Finite Group Databasebeta

← #10605331

Subgroups — #10605331

Order 640.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×C5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×D20C2211yescharacteristic
21C22×D20C2211yescharacteristic
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C22×C4×D5C2211yescharacteristic
24C22×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C42×C5C2211yescharacteristic
28C2×C42×C5C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30#4076—24no—
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C2×#683C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
46#4031—24no—
47#4030—24no—
48#4021—24no—
49C5×#95C2211yescharacteristic
50C5×#95C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#3963C2211yescharacteristic
54#3963C2211yescharacteristic
55#2555—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C23×D5C2311yescharacteristic
58C23×D5C2311yescharacteristic
59C23×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×C5—22no—
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5—41no—
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D5—22no—
70C2×C22⋊D5—22no—
71C2×C22⋊D5—22no—
72C2×C22⋊D5—22no—
73C2×C22⋊D5—22no—
74C2×C22⋊D5—22no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C2×C22⋊D5—41no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C22×Dic5C2311yescharacteristic
79C22×Dic5C2311yescharacteristic
80C22×Dic5C2311yescharacteristic
81C22×Dic5C2311yescharacteristic
82C22×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×D20—22no—
84C2×D20—22no—
85C2×D20—22no—
86C2×D20—22no—
87C2×D20—22no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—22no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×Dic10—22no—
96C2×Dic10—22no—
97C2×Dic10—41no—
98C5×C22⋊C4—22no—
99C5×C22⋊C4D414yescomplemented
100C42×C5—22no—
101C42×C5—41no—
102C22⋊Dic5—22no—
103#685—22no—
104#685—22no—
105#685—22no—
106#685—22no—
107#685—22no—
108#685—22no—
109#685—22no—
110#685—22no—
111#685—22no—
112#685—22no—
113#685D414yescomplemented
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5—41no—
116#683—22no—
117C4×Dic5—22no—
118C2×#124—51no—
119C2×#124—51no—
120C2×#121—51no—
121C2×#121—51no—
122#395—51no—
123#394—51no—
124#392—51no—
125#392—51no—
126#390—51no—
127#388—51no—
128#388—51no—
129#386—51no—
130#386—51no—
131C4×C22⋊C4—51no—
132C4×C22⋊C4D511yescharacteristic, complemented
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5C2×D412yes—
140C23×C5C2411yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5C2×D412yes—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—44no—
176C2×C4×C5C2×D412yes—
177C2×C4×C5C2×D412yes—
178C2×C4×C5C2×D412yes—
179C2×C4×C5#4112yes—
180C2×C4×C5#4112yes—
181C22⋊D5—44no—
182C22⋊D5—44no—
183C22⋊D5—44no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5C2×D412yes—
198C2×Dic5#4112yes—
199D20—44no—
200D20—44no—
201D20—44no—
202C4×D5—44no—
203Dic10—44no—
204C22×Q8—51no—
205C22×D4—51no—
206C22×D4—51no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—51no—
209C22×D4—51no—
210C22×D4—51no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4C2×D511yescharacteristic
213#124—104no—
214#124—104no—
215#121—104no—
216#121—104no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—51no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
234C2×C42—51no—
235C2×C42C2×D511yescharacteristic
236C2×C42C2×D511yescharacteristic
237#95—51no—
238#95—51no—
239#95—51no—
240#95—51no—
241#95C2×D511yescharacteristic
242#95C2×D511yescharacteristic
243C22×C5—22no—
244C22×C5—22no—
245C22×C5—22no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×C5C2×#4111yescharacteristic
253C22×C5C2×#4111yescharacteristic
254C22×C5C2×#4111yescharacteristic
255C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×D5—22no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—22no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—22no—
280C4×C5—22no—
281C4×C5—22no—
282C4×C5—22no—
283C4×C5—41no—
284Dic5—22no—
