Finite Group Databasebeta

← #10604522

Subgroups — #10604522

Order 640.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65961C211yesmaximal, characteristic
3C2×#4010C212yesmaximal, complemented
4#65756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64875C212yesmaximal, complemented
6C2×#713C2211yescharacteristic
7C22×C4×D5C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9#4130—24no—
10C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C2×#700C2212yes—
13C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14#4092C411yescharacteristic, complemented
15#4076C411yescharacteristic, complemented
16#4041C411yescharacteristic, complemented
17#4040—21no—
18#4039—21no—
19#4038C2211yescharacteristic
20#4028—21no—
21#4027—21no—
22C22⋊#170—21no—
23#4010—24no—
24#4003—21no—
25#1897—51nomaximal, Sylow
26C23×D5D411yescharacteristic
27C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C2×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊D5—21no—
31C22×Dic5D411yescharacteristic
32#713—22no—
33#713—22no—
34C2×D20—21no—
35C2×D20—21no—
36C2×D20C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D5—22no—
38C2×C4×D5—22no—
39C2×C4×D5—21no—
40C2×C4×D5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×D5D411yescharacteristic
42C2×C4×D5D411yescharacteristic
43C2×C4×D5C2311yescharacteristic
44C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
45C2×#170—22no—
46C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
47C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
48C4×AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
49#700—22no—
50#700—22no—
51C5×C4⋊C4—21no—
52C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C5×C22⋊C4—21no—
54#685—21no—
55#685—21no—
56#685—21no—
57#685—21no—
58C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59#683—21no—
60C4×Dic5—21no—
61#525—51no—
62C2×#117—51no—
63C2×#104—52no—
64#407—51no—
65#339—52no—
66C23×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D5—21no—
68C22×D5—21no—
69C22×D5—21no—
70C22×D5—41no—
71C22×D5—41no—
72C22×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×D5C2×D411yescharacteristic
74C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
75C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C5×Q8—22no—
78C2×C4×C5—22no—
79C2×C4×C5—21no—
80C2×C4×C5—21no—
81C2×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22⋊D5—42no—
84C2×Dic5—22no—
85C2×Dic5—21no—
86C2×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
88D20—22no—
89D20—42no—
90D20—41no—
91D20—41no—
92C4×D5—21no—
93C4×D5—21no—
94C4×D5—22no—
95C4×D5—22no—
96C4×D5—42no—
97C4×D5C2×D412yes—
98C4×D5#4112yes—
99#170—42no—
100C2×#41—51no—
101C23×C4—51no—
102C2×M16—52no—
103#123—101no—
104C22⋊Q8—51no—
105C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
106#121—51no—
107#121—51no—
108#120—101no—
109C4×D4—101no—
110C4×D4—101no—
111#117—51no—
112#117—104no—
113C2×C4⋊C4—101no—
114C2×C22⋊C4—101no—
115C2×C42—52no—
116#104—104no—
117C22⋊C8—101no—
118C22⋊C8—101no—
119C22×C5—21no—
120C22×C5—21no—
121C22×C5—21no—
122C22×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D5—21no—
124C2×D5—21no—
125C2×D5—21no—
126C2×D5—21no—
127C2×D5—21no—
128C2×D5—42no—
129C2×D5—42no—
130C2×D5—41no—
131C2×D5—41no—
132C2×D5—41no—
133C2×D5#12011yescharacteristic
134C2×D5#12311yescharacteristic
135AGL(1,𝔽5)—44no—
136C4×C5—21no—
137C4×C5—41no—
138C4×C5—41no—
139C4×C5C4×D412yes—
140Dic5—21no—
141Dic5—41no—
142Dic5#12112yes—
143C24—51no—
144#41—102no—
145#41—102no—
146C2×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
147C2×D4—51no—
148C2×D4—101no—
149C2×D4—101no—
150C2×D4—101no—
151C22×C4—51no—
152C22×C4—51no—
153C22×C4—51no—
154C22×C4—51no—
155C22×C4—51no—
156C22×C4—102no—
157C22×C4—102no—
158C22×C4—101no—
159C22×C4—102no—
160C22×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161M16—102no—
162M16—102no—
163C2×C8—102no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—51no—
166C4⋊C4—101no—
167C4⋊C4—104no—
168C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C22⋊C4—21no—
170C22⋊C4—101no—
171C22⋊C4—101no—
172C22⋊C4—101no—
173C22⋊C4—104no—
174C22⋊C4—101no—
175C42—54no—
176C42—101no—
177C42—102no—
178C2×C5—41no—
179C2×C5#38611yescharacteristic
180C2×C5#42111yescharacteristic
181C2×C5#42111yescharacteristic
182D5—21no—
183D5—21no—
184D5—41no—
185D5—81no—
186C23—51no—
187C23—51no—
188C23—101no—
189C23—101no—
190C23—101no—
191C23—201no—
192C23—201no—
193C23C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194Q8—22no—
195D4—102no—
196D4—201no—
197D4—201no—
198D4—202no—
199D4—202no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—51no—
204C2×C4—52no—
205C2×C4—52no—
206C2×C4—51no—
207C2×C4—102no—
208C2×C4—101no—
209C2×C4—101no—
210C2×C4—102no—
211C2×C4—102no—
212C2×C4—104no—
213C2×C4—101no—
214C2×C4—202no—
215C2×C4—202no—
216C2×C4—202no—
217C2×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C2×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C8—202no—
220C5#189711yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—21no—
224C22—51no—
225C22—51no—
226C22—101no—
227C22—101no—
228C22—101no—
229C22—101no—
230C22—101no—
231C22—202no—
232C22—202no—
233C22—201no—
234C22—201no—
235C22—201no—
236C22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—52no—
241C4—101no—
242C4—204no—
243C4—201no—
244C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
245C2—41no—
246C2—101no—
247C2—101no—
248C2—201no—
249C2—401no—
250C2#6577911yescharacteristic
251C2#6578411yescharacteristic
252C2#6579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5C2×C22⋊C4
prime radical#65961C2
cosocleC2×C4×D5C23
hypercenterC22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#1897
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4130C2semidirect
3. C2×#4010C2semidirect
4. #65756C2semidirect
5. #64875C2semidirect
13. C5×C22⋊Q8C4semidirect
14. #4092C4semidirect
15. #4076C4semidirect
16. #4041C4semidirect
48. C4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
105. C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
220. C5#1897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41302
#659612
C2×#40102
#657562
#648752
#18975