Subgroups — #10605315

Order 640.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#65245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#64964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#64953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#4076	—	2	4	no	—
22	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
31	C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#2420	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
61	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
66	#685	—	2	4	no	—
67	#685	—	2	4	no	—
68	#685	—	4	2	no	—
69	#685	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	#683	—	4	2	no	—
74	C₂×#121	—	5	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
76	#397	—	5	2	no	—
77	#394	—	5	2	no	—
78	#390	—	5	1	no	—
79	#389	—	5	1	no	—
80	#386	—	5	2	no	—
81	#382	—	5	1	no	—
82	#381	—	5	2	no	—
83	#380	—	5	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
129	D₂₀	—	2	8	no	—
130	C₄×D₅	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	#121	—	10	4	no	—
136	C₄×D₄	—	10	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	#95	—	5	2	no	—
151	#95	—	5	2	no	—
152	#95	—	5	2	no	—
153	#95	—	5	2	no	—
154	#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×D₅	—	4	2	no	—
174	C₂×D₅	—	4	2	no	—
175	C₂×D₅	—	4	2	no	—
176	C₂×D₅	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₄×C₅	—	4	1	no	—
182	C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
183	Dic₅	—	4	2	no	—
184	Dic₅	—	4	2	no	—
185	Dic₅	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	5	2	no	—
187	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	5	4	no	—
189	C₂×D₄	—	10	4	no	—
190	C₂×D₄	—	10	4	no	—
191	C₂×D₄	—	10	2	no	—
192	C₂×D₄	—	10	2	no	—
193	C₂×D₄	—	20	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
230	D₅	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	5	4	no	—
238	C₂³	—	10	2	no	—
239	C₂³	—	10	2	no	—
240	C₂³	—	10	2	no	—
241	C₂³	—	10	2	no	—
242	C₂³	—	10	2	no	—
243	C₂³	—	10	2	no	—
244	C₂³	#709	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	10	8	no	—
247	D₄	—	20	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄	—	10	2	no	—
266	C₂×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄	—	10	2	no	—
268	C₂×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄	—	20	8	no	—
273	C₂×C₄	#709	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#709	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#711	1	2	yes	—
277	C₅	#2420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	10	4	no	—
286	C₂²	—	10	4	no	—
287	C₂²	—	10	4	no	—
288	C₂²	—	20	2	no	—
289	C₂²	—	20	2	no	—
290	C₂²	—	20	2	no	—
291	C₂²	—	20	2	no	—
292	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#4149	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#4149	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	20	2	no	—
305	C₄	—	20	2	no	—
306	C₄	—	20	2	no	—
307	C₄	#4029	1	4	yes	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	20	4	no	—
310	C₂	#65813	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#65869	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#65884	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#65884	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#65897	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#65899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
prime radical	C₂×#4076	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#2420
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. #65501	C₂	semidirect
5. #65248	C₂	semidirect
6. #65245	C₂	semidirect
7. #65228	C₂	semidirect
8. #65225	C₂	semidirect
9. #65217	C₂	semidirect
10. #64964	C₂	semidirect
11. #64953	C₂	semidirect
84. C₄×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
277. C₅	#2420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4076	2
C₂×C₄×D₂₀	2
C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
#65501	2
#65248	2
#65245	2
#65228	2
#65225	2
#65217	2
#64964	2
#64953	2
#2420	5