Finite Group Databasebeta

← #10604893

Subgroups — #10604893

Order 640.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#685C211yesmaximal, characteristic
2#65800C212yesmaximal
3#64917C214yesmaximal, complemented
4C24×D5C2211yescharacteristic
5C23×C4×C5C411yescharacteristic, complemented
6C23×Dic5C411yescharacteristic, complemented
7C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
8C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
9C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yes—
10C2×#685—22no—
11C2×#685—22no—
12C2×#685C412yescomplemented
13C2×#685C2212yes—
14#1819—51nomaximal, Sylow
15C24×C5C2×C411yescharacteristic
16C23×D5—24no—
17C23×D5—42no—
18C23×D5—42no—
19C23×D5C2×C411yescharacteristic
20C23×D5D412yes—
21C23×D5D412yes—
22C23×D5C2311yescharacteristic
23C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
24C22×C4×C5—21no—
25C22×C4×C5—21no—
26C22×C4×C5—42no—
27C22×C4×C5C2×C412yes—
28C22×Dic5—21no—
29C22×Dic5—21no—
30C22×Dic5—42no—
31C22×Dic5C2×C412yes—
32C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
33C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
34C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
35#685—24no—
36#685—24no—
37C22×C22⋊C4—51no—
38#379—52no—
39#342—54no—
40C23×C5—22no—
41C23×C5—22no—
42C23×C5—22no—
43C23×C5C22⋊C411yescharacteristic
44C23×C5C22⋊C411yescharacteristic
45C23×C5C22×C411yescharacteristic
46C22×D5—24no—
47C22×D5—24no—
48C22×D5—22no—
49C22×D5—24no—
50C22×D5—24no—
51C22×D5—41no—
52C22×D5—41no—
53C22×D5—42no—
54C22×D5—42no—
55C22×D5—41no—
56C22×D5—41no—
57C22×D5—416no—
58C22×D5C22⋊C412yes—
59C22×D5C2×D412yes—
60C22×D5#4114yes—
61C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
62C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
63C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
64C2×C4×C5—22no—
65C2×C4×C5—42no—
66C2×C4×C5—42no—
67C2×C4×C5—42no—
68C2×Dic5—22no—
69C2×Dic5—42no—
70C2×Dic5—42no—
71C2×Dic5—42no—
72C25—51no—
73C23×C4—51no—
74C23×C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊C4—52no—
76C2×C22⋊C4—52no—
77C2×C22⋊C4—54no—
78C2×C22⋊C4—102no—
79C2×C22⋊C4—102no—
80C2×C22⋊C4—102no—
81C2×C22⋊C4—102no—
82C22×C5—28no—
83C22×C5—21no—
84C22×C5—21no—
85C22×C5—21no—
86C22×C5—21no—
87C22×C5—21no—
88C22×C5—21no—
89C22×C5#9912yes—
90C22×C5#9912yes—
91C22×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C5#11712yes—
93C2×D5—22no—
94C2×D5—22no—
95C2×D5—22no—
96C2×D5—22no—
97C2×D5—22no—
98C2×D5—44no—
99C2×D5—48no—
100C2×D5—48no—
101C2×D5—44no—
102C2×D5#12314yes—
103AGL(1,𝔽5)—84no—
104C4×C5—42no—
105Dic5—42no—
106C24—51no—
107C24—52no—
108C24—52no—
109C24—51no—
110C24—104no—
111C24—202no—
112C24—202no—
113C24C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114C22×C4—21no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—42no—
117C22×C4—52no—
118C22×C4—101no—
119C22×C4—101no—
120C22×C4—104no—
121C22×C4—202no—
122C22×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
123C22⋊C4—104no—
124C22⋊C4—104no—
125C22⋊C4—108no—
126C22⋊C4—204no—
127C22⋊C4—204no—
128C2×C5—22no—
129C2×C5—22no—
130C2×C5—22no—
131C2×C5#38111yescharacteristic
132C2×C5C2×#9911yescharacteristic
133C2×C5C2×#9911yescharacteristic
134D5—24no—
135D5—42no—
136C23—22no—
137C23—22no—
138C23—22no—
139C23—52no—
140C23—54no—
141C23—52no—
142C23—104no—
143C23—104no—
144C23—102no—
145C23—104no—
146C23—104no—
147C23—202no—
148C23—201no—
149C23—201no—
150C23—202no—
151C23—201no—
152C23—201no—
153C23—2016no—
154C23C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
155C23C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156C23C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C2×C4—22no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—42no—
160C2×C4—42no—
161C2×C4—102no—
162C2×C4—202no—
163C2×C4—202no—
164C2×C4—202no—
165C2×C4—204no—
166C2×C4—204no—
167C2×C4—204no—
168C5#181911yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22—28no—
170C22—21no—
171C22—21no—
172C22—21no—
173C22—21no—
174C22—21no—
175C22—21no—
176C22—54no—
177C22—102no—
178C22—102no—
179C22—102no—
180C22—102no—
181C22—102no—
182C22—204no—
183C22—208no—
184C22—208no—
185C22—204no—
186C22#399912yes—
187C22#401112yes—
188C22#413012yes—
189C22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C4—42no—
191C4—202no—
192C4—404no—
193C2—22no—
194C2—22no—
195C2—22no—
196C2—104no—
197C2—202no—
198C2C2×#399911yescharacteristic
199C2#6576411yescharacteristic
200C2C2×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C22×C4
FrattiniC23C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC23×C4×C5C4
socleC22×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C22
cosocleC23×D5C23
hypercenterC23×C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#1819
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #64917C2semidirect
5. C23×C4×C5C4semidirect
6. C23×Dic5C4semidirect
12. C2×#685C4semidirect
74. C23×C4AGL(1,𝔽5)semidirect
168. C5#1819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#6852
#658002
#649172
#18195