Finite Group Databasebeta

← #10604887

Subgroups — #10604887

Order 640.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66125C211yesmaximal, characteristic
2#65761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64934C212yesmaximal, complemented
5#64916C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×C5C411yescharacteristic, complemented
7C2×#709C2211yescharacteristic
8#4130—21no—
9D5⋊M16—21no—
10#4099C411yescharacteristic, complemented
11#4099C2211yescharacteristic
12#4076—21no—
13#4075C411yescharacteristic, complemented
14#4075C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊D5—21no—
16C4×C22⋊D5—21no—
17#4072C411yescharacteristic, complemented
18#4070—21no—
19#4013C2212yes—
20#4011C2212yes—
21#4005—21no—
22#3999—21no—
23#2120—51nomaximal, Sylow
24C24×C5C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×C5—21no—
26C22×C4×C5—21no—
27C22×C4×C5—41no—
28C22×C4×C5—41no—
29C22×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊D5—21no—
32C2×C22⋊D5—21no—
33C2×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊D5C2311yescharacteristic
35#709—41no—
36#709—41no—
37C2×D20D411yescharacteristic
38C2×C4×D5D411yescharacteristic
39C2×C4×D5D411yescharacteristic
40C2×Dic10D411yescharacteristic
41C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42#704—22no—
43C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
44C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
45#700—41no—
46D5⋊C8—41no—
47C22⋊Dic5—21no—
48C22⋊Dic5—21no—
49C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51#685—21no—
52#685—21no—
53C4⋊Dic5—21no—
54#683—21no—
55#683—21no—
56C4×Dic5—21no—
57#525—51no—
58#413—51no—
59#410—51no—
60#352—52no—
61AΣL(1,𝔽16)—52no—
62C23×C5—21no—
63C23×C5—41no—
64C23×C5—42no—
65C23×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×D5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D5C2×D411yescharacteristic
68C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C2×C4×C5—21no—
70C2×C4×C5—21no—
71C2×C4×C5—21no—
72C2×C4×C5—42no—
73C2×C4×C5—41no—
74C2×C4×C5—41no—
75C2×C4×C5—41no—
76C2×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22⋊D5—41no—
79C22⋊D5—41no—
80C22⋊D5—42no—
81C22⋊D5—42no—
82C2×Dic5—21no—
83C2×Dic5—21no—
84C2×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
86D20—41no—
87C4×D5—21no—
88C4×D5—21no—
89C4×D5—21no—
90C4×D5—21no—
91Dic10—41no—
92#170—42no—
93C2×#41—51no—
94C23×C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
95C2×M16—101no—
96#123—51no—
97#123—51no—
98C22⋊Q8—101no—
99#121—101no—
100#120—51no—
101#120—51no—
102C4×D4—101no—
103C4×D4—101no—
104#117—51no—
105#117—101no—
106#101—101no—
107#100—52no—
108#99—52no—
109#99—101no—
110C22×C5—22no—
111C22×C5—21no—
112C22×C5—41no—
113C22×C5—41no—
114C22×C5—42no—
115C22×C5—42no—
116C22×C5—41no—
117C22×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D5—21no—
119C2×D5—21no—
120C2×D5—41no—
121C2×D5—41no—
122AGL(1,𝔽5)—82no—
123C4×C5—21no—
124C4×C5—41no—
125C4×C5#9911yescharacteristic
126C4×C5#9911yescharacteristic
127Dic5—21no—
128Dic5—21no—
129Dic5—41no—
130Dic5—41no—
131C24C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
132#41—201no—
133#41—201no—
134C2×Q8—51no—
135C2×D4—51no—
136C2×D4—51no—
137C2×D4—51no—
138C2×D4—101no—
139C2×D4—101no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—51no—
145C22×C4—51no—
146C22×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
147C22×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
148M16—102no—
149M16—201no—
150C2×C8—201no—
151C4⋊C4—101no—
152C4⋊C4—101no—
153C4⋊C4—101no—
154C4⋊C4—201no—
155C22⋊C4—51no—
156C22⋊C4—51no—
157C22⋊C4—101no—
158C22⋊C4—101no—
159C22⋊C4—101no—
160C22⋊C4—101no—
161C22⋊C4—102no—
162C42—101no—
163C42—201no—
164C2×C5—21no—
165C2×C5—42no—
166C2×C5—41no—
167C2×C5C2×#9911yescharacteristic
168D5—41no—
169D5—41no—
170C23—21no—
171C23—41no—
172C23—42no—
173C23—51no—
174C23—51no—
175C23C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176Q8—201no—
177D4—201no—
178D4—201no—
179D4—201no—
180D4—202no—
181D4—202no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—51no—
190C2×C4—51no—
191C2×C4—101no—
192C2×C4—101no—
193C2×C4—101no—
194C2×C4—101no—
195C2×C4—101no—
196C2×C4—101no—
197C2×C4—202no—
198C2×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C2×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C8—202no—
201C5#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—42no—
207C22—42no—
208C22—41no—
209C22—101no—
210C22—101no—
211C22—201no—
212C22—201no—
213C22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—101no—
217C4—101no—
218C4—201no—
219C4—201no—
220C4—402no—
221C4#401111yescharacteristic
222C4#401111yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—42no—
225C2—41no—
226C2—201no—
227C2—201no—
228C2C2×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#4011
commutatorC23×C5C22×C4
FrattiniC23C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC23×C4×C5C4
socleC2×C5C2×#99
prime radical#66125C2
cosocleC2×C22⋊D5C23
hypercenterC23×C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#2120
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #65761C2semidirect
3. #65745C2semidirect
4. #64934C2semidirect
5. #64916C2semidirect
6. C23×C4×C5C4semidirect
10. #4099C4semidirect
13. #4075C4semidirect
17. #4072C4semidirect
94. C23×C4AGL(1,𝔽5)semidirect
201. C5#2120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#661252
#657612
#657452
#649342
#649162
#21205