Finite Group Databasebeta

← #10604940

Subgroups — #10604940

Order 640.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66139C211yesmaximal, characteristic
2#65761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64934C214yesmaximal, complemented
5C22×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
6C2×#709C2211yescharacteristic
7#4130—21no—
8D5⋊M16—21no—
9#4099C412yescomplemented
10#4099C2212yes—
11#4086—21no—
12#4084—21no—
13#4084—21no—
14#4082—21no—
15#4072C411yescharacteristic, complemented
16#4013C2212yes—
17#4011C2212yes—
18#4005—21no—
19#3999—21no—
20#2122—51nomaximal, Sylow
21C24×C5C2×C412yes—
22C2×C5×D4—21no—
23C2×C5×D4—21no—
24C2×C5×D4—41no—
25C2×C5×D4—41no—
26C22×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊D5—22no—
28C2×C22⋊D5—22no—
29C2×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊D5C2311yescharacteristic
31#709—41no—
32#709—41no—
33C2×D20D411yescharacteristic
34C2×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×C4×D5D411yescharacteristic
36C2×Dic10D411yescharacteristic
37C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38#704—22no—
39C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
40C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
41#700—41no—
42D5⋊C8—41no—
43C22⋊Dic5—22no—
44C22⋊Dic5—22no—
45C22⋊Dic5C2×C412yes—
46C4⋊Dic5—21no—
47C4×Dic5—21no—
48#535—51no—
49#413—51no—
50#410—51no—
51AΣL(1,𝔽16)—54no—
52C23×C5—22no—
53C23×C5—42no—
54C23×C5—82no—
55C23×C5C22×C411yescharacteristic
56C22×D5C22⋊C411yescharacteristic
57C22×D5C2×D411yescharacteristic
58C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
59C5×D4—42no—
60C5×D4—41no—
61C5×D4—41no—
62C2×C4×C5—21no—
63C2×C4×C5—21no—
64C2×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22⋊D5—41no—
67C22⋊D5—41no—
68C22⋊D5—82no—
69C22⋊D5—82no—
70C2×Dic5—22no—
71C2×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
73D20—41no—
74C4×D5—21no—
75C4×D5—21no—
76C4×D5—21no—
77C4×D5—21no—
78Dic10—41no—
79#170—42no—
80C2×#41—51no—
81C22×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
82C2×M16—101no—
83#127—101no—
84#124—101no—
85#121—101no—
86#121—101no—
87#120—52no—
88#120—52no—
89#117—51no—
90#117—101no—
91#101—101no—
92#100—52no—
93#99—52no—
94#99—101no—
95C22×C5—21no—
96C22×C5—41no—
97C22×C5—42no—
98C22×C5—42no—
99C22×C5—42no—
100C22×C5—84no—
101C22×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D5—21no—
103C2×D5—21no—
104C2×D5—41no—
105C2×D5—41no—
106AGL(1,𝔽5)—82no—
107C4×C5—21no—
108C4×C5#9911yescharacteristic
109C4×C5#9911yescharacteristic
110Dic5—21no—
111Dic5—21no—
112Dic5—42no—
113C24C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
114#41—201no—
115#41—201no—
116C2×Q8—51no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—21no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—51no—
122C2×D4—51no—
123C2×D4—51no—
124C2×D4—102no—
125C2×D4—102no—
126C22×C4—51no—
127C22×C4—51no—
128C22×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
129M16—102no—
130M16—201no—
131C2×C8—201no—
132C4⋊C4—101no—
133C4⋊C4—201no—
134C22⋊C4—52no—
135C22⋊C4—102no—
136C22⋊C4—102no—
137C22⋊C4—102no—
138C42—101no—
139C42—201no—
140C2×C5—21no—
141C2×C5—41no—
142C2×C5—82no—
143C2×C5C2×#9911yescharacteristic
144D5—41no—
145D5—41no—
146C23—22no—
147C23—42no—
148C23—51no—
149C23—51no—
150C23—82no—
151C23C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
152Q8—201no—
153D4—42no—
154D4—41no—
155D4—41no—
156D4—201no—
157D4—201no—
158D4—201no—
159D4—402no—
160D4—402no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—51no—
164C2×C4—51no—
165C2×C4—101no—
166C2×C4—101no—
167C2×C4—101no—
168C2×C4—101no—
169C2×C4—102no—
170C2×C4—202no—
171C2×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172C2×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C8—202no—
174C5#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
175C22—21no—
176C22—41no—
177C22—42no—
178C22—42no—
179C22—42no—
180C22—84no—
181C22—101no—
182C22—101no—
183C22—201no—
184C22—201no—
185C22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C4—21no—
187C4—101no—
188C4—101no—
189C4—202no—
190C4—402no—
191C4#401111yescharacteristic
192C4#401111yescharacteristic
193C2—21no—
194C2—41no—
195C2—82no—
196C2—201no—
197C2—201no—
198C2C2×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#4011
commutatorC23×C5C22×C4
FrattiniC23C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×D4C4
socleC2×C5C2×#99
prime radical#66139C2
cosocleC2×C22⋊D5C23
hypercenterC22×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#2122
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #65761C2semidirect
3. #65745C2semidirect
4. #64934C2semidirect
5. C22×C5×D4C4semidirect
9. #4099C4semidirect
15. #4072C4semidirect
81. C22×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
174. C5#2122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#661392
#657612
#657452
#649342
#21225