Finite Group Databasebeta

← #10604495

Subgroups — #10604495

Order 640.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65940C211yesmaximal, characteristic
3C2×#4008C212yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64875C212yesmaximal, complemented
6C2×#711C2211yescharacteristic
7C22×C4×D5C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C22×#170—21no—
10C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11C2×#700—21no—
12C2×#700—24no—
13C2×#700C2212yes—
14C5×#121C411yescharacteristic, complemented
15#4084C411yescharacteristic, complemented
16#4083—21no—
17D4×Dic5—21no—
18#4070C411yescharacteristic, complemented
19#4043C411yescharacteristic, complemented
20#4038C2211yescharacteristic
21#4029—21no—
22#4027—21no—
23#4008—24no—
24(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
25#1871—51nomaximal, Sylow
26C23×D5D411yescharacteristic
27C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C2×C5×D4—21no—
29C2×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊D5—21no—
32C2×C22⋊D5—21no—
33C22×Dic5—21no—
34C22×Dic5D411yescharacteristic
35#711—22no—
36#711—22no—
37C2×C4×D5—22no—
38C2×C4×D5—22no—
39C2×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×D5D411yescharacteristic
41C2×C4×D5D411yescharacteristic
42C2×C4×D5C2311yescharacteristic
43C2×Dic10C2×C411yescharacteristic
44C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
45C2×#170—24no—
46C2×#170—22no—
47C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
48C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
49#700—24no—
50#700—22no—
51#700D414yescomplemented
52C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C5×C22⋊C4—21no—
54C22⋊Dic5—21no—
55C22⋊Dic5—21no—
56#685—21no—
57#685—21no—
58C4⋊Dic5—21no—
59C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60#683—21no—
61C4×Dic5—21no—
62C22×M16—51no—
63#525—51no—
64C2×#104—52no—
65C4×C22⋊C4—51no—
66#339—52no—
67C23×C5—21no—
68C23×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D5—22no—
70C22×D5—22no—
71C22×D5—41no—
72C22×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×D5C2×D411yescharacteristic
74C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
75C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C5×D4—22no—
78C5×D4—42no—
79C2×C4×C5—22no—
80C2×C4×C5—21no—
81C2×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22⋊D5—42no—
84C22⋊D5—42no—
85C2×Dic5—21no—
86C2×Dic5—21no—
87C2×Dic5—21no—
88C2×Dic5—21no—
89C2×Dic5—41no—
90C2×Dic5—41no—
91C2×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C4×D5—22no—
94C4×D5—22no—
95C4×D5—21no—
96C4×D5—21no—
97C4×D5C2×D412yes—
98C4×D5#4112yes—
99Dic10—22no—
100#170—24no—
101C2×#41—51no—
102C23×C4—51no—
103C2×M16—52no—
104C2×M16—104no—
105C2×M16—101no—
106C22×C8—101no—
107#123—101no—
108C22⋊Q8—51no—
109C22⋊Q8—51no—
110#121—51no—
111#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
112#120—101no—
113C4×D4—101no—
114C4×D4—101no—
115#117—51no—
116C2×C22⋊C4—101no—
117C2×C42—52no—
118#104—104no—
119#95—101no—
120C22×C5—21no—
121C22×C5—21no—
122C22×C5—41no—
123C22×C5—41no—
124C22×C5—41no—
125C22×C5#10412yescomplemented
126C22×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D5—21no—
128C2×D5—21no—
129C2×D5—21no—
130C2×D5—21no—
131C2×D5—21no—
132C2×D5—44no—
133C2×D5#12112yes—
134AGL(1,𝔽5)—44no—
135C4×C5—21no—
136C4×C5—41no—
137C4×C5C4×D412yes—
138Dic5—21no—
139Dic5—41no—
140Dic5—41no—
141Dic5#12011yescharacteristic
142Dic5#12311yescharacteristic
143C24—51no—
144#41—102no—
145#41—102no—
146C2×Q8—51no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—101no—
149C2×D4—101no—
150C2×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
151C22×C4—51no—
152C22×C4—51no—
153C22×C4—51no—
154C22×C4—51no—
155C22×C4—51no—
156C22×C4—102no—
157C22×C4—102no—
158C22×C4—101no—
159C22×C4—102no—
160C22×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161M16—54no—
162M16—102no—
163M16—104no—
164C2×C8—102no—
165C2×C8—104no—
166C4⋊C4—51no—
167C4⋊C4—101no—
168C4⋊C4—101no—
169C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—101no—
172C22⋊C4—101no—
173C22⋊C4—101no—
174C22⋊C4—104no—
175C22⋊C4—101no—
176C42—101no—
177C42—102no—
178C42—102no—
179C2×C5—22no—
180C2×C5—81no—
181C2×C5#38611yescharacteristic
182C2×C5C2×#10411yescharacteristic
183C2×C5#42111yescharacteristic
184D5—22no—
185D5—41no—
186C23—21no—
187C23—51no—
188C23—51no—
189C23—102no—
190C23—102no—
191C23—201no—
192C23C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193Q8—102no—
194D4—22no—
195D4—42no—
196D4—202no—
197D4—202no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—51no—
201C2×C4—52no—
202C2×C4—52no—
203C2×C4—51no—
204C2×C4—101no—
205C2×C4—101no—
206C2×C4—102no—
207C2×C4—101no—
208C2×C4—101no—
209C2×C4—102no—
210C2×C4—104no—
211C2×C4—101no—
212C2×C4—101no—
213C2×C4—201no—
214C2×C4—201no—
215C2×C4—202no—
216C2×C4—202no—
217C2×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C2×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C8—104no—
220C5#187111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—52no—
227C22—101no—
228C22—101no—
229C22—101no—
230C22—101no—
231C22—101no—
232C22—204no—
233C22#400812yescomplemented
234C22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—41no—
237C4—51no—
238C4—51no—
239C4—101no—
240C4—204no—
241C4—201no—
242C4—201no—
243C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
244C2—22no—
245C2—81no—
246C2—102no—
247C2—201no—
248C2C2×#400811yescharacteristic
249C2#6577911yescharacteristic
250C2#6579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#121C4
socleC22×C5C2×C22⋊C4
prime radical#65940C2
cosocleC2×C4×D5C23
hypercenter#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#1871
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#700C2semidirect
3. C2×#4008C2semidirect
4. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
5. #64875C2semidirect
14. C5×#121C4semidirect
15. #4084C4semidirect
18. #4070C4semidirect
19. #4043C4semidirect
51. #700D4semidirect
111. #121AGL(1,𝔽5)semidirect
125. C22×C5#104semidirect
220. C5#1871semidirect
233. C22#4008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#7002
#659402
C2×#40082
C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
#648752
#18715