Group #10604599 — subgroups

Subgroups — #10604599

Order 640.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#65684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#64921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#711	C₄	1	2	yes	—
5	C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#4084	—	2	2	no	—
7	#4082	C₂²	1	2	yes	—
8	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
9	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#4004	—	2	2	no	—
12	#4003	—	2	2	no	—
13	#4002	C₂²	1	4	yes	—
14	#1536	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
19	#711	—	4	4	no	—
20	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#170	—	2	4	no	—
24	C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
26	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#532	—	5	1	no	—
30	#432	—	5	2	no	—
31	#329	—	5	4	no	—
32	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₅×D₄	—	4	2	no	—
35	C₅×D₄	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
39	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₄×D₅	—	4	2	no	—
45	Dic₁₀	—	4	2	no	—
46	#170	—	4	4	no	—
47	C₂×#41	—	5	2	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
49	#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
50	#124	—	5	2	no	—
51	#121	—	10	2	no	—
52	C₄×D₄	—	10	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
54	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
55	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
56	#97	—	5	4	no	—
57	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	Dic₅	—	2	2	no	—
65	Dic₅	—	4	2	no	—
66	Dic₅	#100	1	2	yes	—
67	#41	—	20	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	10	2	no	—
71	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
75	C₂×C₈	—	10	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
78	C₄²	—	5	2	no	—
79	C₄²	—	5	1	no	—
80	C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅	—	8	2	no	—
82	C₂×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅	#421	1	2	yes	—
84	D₅	—	4	1	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	5	1	no	—
87	Q₈	—	20	2	no	—
88	D₄	—	4	2	no	—
89	D₄	—	4	4	no	—
90	D₄	—	20	4	no	—
91	C₂×C₄	—	5	1	no	—
92	C₂×C₄	—	5	2	no	—
93	C₂×C₄	—	10	2	no	—
94	C₂×C₄	—	10	2	no	—
95	C₂×C₄	—	20	2	no	—
96	C₂×C₄	—	20	4	no	—
97	C₂×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
99	C₈	—	20	4	no	—
100	C₅	#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂²	—	4	4	no	—
102	C₂²	—	4	2	no	—
103	C₂²	—	10	2	no	—
104	C₂²	—	10	1	no	—
105	C₂²	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	2	1	no	—
108	C₄	—	5	2	no	—
109	C₄	—	10	2	no	—
110	C₄	—	20	2	no	—
111	C₂	—	8	2	no	—
112	C₂	—	20	1	no	—
113	C₂	#65769	1	2	yes	—
114	C₂	D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#66050

C₂

yes

maximal, characteristic

#65684

C₂

yes

maximal, complemented

#64921

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#711

C₄

yes

—

C₅×#127

C₄

yes

characteristic

#4084

—

#4082

C₂²

yes

—

D₄×Dic₅

—

C₄²×D₅

C₂²

yes

characteristic

#4015

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1536

—

maximal, Sylow

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

#711

—

C₂×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀

C₂×C₄

yes

—

C₂×#170

—

C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

—

—

C₂³×C₅

—

C₂²×D₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

Dic₁₀

—

#170

—

C₂×#41

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

Dic₅

#100

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂×C₅

—

C₂×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₅

#421

yes

—

D₅

—

C₂³

—

C₂³

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₈

—

100

C₅

#1536

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₂

—

112

C₂

—

113

C₂

#65769

yes

—

114

C₂

D₅⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#127	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#66050	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₅×#127

C₄

socle

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#66050

C₂

cosocle

C₄×Dic₅

C₂³

C₅

G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
2. #65684	C₂	semidirect
3. #64921	C₂	semidirect
100. C₅	#1536	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #65684

C₂

semidirect

3. #64921

C₂

semidirect

100. C₅

#1536

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#66050	2
#65684	2
#64921	2
#1536	5

subgroup

index

Subgroups — #10604599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups