Group #10604612 — subgroups

Subgroups — #10604612

Order 640.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#711	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#700	C₂²	1	2	yes	—
8	C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#4084	—	2	2	no	—
10	#4082	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
12	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#4015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#4008	—	2	8	no	—
15	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#4004	—	2	2	no	—
17	#1963	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
23	#711	—	2	4	no	—
24	#711	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#170	—	2	2	no	—
29	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
31	#700	—	2	4	no	—
32	C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
37	#532	—	5	1	no	—
38	#423	—	5	1	no	—
39	C₂×#104	—	5	4	no	—
40	#376	—	5	1	no	—
41	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
45	C₅×D₄	—	2	4	no	—
46	C₅×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₅	—	4	2	no	—
56	C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
58	Dic₁₀	—	2	4	no	—
59	#170	—	4	2	no	—
60	C₂×#41	—	5	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
63	#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#124	—	5	2	no	—
65	#121	—	10	2	no	—
66	C₄×D₄	—	10	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
68	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
69	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
70	#104	—	10	8	no	—
71	#95	—	10	2	no	—
72	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅	#121	1	2	yes	—
77	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
78	C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
80	Dic₅	—	2	2	no	—
81	Dic₅	—	4	2	no	—
82	Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
83	Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
84	#41	—	10	4	no	—
85	#41	—	10	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	10	2	no	—
89	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
94	M₁₆	—	10	4	no	—
95	C₂×C₈	—	10	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
98	C₄²	—	5	2	no	—
99	C₄²	—	5	1	no	—
100	C₄²	—	5	4	no	—
101	C₄²	—	10	2	no	—
102	C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅	—	8	2	no	—
104	C₂×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅	#421	1	2	yes	—
106	D₅	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	5	1	no	—
109	Q₈	—	10	4	no	—
110	D₄	—	2	4	no	—
111	D₄	—	4	4	no	—
112	D₄	—	20	4	no	—
113	C₂×C₄	—	5	1	no	—
114	C₂×C₄	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄	—	5	2	no	—
117	C₂×C₄	—	10	4	no	—
118	C₂×C₄	—	10	2	no	—
119	C₂×C₄	—	20	2	no	—
120	C₂×C₄	—	20	2	no	—
121	C₂×C₄	—	20	2	no	—
122	C₂×C₄	—	20	4	no	—
123	C₂×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
125	C₈	—	20	2	no	—
126	C₅	#1963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂²	—	4	4	no	—
128	C₂²	—	4	2	no	—
129	C₂²	—	5	2	no	—
130	C₂²	—	10	2	no	—
131	C₂²	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	5	1	no	—
134	C₄	—	5	1	no	—
135	C₄	—	10	2	no	—
136	C₄	—	20	4	no	—
137	C₄	—	20	2	no	—
138	C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
139	C₂	—	8	2	no	—
140	C₂	—	10	2	no	—
141	C₂	#65769	1	2	yes	—
142	C₂	#65780	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#66050

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#4008

C₂

yes

maximal, complemented

#65686

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65682

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#711

C₂²

yes

—

C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)

C₂²

yes

—

C₂×#700

C₂²

yes

—

C₅×#127

C₄

yes

characteristic, complemented

#4084

—

#4082

C₄

yes

complemented

D₄×Dic₅

—

C₄²×D₅

C₂²

yes

characteristic

#4015

C₄

yes

characteristic, complemented

#4008

—

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

—

#4004

—

#1963

—

maximal, Sylow

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

#711

—

#711

—

C₂×C₄×D₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀

C₂×C₄

yes

—

C₂×#170

—

C₄×AGL(1,𝔽₅)

—

C₄×AGL(1,𝔽₅)

D₄

yes

complemented

#700

—

C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₅

—

C₂²×D₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×AGL(1,𝔽₅)

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₅

—

C₄×D₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₅

#41

yes

—

Dic₁₀

—

#170

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

#127

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic, complemented

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

#95

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅

—

C₂×D₅

#121

yes

—

AGL(1,𝔽₅)

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

Dic₅

—

Dic₅

—

Dic₅

yes

Dic₅

yes

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

103

C₂×C₅

—

104

C₂×C₅

#390

yes

characteristic

105

C₂×C₅

#421

yes

—

106

D₅

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

Q₈

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

124

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

125

C₈

—

126

C₅

#1963

yes

characteristic, complemented, Sylow

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

#65769

yes

—

142

C₂

#65780

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#127	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#66050	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#1963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂×C₄×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₅×#127

C₄

socle

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#66050

C₂

cosocle

C₂×C₄×D₅

C₂³

C₅

G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4008	C₂	semidirect
3. #65686	C₂	semidirect
4. #65682	C₂	semidirect
8. C₅×#127	C₄	semidirect
10. #4082	C₄	semidirect
13. #4015	C₄	semidirect
30. C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
63. #127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
126. C₅	#1963	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#4008

C₂

semidirect

3. #65686

C₂

semidirect

4. #65682

C₂

semidirect

8. C₅×#127

C₄

semidirect

10. #4082

C₄

semidirect

13. #4015

C₄

semidirect

30. C₄×AGL(1,𝔽₅)

D₄

semidirect

63. #127

AGL(1,𝔽₅)

semidirect

126. C₅

#1963

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#66050	2
C₂×#4008	2
#65686	2
#65682	2
#1963	5

subgroup

index

Subgroups — #10604612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups