Group #10605159 — subgroups

Subgroups — #10605159

Order 640.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65228	C₂	1	2	yes	maximal
5	#65218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#64963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#64962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#685	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	#4021	—	2	4	no	—
19	#4015	—	2	4	no	—
20	C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#3963	C₂²	1	8	yes	—
23	#2640	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
32	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
37	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
38	C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
39	#685	—	2	4	no	—
40	#685	—	2	4	no	—
41	#685	—	4	8	no	—
42	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
45	C₂×#124	—	5	1	no	—
46	#397	—	5	4	no	—
47	#393	—	5	4	no	—
48	#391	—	5	2	no	—
49	#390	—	5	2	no	—
50	#376	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
69	D₂₀	—	4	4	no	—
70	Dic₁₀	—	4	8	no	—
71	Dic₁₀	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
73	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
76	#124	—	10	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
84	#95	—	5	8	no	—
85	#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
86	#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
91	C₂×D₅	—	4	2	no	—
92	C₂×D₅	—	4	2	no	—
93	C₂×D₅	—	4	2	no	—
94	C₂×D₅	—	4	8	no	—
95	C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅	—	4	4	no	—
98	C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
99	Dic₅	—	4	2	no	—
100	Dic₅	—	4	4	no	—
101	C₂⁴	—	5	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
106	C₂×D₄	—	10	2	no	—
107	C₂×D₄	—	10	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
121	C₂×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅	#542	1	4	yes	—
125	D₅	—	8	2	no	—
126	C₂³	—	10	2	no	—
127	C₂³	—	10	4	no	—
128	C₂³	—	10	4	no	—
129	C₂³	—	10	4	no	—
130	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	20	8	no	—
132	Q₈	—	20	4	no	—
133	D₄	—	20	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	10	2	no	—
140	C₂×C₄	—	10	4	no	—
141	C₂×C₄	—	10	4	no	—
142	C₂×C₄	—	10	8	no	—
143	C₂×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#709	1	4	yes	—
147	C₅	#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²	—	20	2	no	—
149	C₂²	—	20	2	no	—
150	C₂²	—	20	2	no	—
151	C₂²	—	20	8	no	—
152	C₂²	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#709	1	2	yes	—
154	C₂²	#4149	1	2	yes	—
155	C₂²	#4150	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	—	20	2	no	—
160	C₄	—	20	4	no	—
161	C₄	#4021	1	4	yes	—
162	C₂	—	40	2	no	—
163	C₂	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#65859	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#65860	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#65868	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#4021

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#4015

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅×#376

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65228

C₂

yes

maximal

#65218

C₂

yes

maximal, complemented

#64963

C₂

yes

maximal, complemented

#64962

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₂₀

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×#685

C₂²

yes

—

C₂×#685

C₂²

yes

—

C₂×#685

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

#4021

—

#4015

—

C₅×#95

C₂²

yes

—

C₅×#95

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#2640

—

maximal, Sylow

C₂³×D₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

D₄

yes

—

#685

—

#685

—

#685

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

#41

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

D₂₀

—

Dic₁₀

—

Dic₁₀

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₅

yes

characteristic

#95

—

#95

C₂×D₅

yes

—

#95

C₂×D₅

yes

—

C₂²×C₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

#124

yes

—

Dic₅

—

100

Dic₅

—

101

C₂⁴

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

D₂₀

yes

—

121

C₂×C₅

C₂×#124

yes

characteristic

122

C₂×C₅

#535

yes

characteristic

123

C₂×C₅

#536

yes

characteristic

124

C₂×C₅

#542

yes

—

125

D₅

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

C₂³×D₅

yes

characteristic

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

C₂×D₂₀

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×D₂₀

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×D₂₀

yes

—

146

C₂×C₄

#709

yes

—

147

C₅

#2640

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂²×D₂₀

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#709

yes

—

154

C₂²

#4149

yes

—

155

C₂²

#4150

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

#4021

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

C₂×#4021

yes

characteristic

164

C₂

#65859

yes

characteristic

165

C₂

#65860

yes

characteristic

166

C₂

#65868

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#376	C₂
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂²
hypercenter	#376	D₅
hypocenter	C₅	#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₅

C₂⁴

Fitting

C₅×#376

C₂

prime radical

C₂²×D₂₀

C₂²

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4015	C₂	semidirect
3. C₅×#376	C₂	semidirect
5. #65218	C₂	semidirect
6. #64963	C₂	semidirect
7. #64962	C₂	semidirect
50. #376	D₅	semidirect
147. C₅	#2640	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#4015

C₂

semidirect

3. C₅×#376

C₂

semidirect

5. #65218

C₂

semidirect

6. #64963

C₂

semidirect

7. #64962

C₂

semidirect

50. #376

D₅

semidirect

147. C₅

#2640

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4021	2
C₂×#4015	2
C₅×#376	2
#65228	2
#65218	2
#64963	2
#64962	2
#2640	5

subgroup

index

Subgroups — #10605159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups