Group #10604608 — subgroups

Subgroups — D₅⋊#331 #10604608

Order 640.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#64925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
5	C₂×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#4086	—	2	2	no	—
9	#4086	C₂²	1	2	yes	—
10	#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#4004	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
14	C₂×#331	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
20	D₄×D₅	—	4	4	no	—
21	D₄×D₅	—	4	4	no	—
22	D₄×D₅	—	4	4	no	—
23	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#170	—	2	4	no	—
28	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
29	C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127	—	5	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
34	#331	—	5	4	no	—
35	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₅×D₄	—	4	2	no	—
41	C₅×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	D₂₀	—	4	2	no	—
50	D₂₀	—	4	4	no	—
51	C₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
53	C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
54	#170	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
56	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
58	#127	—	5	2	no	—
59	#127	—	5	1	no	—
60	#127	—	10	2	no	—
61	#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
63	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
64	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
65	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅	—	4	2	no	—
69	C₂×D₅	—	4	4	no	—
70	C₂×D₅	—	8	8	no	—
71	C₂×D₅	#100	1	2	yes	—
72	C₂×D₅	#102	1	4	yes	—
73	C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
75	Dic₅	—	2	1	no	—
76	Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
77	Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂⁴	—	10	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	5	2	no	—
81	C₂×D₄	—	10	4	no	—
82	C₂×D₄	—	10	2	no	—
83	C₂×D₄	—	10	2	no	—
84	C₂×D₄	—	20	4	no	—
85	C₂×D₄	—	20	4	no	—
86	C₂×D₄	—	20	4	no	—
87	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
90	C₂×C₈	—	10	4	no	—
91	C₂×C₈	—	20	4	no	—
92	C₄²	—	5	2	no	—
93	C₄²	—	5	1	no	—
94	C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅	—	8	2	no	—
96	C₂×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
98	D₅	—	8	2	no	—
99	D₅	#331	1	4	yes	complemented
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	5	1	no	—
102	C₂³	—	10	2	no	—
103	C₂³	—	20	8	no	—
104	C₂³	—	20	4	no	—
105	D₄	—	4	2	no	—
106	D₄	—	4	4	no	—
107	D₄	—	20	2	no	—
108	D₄	—	20	4	no	—
109	D₄	—	20	4	no	—
110	D₄	—	20	4	no	—
111	D₄	—	20	4	no	—
112	C₂×C₄	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄	—	5	4	no	—
114	C₂×C₄	—	5	4	no	—
115	C₂×C₄	—	5	1	no	—
116	C₂×C₄	—	10	2	no	—
117	C₂×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
119	C₈	—	20	4	no	—
120	C₅	C₂×#331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂²	—	4	4	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	5	4	no	—
124	C₂²	—	5	2	no	—
125	C₂²	—	20	4	no	—
126	C₂²	—	20	2	no	—
127	C₂²	—	40	8	no	—
128	C₂²	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
129	C₄	—	2	1	no	—
130	C₄	—	5	2	no	—
131	C₄	—	5	2	no	—
132	C₄	—	10	1	no	—
133	C₄	#4007	1	4	yes	—
134	C₂	—	5	4	no	—
135	C₂	—	8	2	no	—
136	C₂	—	40	2	no	—
137	C₂	C₂×#4007	1	2	yes	—
138	C₂	D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₅×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

D₅⋊(C₄⋊C₈)

C₂

yes

maximal, complemented

#64925

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄×D₅

—

C₂×D₄×D₅

C₄

yes

—

C₂×D₅⋊C₈

—

C₅×#127

C₄

yes

characteristic

#4086

—

#4086

C₂²

yes

—

#4020

C₄

yes

characteristic

C₄²×D₅

C₂²

yes

characteristic

#4004

C₂²

yes

—

—

C₂³×D₅

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

D₄×D₅

—

D₄×D₅

—

D₄×D₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

D₄

yes

—

C₂×#170

—

D₅⋊C₈

—

C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×#127

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#331

—

C₂³×C₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅

—

C₂²⋊D₅

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

D₂₀

—

D₂₀

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

D₈

yes

—

C₄×D₅

SD₁₆

yes

—

#170

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

yes

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

#100

yes

—

C₂×D₅

#102

yes

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

#102

yes

—

Dic₅

—

Dic₅

C₂×D₈

yes

—

Dic₅

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂×C₅

—

C₂×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₅

C₂×#102

yes

—

D₅

—

D₅

#331

yes

complemented

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

119

C₈

—

120

C₅

C₂×#331

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#4007

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

C₂×#4007

yes

—

138

C₂

D₅⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#127	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	D₅×#127	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₅×#127

C₄

socle

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

D₅×#127

C₂

cosocle

C₄×Dic₅

C₂³

C₅

G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
2. D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #64925	C₂	semidirect
12. #4004	C₂²	semidirect
99. D₅	#331	semidirect
120. C₅	C₂×#331	semidirect

H ≅ G/N

type

2. D₅⋊(C₄⋊C₈)

C₂

semidirect

3. #64925

C₂

semidirect

12. #4004

C₂²

semidirect

99. D₅

#331

semidirect

120. C₅

C₂×#331

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#127	2
D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
#64925	2
C₂×#331	5

subgroup

index

D₅×#127

D₅⋊(C₄⋊C₈)

#64925

C₂×#331

Subgroups — D₅⋊#331 #10604608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D5⋊#331 #10604608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#331 #10604608