Finite Group Databasebeta

← #10604411

Subgroups — #10604411

Order 640.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65882C211yesmaximal, characteristic
2#65684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64925C212yesmaximal, complemented
5#64873C212yesmaximal, complemented
6C2×#709—21no—
7C2×#700—21no—
8C4×C5×D4C411yescharacteristic
9#4086C2211yescharacteristic
10#4084C411yescharacteristic
11C4×C22⋊D5—21no—
12#4041C411yescharacteristic
13#4034C2211yescharacteristic
14#4031—21no—
15#4030—21no—
16C4×D20C411yescharacteristic
17C42×D5C2211yescharacteristic
18#4004—21no—
19#4004C2212yes—
20#4004C2212yes—
21#4003—21no—
22#4002—21no—
23#1557—51nomaximal, Sylow
24C2×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×C5—21no—
26C2×C22⋊D5—21no—
27C2×C22⋊D5—21no—
28C2×C22⋊D5—21no—
29#709—44no—
30C2×D20—21no—
31C2×D20C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×D5—21no—
33C2×C4×D5C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×C4×D5D411yescharacteristic
36C2×Dic10—21no—
37C2×#170—22no—
38C2×#170—22no—
39#700—42no—
40C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C5×C22⋊C4—21no—
42C42×C5C2×C411yescharacteristic
43C22⋊Dic5—21no—
44#685—21no—
45#685—21no—
46C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47#683—21no—
48C4×Dic5D411yescharacteristic
49C4×Dic5D411yescharacteristic
50C4×Dic5C2311yescharacteristic
51#532—51no—
52#432—51no—
53#423—51no—
54#332—52no—
55#331—52no—
56C23×C5—21no—
57C22×D5—21no—
58C22×D5C22⋊C411yescharacteristic
59C5×D4—41no—
60C2×C4×C5—21no—
61C2×C4×C5—42no—
62C2×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×C5C22×C411yescharacteristic
65C22⋊D5—42no—
66C22⋊D5—42no—
67C22⋊D5—41no—
68C22⋊D5—41no—
69C2×Dic5—21no—
70C2×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
72C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
73D20—41no—
74D20—42no—
75C4×D5—21no—
76C4×D5—22no—
77C4×D5—21no—
78C4×D5—41no—
79C4×D5—42no—
80Dic10—42no—
81#170—42no—
82#170—42no—
83C2×#41—101no—
84C2×M16—101no—
85C4⋊Q8—51no—
86#127—51no—
87#124—101no—
88#121—51no—
89#121—51no—
90#121—101no—
91C4×D4—51no—
92C4×D4—101no—
93C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
94C2×C42—51no—
95C4⋊C8—52no—
96C4⋊C8—52no—
97C4⋊C8—101no—
98C22⋊C8—101no—
99#97—101no—
100C22×C5—41no—
101C22×C5—41no—
102C22×C5—41no—
103C22×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D5—21no—
105C2×D5—21no—
106C2×D5—21no—
107C2×D5—41no—
108C2×D5—41no—
109C2×D5—41no—
110C4×C5—21no—
111C4×C5—21no—
112C4×C5—21no—
113C4×C5—41no—
114Dic5—21no—
115Dic5—41no—
116Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
118Dic5#13711yescharacteristic
119#41—204no—
120C2×Q8—101no—
121C2×D4—51no—
122C2×D4—101no—
123C2×D4—101no—
124C2×D4—101no—
125C2×D4—101no—
126C2×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127C22×C4—21no—
128C22×C4—51no—
129C22×C4—51no—
130C22×C4—51no—
131C22×C4—101no—
132M16—202no—
133C2×C8—102no—
134C2×C8—102no—
135C4⋊C4—51no—
136C4⋊C4—101no—
137C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
138C22⋊C4—21no—
139C22⋊C4—101no—
140C22⋊C4—101no—
141C22⋊C4—101no—
142C42—51no—
143C42—51no—
144C42—51no—
145C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
146C2×C5—81no—
147C2×C5#41311yescharacteristic
148C2×C5#41711yescharacteristic
149C2×C5#41811yescharacteristic
150D5—41no—
151D5—81no—
152C23—21no—
153C23—51no—
154C23—101no—
155Q8—202no—
156D4—41no—
157D4—201no—
158D4—202no—
159D4—202no—
160D4—201no—
161D4—201no—
162D4—202no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—42no—
165C2×C4—51no—
166C2×C4—51no—
167C2×C4—51no—
168C2×C4—101no—
169C2×C4—102no—
170C2×C4—101no—
171C2×C4—101no—
172C2×C4—201no—
173C2×C4—202no—
174C2×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C2×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C2×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C8—202no—
178C8—202no—
179C5#155711yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—41no—
183C22—101no—
184C22—101no—
185C22—101no—
186C22—201no—
187C22—201no—
188C22—201no—
189C22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C4—21no—
191C4—21no—
192C4—21no—
193C4—41no—
194C4—51no—
195C4—51no—
196C4—52no—
197C4—101no—
198C4—201no—
199C2—81no—
200C2—201no—
201C2—401no—
202C2#6576111yescharacteristic
203C2#6576711yescharacteristic
204C2#6579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×D4C4
socleC22×C5C2×C22⋊C4
prime radical#65882C2
cosocleC4×Dic5C23
hypercenterC4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#1557
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #65684C2semidirect
3. #65682C2semidirect
4. #64925C2semidirect
5. #64873C2semidirect
179. C5#1557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#658822
#656842
#656822
#649252
#648732
#15575