Finite Group Databasebeta

Subgroups — #10604618

Order 640.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#66256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#65771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#64862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#704	—	2	2	no	—
9	#4131	—	2	4	no	—
10	#4130	C₂²	1	2	yes	—
11	D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#4084	—	2	2	no	—
14	#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
17	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#4015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#4011	—	2	2	no	—
20	#4008	—	2	4	no	—
21	#1884	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
29	#711	—	2	2	no	—
30	#711	—	2	2	no	—
31	#711	—	2	2	no	—
32	#711	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	#704	—	2	4	no	—
39	#704	—	2	2	no	—
40	C₂×#170	—	2	4	no	—
41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
42	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
43	#700	D₄	1	4	yes	complemented
44	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#568	—	5	1	no	—
52	#532	—	5	1	no	—
53	#421	—	5	2	no	—
54	#410	—	5	1	no	—
55	#339	—	5	2	no	—
56	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
60	C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₅×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₅	—	4	2	no	—
76	C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
78	Dic₁₀	—	2	2	no	—
79	Dic₁₀	—	2	2	no	—
80	#170	—	2	4	no	—
81	C₂×#41	—	5	1	no	—
82	C₂×#41	—	5	1	no	—
83	#131	—	10	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
87	#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#124	—	5	1	no	—
89	#124	—	5	1	no	—
90	#121	—	10	2	no	—
91	C₄×D₄	—	10	2	no	—
92	#117	—	5	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
94	#104	—	10	4	no	—
95	#99	—	10	2	no	—
96	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₅	—	4	1	no	—
102	C₂×D₅	#121	1	2	yes	—
103	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
104	C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	Dic₅	—	2	2	no	—
107	Dic₅	—	4	1	no	—
108	Dic₅	—	4	1	no	—
109	Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
110	Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
111	#41	—	10	2	no	—
112	#41	—	10	2	no	—
113	#41	—	10	2	no	—
114	#41	—	10	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
116	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	—	5	2	no	—
119	C₂×D₄	—	10	1	no	—
120	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
126	M₁₆	—	5	4	no	—
127	M₁₆	—	10	2	no	—
128	M₁₆	—	10	4	no	—
129	C₂×C₈	—	10	2	no	—
130	C₂×C₈	—	10	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
136	C₄²	—	5	1	no	—
137	C₄²	—	10	1	no	—
138	C₄²	—	10	2	no	—
139	C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅	—	8	1	no	—
143	C₂×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
144	D₅	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	1	no	—
146	C₂³	—	5	1	no	—
147	C₂³	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
148	Q₈	—	10	2	no	—
149	Q₈	—	10	2	no	—
150	D₄	—	2	2	no	—
151	D₄	—	2	2	no	—
152	D₄	—	4	4	no	—
153	D₄	—	10	4	no	—
154	D₄	—	20	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄	—	10	2	no	—
161	C₂×C₄	—	10	2	no	—
162	C₂×C₄	—	10	1	no	—
163	C₂×C₄	—	10	1	no	—
164	C₂×C₄	—	20	2	no	—
165	C₂×C₄	—	20	1	no	—
166	C₂×C₄	—	20	1	no	—
167	C₂×C₄	—	20	2	no	—
168	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
169	C₈	—	10	4	no	—
170	C₅	#1884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	—	4	2	no	—
174	C₂²	—	4	1	no	—
175	C₂²	—	5	2	no	—
176	C₂²	—	20	1	no	—
177	C₂²	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	5	1	no	—
180	C₄	—	5	1	no	—
181	C₄	—	10	2	no	—
182	C₄	—	20	1	no	—
183	C₄	—	20	1	no	—
184	C₄	—	40	2	no	—
185	C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
186	C₂	—	2	1	no	—
187	C₂	—	4	2	no	—
188	C₂	—	8	1	no	—
189	C₂	—	10	2	no	—
190	C₂	#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#65779
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#127	C₄
socle	C₂×C₅	#386
prime radical	#66050	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#1884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #66256	C₂	semidirect
3. #65771	C₂	semidirect
4. #65769	C₂	semidirect
5. #64862	C₂	semidirect
12. C₅×#127	C₄	semidirect
14. #4082	C₄	semidirect
15. #4082	C₄	semidirect
18. #4015	C₄	semidirect
43. #700	D₄	semidirect
87. #127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
170. C₅	#1884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#66256	2
#66050	2
#65771	2
#65769	2
#64862	2
#1884	5