Finite Group Databasebeta

← #10604459

Subgroups — #10604459

Order 640.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65923C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64934C212yesmaximal, complemented
5#64865C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊D5C411yescharacteristic, complemented
7C2×D4×D5C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9D5⋊M16—21no—
10C5×#120C411yescharacteristic, complemented
11#4099C2211yescharacteristic
12#4084—21no—
13#4083—21no—
14#4081C411yescharacteristic, complemented
15#4032C2211yescharacteristic
16#4030—21no—
17#4029—21no—
18D5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19#4013—21no—
20#4013C2212yes—
21#4011C2212yes—
22#3999—21no—
23#2121—51nomaximal, Sylow
24C24×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
25C23×D5C2×C411yescharacteristic
26C23×D5D411yescharacteristic
27C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
28C2×C5×D4—21no—
29C2×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊D5—21no—
31C2×C22⋊D5—21no—
32C2×C22⋊D5—21no—
33C2×C22⋊D5—41no—
34C2×C22⋊D5—41no—
35C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
36C2×C22⋊D5C2311yescharacteristic
37C22×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
38D4×D5—41no—
39D4×D5—41no—
40C2×D20D411yescharacteristic
41C2×C4×D5—21no—
42C2×C4×D5D411yescharacteristic
43C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
45#704—22no—
46#700—41no—
47D5⋊C8—41no—
48C5×C22⋊C4—21no—
49C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22⋊Dic5—21no—
51C22⋊Dic5—21no—
52C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
53#685—21no—
54#685—21no—
55C4⋊Dic5—21no—
56#683—21no—
57#534—51no—
58C2×#100—51no—
59C2×#99—51no—
60#352—52no—
61AΣL(1,𝔽16)—52no—
62C23×C5—21no—
63C23×C5—41no—
64C23×C5—81no—
65C23×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C5C22×C411yescharacteristic
67C22×D5—21no—
68C22×D5—21no—
69C22×D5—21no—
70C22×D5—21no—
71C22×D5—81no—
72C22×D5—81no—
73C22×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D5C2×D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
78C5×D4—41no—
79C5×D4—81no—
80C2×C4×C5—21no—
81C2×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22⋊D5—41no—
83C22⋊D5—41no—
84C22⋊D5—42no—
85C22⋊D5—41no—
86C22⋊D5—41no—
87C22⋊D5—81no—
88C2×Dic5—21no—
89C2×Dic5—21no—
90C2×Dic5—41no—
91C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
92D20—41no—
93C4×D5—21no—
94C4×D5—21no—
95C4×D5—81no—
96#170—42no—
97C22×D4—51no—
98C22×D4—51no—
99C2×M16—101no—
100#123—51no—
101#123—51no—
102#123—101no—
103#121—101no—
104#121—101no—
105#120—51no—
106#120—101no—
107#120AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊C4—51no—
109C2×C22⋊C4—101no—
110#100—52no—
111#100—101no—
112#99—52no—
113#99—101no—
114C22×C5—21no—
115C22×C5—21no—
116C22×C5—41no—
117C22×C5—41no—
118C22×C5—41no—
119C22×C5—41no—
120C22×C5—41no—
121C22×C5—82no—
122C22×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D5—21no—
124C2×D5—21no—
125C2×D5—41no—
126C2×D5—42no—
127C2×D5—41no—
128C2×D5—41no—
129C2×D5—81no—
130C2×D5—81no—
131C2×D5—81no—
132C2×D5#9911yescharacteristic
133C2×D5#9911yescharacteristic
134AGL(1,𝔽5)—82no—
135C4×C5—21no—
136C4×C5—41no—
137Dic5—21no—
138Dic5—41no—
139Dic5—41no—
140C24—51no—
141C24—51no—
142C24C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
143C2×D4—21no—
144C2×D4—51no—
145C2×D4—51no—
146C2×D4—51no—
147C2×D4—101no—
148C2×D4—101no—
149C2×D4—101no—
150C2×D4—201no—
151C2×D4—201no—
152C2×D4—201no—
153C2×D4—201no—
154C2×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
155C22×C4—51no—
156C22×C4—51no—
157C22×C4—101no—
158C22×C4—201no—
159M16—102no—
160M16—201no—
161C2×C8—201no—
162C4⋊C4—101no—
163C4⋊C4—101no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—51no—
166C22⋊C4—101no—
167C22⋊C4—101no—
168C22⋊C4—101no—
169C22⋊C4—101no—
170C22⋊C4—102no—
171C22⋊C4—201no—
172C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
173C2×C5—21no—
174C2×C5—41no—
175C2×C5—41no—
176C2×C5—81no—
177C2×C5C2×#9911yescharacteristic
178D5—21no—
179D5—21no—
180D5—41no—
181D5—41no—
182C23—21no—
183C23—41no—
184C23—51no—
185C23—51no—
186C23—51no—
187C23—81no—
188C23—101no—
189C23—101no—
190C23—101no—
191C23—101no—
192C23—401no—
193C23—401no—
194C23C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195C23C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196D4—41no—
197D4—81no—
198D4—201no—
199D4—201no—
200D4—201no—
201D4—201no—
202D4—201no—
203D4—202no—
204D4—401no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—51no—
207C2×C4—101no—
208C2×C4—101no—
209C2×C4—101no—
210C2×C4—101no—
211C2×C4—201no—
212C2×C4—202no—
213C2×C4—401no—
214C2×C4—402no—
215C2×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C8—202no—
217C5#212111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—41no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—51no—
226C22—51no—
227C22—82no—
228C22—101no—
229C22—101no—
230C22—201no—
231C22—201no—
232C22—201no—
233C22—202no—
234C22—401no—
235C22—401no—
236C22—401no—
237C22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—41no—
240C4—101no—
241C4—201no—
242C4—201no—
243C4—402no—
244C2—21no—
245C2—41no—
246C2—41no—
247C2—81no—
248C2—101no—
249C2—101no—
250C2—201no—
251C2—201no—
252C2D5⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5⋊#99
commutatorC23×C5C22×C4
FrattiniC23C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#120C4
socleC2×C5C2×#99
prime radical#65923C2
cosocleC2×C22⋊D5C23
hypercenter#120AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#2121
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#100C2semidirect
3. D5⋊#99C2semidirect
4. #64934C2semidirect
5. #64865C2semidirect
6. C22×C22⋊D5C4semidirect
10. C5×#120C4semidirect
14. #4081C4semidirect
18. D5×C22⋊C4C4semidirect
24. C24×C5C2×C4semidirect
37. C22×Dic5C2×C4semidirect
49. C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
52. C22⋊Dic5C2×C4semidirect
107. #120AGL(1,𝔽5)semidirect
142. C24C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
172. C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
217. C5#2121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659232
D5⋊#1002
D5⋊#992
#649342
#648652
#21215