×D5#4112yes—
108C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
109C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
110C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
111C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
112C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
113C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
114C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
115C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
116C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
117C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
118C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
119C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
120C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
121C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊C418yescomplemented
122C2×C4×C5—22no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—22no—
125C2×C4×C5C22⋊C412yescomplemented
126C2×Dic5—22no—
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5C22⋊C412yescomplemented
130C4×D5—22no—
131C4×D5—24no—
132C4×D5—22no—
133C4×D5—42no—
134C4×D5—41no—
135C4×D5—41no—
136C25—51no—
137C23×C4—52no—
138C23×C4—51no—
139C23×C4—52no—
140C23×C4—51no—
141C2×C22⋊C4—58no—
142C2×C22⋊C4—51no—
143C2×C22⋊C4—51no—
144C2×C22⋊C4—51no—
145C2×C22⋊C4—102no—
146C2×C22⋊C4—102no—
147C2×C22⋊C4—104no—
148C2×C22⋊C4—104no—
149C2×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
150C2×C42—104no—
151C2×C42—102no—
152#95—104no—
153#95—102no—
154C22×C5—24no—
155C22×C5—22no—
156C22×C5—41no—
157C22×C5—42no—
158C22×C5—41no—
159C22×C5C2×C4211yescharacteristic
160C22×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C5#11711yescharacteristic
162C22×C5C4×D412yes—
163C22×C5C4×D412yes—
164C2×D5—24no—
165C2×D5—22no—
166C2×D5—41no—
167C2×D5—42no—
168C2×D5—41no—
169C2×D5—44no—
170C2×D5—44no—
171C2×D5—44no—
172C2×D5—44no—
173C2×D5C2×C22⋊C412yes—
174C2×D5#11712yes—
175C2×D5C4×D412yes—
176C2×D5C4×D412yes—
177C2×D5C4×D412yes—
178C2×D5C4×D412yes—
179C2×D5#12011yescharacteristic
180C2×D5#12112yes—
181C2×D5#12112yes—
182C2×D5#12112yes—
183C2×D5#12312yes—
184C2×D5#12311yescharacteristic
185C2×D5#12411yescharacteristic
186C2×D5#12412yes—
187C2×D5#12612yes—
188C2×D5#12711yescharacteristic
189AGL(1,𝔽5)—28no—
190AGL(1,𝔽5)—44no—
191C4×C5—22no—
192C4×C5—41no—
193Dic5—22no—
194Dic5—41no—
195C24—51no—
196C24—54no—
197C24—51no—
198C24—102no—
199C24—102no—
200C24—101no—
201C24—101no—
202C24—102no—
203C24—102no—
204C24—102no—
205C24C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C22×C4—54no—
207C22×C4—54no—
208C22×C4—54no—
209C22×C4—51no—
210C22×C4—52no—
211C22×C4—52no—
212C22×C4—54no—
213C22×C4—51no—
214C22×C4—102no—
215C22×C4—102no—
216C22×C4—102no—
217C22×C4—101no—
218C22×C4—101no—
219C22×C4—102no—
220C22×C4—102no—
221C22×C4—102no—
222C22×C4—102no—
223C22×C4—102no—
224C22×C4—102no—
225C22×C4—102no—
226C22×C4—102no—
227C22×C4—102no—
228C22×C4—102no—
229C22×C4—102no—
230C22×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C22×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—102no—
234C22⋊C4—102no—
235C22⋊C4—1016no—
236C22⋊C4—102no—
237C42—108no—
238C2×C5—42no—
239C2×C5C4×C22⋊C412yes—
240C2×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C5#38611yescharacteristic
242C2×C5#38812yes—
243C2×C5#39011yescharacteristic
244D5—42no—
245D5#38612yes—
246D5#38812yes—
247D5#38812yes—
248D5#39012yes—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—21no—
253C23—52no—
254C23—52no—
255C23—52no—
256C23—52no—
257C23—52no—
258C23—52no—
259C23—51no—
260C23—51no—
261C23—52no—
262C23—104no—
263C23—104no—
264C23—104no—
265C23—104no—
266C23—104no—
267C23—104no—
268C23—101no—
269C23—102no—
270C23—102no—
271C23—101no—
272C23—202no—
273C23—202no—
274C23—202no—
275C23—202no—
276C23—201no—
277C23—202no—
278C23—201no—
279C23—202no—
280C23—201no—
281C23—201no—
282C23C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
283C23C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—58no—
288C2×C4—52no—
289C2×C4—102no—
290C2×C4—104no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—104no—
293C2×C4—104no—
294C2×C4—104no—
295C2×C4—104no—
296C2×C4—104no—
297C2×C4—104no—
298C2×C4—102no—
299C2×C4—104no—
300C2×C4—104no—
301C2×C4—104no—
302C2×C4—102no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—202no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4—202no—
309C2×C4—202no—
310C2×C4—202no—
311C2×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
312C5#143711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—24no—
314C22—22no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—52no—
319C22—52no—
320C22—52no—
321C22—52no—
322C22—52no—
323C22—52no—
324C22—52no—
325C22—52no—
326C22—52no—
327C22—52no—
328C22—51no—
329C22—52no—
330C22—51no—
331C22—52no—
332C22—51no—
333C22—51no—
334C22—104no—
335C22—102no—
336C22—204no—
337C22—204no—
338C22—204no—
339C22—204no—
340C22—202no—
341C22—201no—
342C22—201no—
343C22C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C22#413011yescharacteristic
345C22D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
346C22D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
347C22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—108no—
351C4—102no—
352C4—204no—
353C4—201no—
354C2—42no—
355C2—52no—
356C2—52no—
357C2—52no—
358C2—52no—
359C2—202no—
360C2C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
361C2#6570012yes—
362C2C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C2#6577911yescharacteristic
364C2#6578011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C5C2×C42
FittingC2×C5×C22⋊C4C4
socleC23×C5C22×C4
prime radicalC24×D5C22
cosocleC23×D5C23
hypercenterC2×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#1437
LCSG ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
4. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
5. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
13. C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
16. C2×C5×C22⋊C4C4semidirect
17. C2×C22⋊Dic5C4semidirect
18. C2×#685C4semidirect
19. C2×#685C4semidirect
77. C23×C5C42semidirect
99. C22×D5C42semidirect
121. C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊C4semidirect
125. C2×C4×C5C22⋊C4semidirect
129. C2×Dic5C22⋊C4semidirect
149. C2×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
282. C23C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
311. C2×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
312. C5#1437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C22×C4×AGL(1,𝔽5)2
C2×D5×C22⋊C42
C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#14375