285Dic5—22no—
286Dic5—41no—
287Dic5—41no—
288Dic5—41no—
289C24—51no—
290C24—51no—
291C24—51no—
292C24C22×D511yescharacteristic
293C2×Q8—102no—
294C2×Q8—102no—
295C2×Q8—201no—
296C2×D4—102no—
297C2×D4—102no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—102no—
301C2×D4—102no—
302C2×D4—102no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—102no—
305C2×D4—102no—
306C2×D4—102no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—201no—
310C2×D4—201no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—201no—
313C2×D4—201no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—51no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4C22×D511yescharacteristic
326C22×C4C22×D511yescharacteristic
327C22×C4C22×D511yescharacteristic
328C22×C4C22×D511yescharacteristic
329C22×C4C22×D511yescharacteristic
330C22×C4C22×D511yescharacteristic
331C4⋊C4—102no—
332C4⋊C4—102no—
333C4⋊C4—201no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—54no—
336C22⋊C4—102no—
337C22⋊C4—102no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—102no—
341C22⋊C4—102no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—102no—
345C22⋊C4—102no—
346C22⋊C4—102no—
347C22⋊C4D2014yescomplemented
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—102no—
351C2×C5—42no—
352C2×C5#53211yescharacteristic
353C2×C5#53211yescharacteristic
354C2×C5#53811yescharacteristic
355C2×C5D4211yescharacteristic
356C2×C5#54611yescharacteristic
357C2×C5#54611yescharacteristic
358C2×C5#55511yescharacteristic
359D5—42no—
360D5—81no—
361D5—81no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—52no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—101no—
377C23—101no—
378C23—101no—
379C23—101no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—101no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23C2×D2012yes—
390C23C23×D511yescharacteristic
391Q8—204no—
392D4—204no—
393D4—204no—
394D4—204no—
395D4—204no—
396D4—204no—
397D4—204no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—52no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—204no—
428C2×C4C2×D2012yes—
429C2×C4C2×D2012yes—
430C2×C4#70912yes—
431C2×C4#70912yes—
432C2×C4D4×D512yes—
433C5#255511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—102no—
442C22—102no—
443C22—102no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22—201no—
447C22—201no—
448C22—201no—
449C22—201no—
450C22—201no—
451C22—201no—
452C22—201no—
453C22—201no—
454C22—201no—
455C22—201no—
456C22—201no—
457C22—201no—
458C22—201no—
459C22—201no—
460C22—201no—
461C22—201no—
462C22C22×D2011yescharacteristic
463C22C2×#70911yescharacteristic
464C22C2×#70911yescharacteristic
465C22C2×D4×D511yescharacteristic
466C22#414411yescharacteristic
467C22D5×#4111yescharacteristic
468C22#414911yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—102no—
476C4—102no—
477C4—201no—
478C4—201no—
479C4—201no—
480C2—42no—
481C2—202no—
482C2—401no—
483C2—401no—
484C2#6581111yescharacteristic
485C2#6582411yescharacteristic
486C2#6586611yescharacteristic
487C2#6588211yescharacteristic
488C2D4×D2011yescharacteristic
489C2#6588811yescharacteristic
490C2#6589411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC4×C5×C22⋊C4C2
hypercenterC4×C22⋊C4D5
hypocenterC5#2555
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4076C2semidirect
2. C2×#4031C2semidirect
3. C2×#4030C2semidirect
4. C2×#4021C2semidirect
5. C4×C5×C22⋊C4C2semidirect
6. #65502C2semidirect
7. #65250C2semidirect
8. #65249C2semidirect
9. #65229C2semidirect
10. #65228C2semidirect
11. C4×#685C2semidirect
12. #64960C2semidirect
13. #64959C2semidirect
14. #64954C2semidirect
15. #64945C2semidirect
99. C5×C22⋊C4D4semidirect
113. #685D4semidirect
132. C4×C22⋊C4D5semidirect
347. C22⋊C4D20semidirect
433. C5#2555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40762
C2×#40312
C2×#40302
C2×#40212
C4×C5×C22⋊C42
#655022
#652502
#652492
#652292
#652282
C4×#6852
#649602
#649592
#649542
#649452
#25555