Subgroups — #10605100

Order 640.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#64957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#64956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#64939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#64938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#64936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
20	C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#2349	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₅	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#685	—	2	4	no	—
65	#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
67	#683	—	2	4	no	—
68	#683	—	2	4	no	—
69	#683	—	4	2	no	—
70	#683	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
75	#389	—	5	2	no	—
76	#385	—	5	2	no	—
77	#385	—	5	2	no	—
78	#382	—	5	1	no	—
79	#380	—	5	1	no	—
80	#380	—	5	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
82	C₂×#95	—	5	1	no	—
83	C₂×#95	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
107	C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₅	—	4	4	no	—
122	C₄×D₅	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄	—	5	8	no	—
129	C₄×D₄	—	10	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
141	#95	—	5	1	no	—
142	#95	—	5	2	no	—
143	#95	—	5	1	no	—
144	#95	—	5	2	no	—
145	#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	Dic₅	—	2	2	no	—
168	Dic₅	—	2	2	no	—
169	Dic₅	—	4	2	no	—
170	Dic₅	—	4	2	no	—
171	Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴	—	5	1	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	5	4	no	—
175	C₂×D₄	—	5	4	no	—
176	C₂×D₄	—	5	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
205	C₄²	—	5	4	no	—
206	C₄²	—	10	4	no	—
207	C₂×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅	#546	1	2	yes	—
212	C₂×C₅	#554	1	2	yes	—
213	D₅	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	5	2	no	—
217	C₂³	—	5	2	no	—
218	C₂³	—	5	2	no	—
219	C₂³	—	10	2	no	—
220	C₂³	—	10	2	no	—
221	C₂³	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
222	C₂³	D₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₂³	Q₈×D₅	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	5	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄	—	10	2	no	—
241	C₂×C₄	—	10	2	no	—
242	C₂×C₄	—	10	2	no	—
243	C₂×C₄	—	10	2	no	—
244	C₂×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄	—	10	2	no	—
246	C₂×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄	—	20	4	no	—
249	C₂×C₄	—	20	8	no	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#709	1	4	yes	—
253	C₅	#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	5	4	no	—
259	C₂²	—	10	2	no	—
260	C₂²	—	10	2	no	—
261	C₂²	—	10	4	no	—
262	C₂²	—	10	4	no	—
263	C₂²	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#709	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#4144	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	5	4	no	—
274	C₄	—	10	2	no	—
275	C₄	—	10	2	no	—
276	C₄	—	20	2	no	—
277	C₄	—	20	2	no	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	10	4	no	—
280	C₂	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#65820	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#65824	1	2	yes	—
283	C₂	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#65845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#95	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂×#95	D₅
hypocenter	C₅	#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#95	C₂	semidirect
4. #65501	C₂	semidirect
5. #65499	C₂	semidirect
6. #64957	C₂	semidirect
7. #64956	C₂	semidirect
8. D₅×#95	C₂	semidirect
9. #64939	C₂	semidirect
10. #64938	C₂	semidirect
11. #64936	C₂	semidirect
20. C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
44. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
65. #685	C₂×C₄	semidirect
70. #683	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#95	D₅	semidirect
107. C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
191. C₂²×C₄	C₄×D₅	semidirect
253. C₅	#2349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂×C₅×#95	2
#65501	2
#65499	2
#64957	2
#64956	2
D₅×#95	2
#64939	2
#64938	2
#64936	2
#2349	5