Group #10604949 — subgroups

Subgroups — #10604949

Order 640.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#4004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#170	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#170	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
10	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
15	#4004	—	2	2	no	—
16	#4002	—	2	2	no	—
17	#1955	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁴×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#170	—	2	2	no	—
30	C₂×#170	—	2	2	no	—
31	C₂×#170	—	2	2	no	—
32	C₂×#170	—	2	4	no	—
33	C₂×#170	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
41	C₂×#97	—	5	1	no	—
42	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
47	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₅×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₅	#41	1	2	yes	—
62	#170	—	2	4	no	—
63	#170	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
68	C₄×D₄	—	10	2	no	—
69	C₄×D₄	—	10	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
73	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
75	#97	—	10	2	no	—
76	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅	#131	1	2	yes	—
85	C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	Dic₅	—	2	2	no	—
87	Dic₅	—	4	2	no	—
88	Dic₅	#121	1	2	yes	—
89	Dic₅	#124	1	1	yes	characteristic
90	Dic₅	#127	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
92	C₂×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈	—	5	4	no	—
103	C₂×C₈	—	10	2	no	—
104	C₂×C₈	—	10	2	no	—
105	C₂×C₈	—	10	4	no	—
106	C₂×C₈	—	10	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
109	C₄²	—	5	2	no	—
110	C₄²	—	5	2	no	—
111	C₂×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅	#408	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅	#435	1	4	yes	—
116	C₂³	—	2	4	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	#704	1	4	yes	—
121	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
122	D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	5	2	no	—
125	C₂×C₄	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄	—	10	2	no	—
130	C₂×C₄	—	10	4	no	—
131	C₂×C₄	—	10	2	no	—
132	C₂×C₄	—	20	4	no	—
133	C₂×C₄	—	20	2	no	—
134	C₂×C₄	—	20	2	no	—
135	C₂×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
136	C₈	—	10	4	no	—
137	C₈	—	20	2	no	—
138	C₅	#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂²	—	2	4	no	—
140	C₂²	—	2	8	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	#4131	1	2	yes	—
145	C₂²	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂×#704	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	5	2	no	—
150	C₄	—	5	1	no	—
151	C₄	—	5	1	no	—
152	C₄	—	10	2	no	—
153	C₄	—	20	2	no	—
154	C₂	—	4	4	no	—
155	C₂	#65773	1	4	yes	—
156	C₂	#65776	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#65780	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#65798	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×Dic₅

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#170

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#4004

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#4002

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₅×D₄

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅

C₂²

yes

—

C₂²×#170

C₂²

yes

—

C₂²×#170

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₄

yes

—

D₄×Dic₅

—

D₄×Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊#170

—

—

—

—

C₂⁴×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

M₁₆

yes

—

C₂³×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅

#41

yes

—

#170

—

#170

—

C₂²×D₄

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₅

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₅

#131

yes

—

C₄×C₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

Dic₅

#121

yes

—

Dic₅

yes

Dic₅

yes

C₂⁴

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₂×C₅

—

112

C₂×C₅

#390

yes

characteristic

113

C₂×C₅

#407

yes

characteristic

114

C₂×C₅

#408

yes

characteristic

115

C₂×C₅

#435

yes

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

#704

yes

—

121

C₂³

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

122

D₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₅

#1955

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

#4131

yes

—

145

C₂²

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

146

C₂²

C₂×#704

yes

—

147

C₂²

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₂

—

155

C₂

#65773

yes

—

156

C₂

#65776

yes

characteristic

157

C₂

#65780

yes

characteristic

158

C₂

#65798

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂²×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

commutator, socle

C₂³×C₅

C₂²×C₄

Fitting, prime radical

C₂²×C₅×D₄

C₄

cosocle

C₂²×Dic₅

C₂³

C₂²×D₄

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
3. C₂×#4004	C₂	semidirect
4. C₂×#4002	C₂	semidirect
33. C₂×#170	D₄	semidirect
138. C₅	#1955	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₂²⋊#170

C₂

semidirect

3. C₂×#4004

C₂

semidirect

4. C₂×#4002

C₂

semidirect

33. C₂×#170

D₄

semidirect

138. C₅

#1955

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₅	2
C₂×C₂²⋊#170	2
C₂×#4004	2
C₂×#4002	2
#1955	5

subgroup

index

C₂×D₄×Dic₅

C₂×C₂²⋊#170

C₂×#4004

C₂×#4002

#1955

Subgroups — #10604949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups