Subgroups — #10604983

Order 640.

612 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4003	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#713	—	2	12	no	—
5	C₂²×D₂₀	C₄	1	3	yes	—
6	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#170	C₂²	1	4	yes	—
8	#4003	—	2	12	no	—
9	#1780	—	5	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
11	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
12	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	#713	—	2	32	no	—
15	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
16	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
17	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
18	C₂×C₄×D₅	D₄	1	12	yes	—
19	C₂×#170	—	2	12	no	—
20	C₂²×#41	—	5	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
22	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
24	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
25	C₂²×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
26	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
29	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
30	D₂₀	—	2	24	no	—
31	C₄×D₅	—	2	24	no	—
32	#170	—	4	4	no	—
33	C₂×#41	—	10	12	no	—
34	C₂²×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
36	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
37	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
38	C₂²⋊C₈	—	10	12	no	—
39	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₅	#131	1	4	yes	—
41	C₂×D₅	—	2	6	no	—
42	C₂×D₅	—	2	12	no	—
43	C₂×D₅	—	4	12	no	—
44	C₄×C₅	—	2	6	no	—
45	Dic₅	#120	1	4	yes	—
46	C₂⁴	—	5	3	no	—
47	#41	—	10	32	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
49	C₂×D₄	—	10	12	no	—
50	C₂×D₄	—	10	6	no	—
51	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
52	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
53	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
54	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
55	C₂×C₈	—	10	12	no	—
56	C₂×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅	#408	1	6	yes	—
58	D₅	—	4	6	no	—
59	C₂³	—	5	6	no	—
60	C₂³	—	10	12	no	—
61	C₂³	—	10	6	no	—
62	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
63	Q₈	—	2	8	no	—
64	D₄	—	10	24	no	—
65	C₂×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄	—	5	6	no	—
67	C₂×C₄	—	10	24	no	—
68	C₂×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
69	C₈	—	20	4	no	—
70	C₅	#1780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂²	—	10	6	no	—
72	C₂²	—	10	12	no	—
73	C₂²	—	20	12	no	—
74	C₂²	#4133	1	4	yes	—
75	C₂²	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
76	C₄	—	2	6	no	—
77	C₄	—	5	4	no	—
78	C₂	—	20	6	no	—
79	C₂	#65787	1	6	yes	—
80	C₂	#65800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₅×Q₈	C₄
prime radical	C₂²×#713	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#1780
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4003	C₂	semidirect
70. C₅	#1780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#713	2
C₂×#4003	2
#1780	5