Group #10604607 — subgroups

Subgroups — #10604607

Order 640.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#65683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#65678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄⋊#170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#711	—	2	1	no	—
6	C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#4084	—	2	1	no	—
8	#4084	C₄	1	2	yes	—
9	#4082	—	2	1	no	—
10	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
11	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#4004	—	2	1	no	—
15	#4003	—	2	1	no	—
16	#4003	—	2	1	no	—
17	#4002	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
20	#1496	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
26	#711	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
31	C₂×#170	—	2	2	no	—
32	C₂×#170	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#532	—	5	1	no	—
42	#432	—	5	1	no	—
43	#431	—	5	1	no	—
44	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
45	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₅×D₄	—	4	2	no	—
49	C₅×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₄×D₅	—	2	2	no	—
61	C₄×D₅	—	4	1	no	—
62	Dic₁₀	—	4	2	no	—
63	#170	—	4	2	no	—
64	#170	—	4	2	no	—
65	C₂×#41	—	10	1	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
67	#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
68	#124	—	10	1	no	—
69	#121	—	5	2	no	—
70	#121	—	10	1	no	—
71	C₄×D₄	—	5	2	no	—
72	C₄×D₄	—	10	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
74	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
75	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
78	#97	—	10	1	no	—
79	C₄×C₈	—	5	2	no	—
80	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₅	—	2	1	no	—
85	C₂×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂×D₅	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
90	Dic₅	—	2	1	no	—
91	Dic₅	—	2	1	no	—
92	Dic₅	—	4	2	no	—
93	Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
94	#41	—	20	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
96	C₂×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄	—	10	2	no	—
99	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
104	C₂×C₈	—	10	2	no	—
105	C₂×C₈	—	10	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
110	C₄²	—	5	1	no	—
111	C₄²	—	5	1	no	—
112	C₄²	—	5	1	no	—
113	C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅	—	8	2	no	—
115	C₂×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅	#421	1	1	yes	characteristic
118	D₅	—	4	1	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	5	1	no	—
121	Q₈	—	20	2	no	—
122	D₄	—	2	4	no	—
123	D₄	—	4	2	no	—
124	D₄	—	4	2	no	—
125	D₄	—	20	4	no	—
126	C₂×C₄	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄	—	10	2	no	—
130	C₂×C₄	—	10	2	no	—
131	C₂×C₄	—	10	2	no	—
132	C₂×C₄	—	20	1	no	—
133	C₂×C₄	—	20	4	no	—
134	C₂×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
137	C₈	—	20	2	no	—
138	C₈	—	20	2	no	—
139	C₅	#1496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	2	no	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	—	10	1	no	—
144	C₂²	—	10	1	no	—
145	C₂²	—	10	1	no	—
146	C₂²	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	2	1	no	—
149	C₄	—	5	2	no	—
150	C₄	—	10	1	no	—
151	C₄	—	10	1	no	—
152	C₄	—	20	2	no	—
153	C₄	#4131	1	2	yes	—
154	C₂	—	8	2	no	—
155	C₂	—	20	1	no	—
156	C₂	#65767	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#65769	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#65776	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#66050

C₂

yes

maximal, characteristic

#65683

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65678

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₄⋊#170

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#711

—

C₅×#127

C₄

yes

characteristic

#4084

—

#4084

C₄

yes

—

#4082

—

D₄×Dic₅

—

D₄×Dic₅

C₂²

yes

—

C₄²×D₅

C₂²

yes

characteristic

#4015

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄×#170

C₂²

yes

—

#1496

—

maximal, Sylow

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

#711

—

C₂×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀

—

C₂×#170

—

C₂×#170

—

C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

C₂³

yes

—

—

—

D₄⋊C₈

—

C₂³×C₅

—

C₂²×D₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

Dic₁₀

—

#170

—

#170

—

C₂×#41

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

#131

yes

—

Dic₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

Dic₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

114

C₂×C₅

—

115

C₂×C₅

#408

yes

characteristic

116

C₂×C₅

#418

yes

characteristic

117

C₂×C₅

#421

yes

characteristic

118

D₅

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

Q₈

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₅

#1496

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#4131

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#65767

yes

characteristic

157

C₂

#65769

yes

characteristic

158

C₂

#65776

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#127	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#66050	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#1496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₅×#127

C₄

socle

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#66050

C₂

cosocle

C₄×Dic₅

C₂³

C₅

G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
2. #65683	C₂	semidirect
3. #65678	C₂	semidirect
4. D₄⋊#170	C₂	semidirect
139. C₅	#1496	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #65683

C₂

semidirect

3. #65678

C₂

semidirect

4. D₄⋊#170

C₂

semidirect

139. C₅

#1496

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#66050	2
#65683	2
#65678	2
D₄⋊#170	2
#1496	5

subgroup

index

Subgroups — #10604607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups