Finite Group Databasebeta

Subgroups — #10604619

Order 640.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#66256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#65771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#64863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#704	—	2	2	no	—
9	#4131	—	2	4	no	—
10	#4130	C₂²	1	2	yes	—
11	D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#4085	—	2	2	no	—
15	#4083	—	2	2	no	—
16	#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#4011	—	2	2	no	—
20	#4007	—	2	4	no	—
21	#1910	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
30	#711	—	2	2	no	—
31	#711	—	2	2	no	—
32	D₄×D₅	—	2	2	no	—
33	D₄×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	#704	—	2	4	no	—
39	#704	—	2	2	no	—
40	C₂×#170	—	2	4	no	—
41	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
42	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
43	#700	—	2	2	no	—
44	D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	#685	—	2	1	no	—
48	#685	—	2	2	no	—
49	#683	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#568	—	5	1	no	—
52	#535	—	5	1	no	—
53	#418	—	5	2	no	—
54	#410	—	5	1	no	—
55	H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
56	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
61	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
63	C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₅×D₄	—	8	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
70	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
71	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
72	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	D₂₀	—	2	2	no	—
78	C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
80	Dic₁₀	—	2	2	no	—
81	#170	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	5	1	no	—
83	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
84	#131	—	10	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
87	#127	—	5	1	no	—
88	#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#124	—	5	1	no	—
90	#124	—	5	1	no	—
91	#121	—	10	2	no	—
92	#120	—	10	2	no	—
93	#117	—	5	1	no	—
94	#117	—	5	2	no	—
95	#102	—	10	4	no	—
96	#99	—	10	2	no	—
97	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₅	—	4	1	no	—
103	C₂×D₅	—	4	2	no	—
104	C₂×D₅	—	4	1	no	—
105	C₂×D₅	—	8	4	no	—
106	C₂×D₅	#121	1	2	yes	—
107	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
108	C₄×C₅	—	4	1	no	—
109	C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	Dic₅	—	2	2	no	—
111	Dic₅	—	4	1	no	—
112	Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
113	Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	—	10	1	no	—
115	#41	—	10	2	no	—
116	#41	—	10	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
118	C₂×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄	—	5	2	no	—
120	C₂×D₄	—	5	1	no	—
121	C₂×D₄	—	10	2	no	—
122	C₂×D₄	—	10	2	no	—
123	C₂×D₄	—	10	1	no	—
124	C₂×D₄	—	10	2	no	—
125	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
129	M₁₆	—	10	2	no	—
130	M₁₆	—	10	2	no	—
131	M₁₆	—	10	4	no	—
132	C₂×C₈	—	5	4	no	—
133	C₂×C₈	—	10	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
135	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
140	C₄²	—	5	1	no	—
141	C₄²	—	10	2	no	—
142	C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅	—	8	1	no	—
146	C₂×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
147	D₅	—	2	2	no	—
148	D₅	—	8	1	no	—
149	C₂³	—	2	1	no	—
150	C₂³	—	5	1	no	—
151	C₂³	—	10	1	no	—
152	C₂³	—	20	2	no	—
153	C₂³	—	40	2	no	—
154	C₂³	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
155	Q₈	—	10	2	no	—
156	D₄	—	2	2	no	—
157	D₄	—	2	2	no	—
158	D₄	—	8	2	no	—
159	D₄	—	10	4	no	—
160	D₄	—	10	2	no	—
161	D₄	—	20	1	no	—
162	D₄	—	20	1	no	—
163	D₄	—	40	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄	—	10	2	no	—
171	C₂×C₄	—	10	1	no	—
172	C₂×C₄	—	20	2	no	—
173	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
174	C₈	—	10	4	no	—
175	C₅	#1910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	4	2	no	—
178	C₂²	—	4	2	no	—
179	C₂²	—	4	1	no	—
180	C₂²	—	5	2	no	—
181	C₂²	—	20	1	no	—
182	C₂²	—	20	2	no	—
183	C₂²	—	20	1	no	—
184	C₂²	—	40	4	no	—
185	C₂²	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	4	1	no	—
187	C₄	—	5	1	no	—
188	C₄	—	5	1	no	—
189	C₄	—	10	2	no	—
190	C₄	—	20	1	no	—
191	C₄	—	40	2	no	—
192	C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
193	C₂	—	2	1	no	—
194	C₂	—	4	2	no	—
195	C₂	—	8	1	no	—
196	C₂	—	10	2	no	—
197	C₂	—	40	1	no	—
198	C₂	#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#65779
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#127	C₄
socle	C₂×C₅	#386
prime radical	#66049	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂³
hypercenter	#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#1910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #66256	C₂	semidirect
3. #65771	C₂	semidirect
4. #65767	C₂	semidirect
5. #64863	C₂	semidirect
12. C₅×#127	C₄	semidirect
13. #4086	C₄	semidirect
16. #4082	C₄	semidirect
17. #4021	C₄	semidirect
44. D₅⋊C₈	D₄	semidirect
88. #127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
175. C₅	#1910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#66256	2
#66049	2
#65771	2
#65767	2
#64863	2
#1910	5