Finite Group Databasebeta

← D5⋊#327 #10604465

Subgroups — D5⋊#327 #10604465

Order 640.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#121C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64920C212yesmaximal, complemented
5#64868C212yesmaximal, complemented
6C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×D4×D5—21no—
8C2×D4×D5C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×D5C2211yescharacteristic
10C2×D5⋊C8—21no—
11C5×#121C411yescharacteristic, complemented
12#4085—21no—
13#4084C2211yescharacteristic
14#4076C411yescharacteristic, complemented
15#4041C2211yescharacteristic
16D5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
17#4030—21no—
18D5×C22⋊C4—21no—
19C22⋊#170—21no—
20(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
21(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yescomplemented
22#4003C2212yescomplemented
23C2×#327—51nomaximal, Sylow
24C23×D5—21no—
25C23×D5D411yescharacteristic
26C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
27C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
29C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
30C2×C5×D4—21no—
31C2×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊D5—21no—
34C2×C22⋊D5—21no—
35C2×C22⋊D5—21no—
36C22×Dic5D411yescharacteristic
37D4×D5—42no—
38D4×D5—42no—
39D4×D5—42no—
40C2×D20—21no—
41C2×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D5—21no—
43C2×C4×D5—42no—
44C2×C4×D5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D5D411yescharacteristic
46C2×C4×D5D411yescharacteristic
47C2×C4×D5C2311yescharacteristic
48C2×#170—22no—
49D5⋊C8—42no—
50C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
51C5×C22⋊C4—21no—
52C22⋊Dic5—21no—
53#685—21no—
54#685—21no—
55C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
56#683—21no—
57C2×#121—51no—
58C2×C22⋊C8—51no—
59C2×#95—51no—
60#327—52no—
61#327—52no—
62C23×C5—21no—
63C23×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×D5—22no—
65C22×D5—22no—
66C22×D5—21no—
67C22×D5—42no—
68C22×D5—42no—
69C22×D5—42no—
70C22×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D5D812yes—
72C22×D5SD1612yes—
73C22×D5C2×D411yescharacteristic
74C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
75C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
77C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C5×D4—41no—
79C5×D4—42no—
80C2×C4×C5—21no—
81C2×C4×C5—41no—
82C2×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22⋊D5—42no—
85C22⋊D5—42no—
86C22⋊D5—41no—
87C22⋊D5—41no—
88C2×Dic5—21no—
89C2×Dic5—41no—
90C2×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
92D20—41no—
93D20—41no—
94D20—41no—
95C4×D5—22no—
96C4×D5—22no—
97C4×D5—41no—
98C4×D5—41no—
99C4×D5—42no—
100#170—42no—
101C22×D4—51no—
102C22×D4—101no—
103C23×C4—51no—
104C23×C4—101no—
105C22×C8—101no—
106#121—51no—
107#121—51no—
108#121—51no—
109#121—101no—
110#121—101no—
111#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊C4—51no—
113C2×C22⋊C4—101no—
114C22⋊C8—52no—
115C22⋊C8—101no—
116#95—52no—
117#95—101no—
118C22×C5—21no—
119C22×C5—21no—
120C22×C5—41no—
121C22×C5—41no—
122C22×C5—41no—
123C22×C5#10212yes—
124C22×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D5—21no—
126C2×D5—21no—
127C2×D5—24no—
128C2×D5—24no—
129C2×D5—41no—
130C2×D5—41no—
131C2×D5—41no—
132C2×D5—84no—
133C2×D5#9912yes—
134C2×D5#10212yes—
135C2×D5#10412yes—
136C2×D5C2×D811yescharacteristic
137C2×D5C2×SD1611yescharacteristic
138AGL(1,𝔽5)—44no—
139C4×C5—21no—
140C4×C5—21no—
141C4×C5—41no—
142Dic5—21no—
143Dic5—21no—
144Dic5—41no—
145C24—51no—
146C24—101no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—51no—
149C2×D4—101no—
150C2×D4—101no—
151C2×D4—101no—
152C2×D4—101no—
153C2×D4—202no—
154C2×D4—202no—
155C2×D4—202no—
156C2×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
157C22×C4—51no—
158C22×C4—51no—
159C22×C4—51no—
160C22×C4—51no—
161C22×C4—51no—
162C22×C4—101no—
163C22×C4—102no—
164C22×C4—104no—
165C22×C4—202no—
166C22×C4—202no—
167C22×C4—202no—
168C22×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C2×C8—102no—
170C2×C8—202no—
171C4⋊C4—51no—
172C4⋊C4—101no—
173C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
174C22⋊C4—21no—
175C22⋊C4—101no—
176C22⋊C4—101no—
177C22⋊C4—101no—
178C2×C5—22no—
179C2×C5—81no—
180C2×C5C2×#9911yescharacteristic
181C2×C5C2×#10211yescharacteristic
182C2×C5C2×#10411yescharacteristic
183D5—21no—
184D5—21no—
185D5—81no—
186D5#32714yescomplemented
187C23—21no—
188C23—51no—
189C23—51no—
190C23—52no—
191C23—52no—
192C23—102no—
193C23—102no—
194C23—101no—
195C23—202no—
196C23—202no—
197C23—202no—
198C23C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199D4—41no—
200D4—42no—
201D4—201no—
202D4—201no—
203D4—201no—
204D4—202no—
205D4—201no—
206D4—201no—
207D4—202no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—51no—
211C2×C4—51no—
212C2×C4—102no—
213C2×C4—102no—
214C2×C4—104no—
215C2×C4—101no—
216C2×C4—201no—
217C2×C4—201no—
218C2×C4—202no—
219C2×C4—201no—
220C2×C4—202no—
221C2×C4—208no—
222C2×C4—202no—
223C2×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C2×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C8—202no—
226C5C2×#32711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—52no—
233C22—52no—
234C22—52no—
235C22—51no—
236C22—51no—
237C22—104no—
238C22—104no—
239C22—101no—
240C22—101no—
241C22—201no—
242C22—201no—
243C22—201no—
244C22—404no—
245C22#400712yes—
246C22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—41no—
250C4—101no—
251C4—101no—
252C4—204no—
253C4—201no—
254C2—22no—
255C2—54no—
256C2—81no—
257C2—101no—
258C2—101no—
259C2—401no—
260C2C2×#400711yescharacteristic
261C2D5⋊#9911yescharacteristic
262C2D5⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#121C4
socleC22×C5C2×C22⋊C4
prime radicalD5×#121C2
cosocleC2×C4×D5C23
hypercenter#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#327
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
3. D5⋊(C22⋊C8)C2semidirect
4. #64920C2semidirect
5. #64868C2semidirect
8. C2×D4×D5C4semidirect
11. C5×#121C4semidirect
14. #4076C4semidirect
16. D5×C4⋊C4C4semidirect
21. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
22. #4003C22semidirect
31. C2×C5×D4C2×C4semidirect
41. C2×D20C2×C4semidirect
50. C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
55. C4⋊Dic5C2×C4semidirect
111. #121AGL(1,𝔽5)semidirect
156. C2×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
173. C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
186. D5#327semidirect
226. C5C2×#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#1212
C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
D5⋊(C22⋊C8)2
#649202
#648682
C2×#3275