Subgroups — #10605424

Order 640.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#65265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#64965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#64964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#4022	—	2	8	no	—
32	C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2512	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
49	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
51	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
55	#685	—	2	4	no	—
56	#685	—	2	4	no	—
57	#685	—	2	4	no	—
58	#685	—	2	4	no	—
59	#685	—	4	2	no	—
60	#685	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	#683	—	2	4	no	—
63	#683	—	2	4	no	—
64	#683	—	2	2	no	—
65	#683	—	4	2	no	—
66	#683	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×#126	—	5	2	no	—
70	#397	—	5	2	no	—
71	#396	—	5	2	no	—
72	#390	—	5	1	no	—
73	#390	—	5	1	no	—
74	#390	—	5	1	no	—
75	#389	—	5	1	no	—
76	#388	—	5	2	no	—
77	#384	—	5	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅	#41	1	2	yes	—
118	D₂₀	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
120	#126	—	10	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	#95	—	5	1	no	—
140	#95	—	5	1	no	—
141	#95	—	5	2	no	—
142	#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂×D₅	—	4	2	no	—
152	C₂×D₅	—	4	2	no	—
153	C₂×D₅	—	4	2	no	—
154	C₂×D₅	—	4	2	no	—
155	C₂×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂×D₅	—	4	2	no	—
157	C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₄×C₅	—	4	1	no	—
161	C₄×C₅	#126	1	4	yes	complemented
162	Dic₅	—	2	2	no	—
163	Dic₅	—	2	2	no	—
164	Dic₅	—	2	2	no	—
165	Dic₅	—	4	1	no	—
166	Dic₅	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	5	2	no	—
168	C₂×D₄	—	10	2	no	—
169	C₂×D₄	—	10	2	no	—
170	C₂×D₄	—	10	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	10	2	no	—
198	C₄²	—	10	2	no	—
199	C₂×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
206	D₅	—	8	2	no	—
207	C₂³	—	10	2	no	—
208	C₂³	—	10	2	no	—
209	C₂³	—	10	2	no	—
210	C₂³	—	10	2	no	—
211	C₂³	—	10	2	no	—
212	C₂³	—	10	2	no	—
213	C₂³	—	10	2	no	—
214	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
215	D₄	—	20	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄	—	10	1	no	—
231	C₂×C₄	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄	—	10	1	no	—
234	C₂×C₄	—	10	1	no	—
235	C₂×C₄	—	10	1	no	—
236	C₂×C₄	—	10	1	no	—
237	C₂×C₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂×C₄	—	10	1	no	—
240	C₂×C₄	—	10	1	no	—
241	C₂×C₄	—	10	2	no	—
242	C₂×C₄	#709	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#709	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#709	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
246	C₅	#2512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²	—	20	2	no	—
248	C₂²	—	20	2	no	—
249	C₂²	—	20	2	no	—
250	C₂²	—	20	2	no	—
251	C₂²	—	20	2	no	—
252	C₂²	—	20	2	no	—
253	C₂²	—	20	2	no	—
254	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#4147	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#4149	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	1	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	10	2	no	—
266	C₄	—	10	2	no	—
267	C₄	—	10	2	no	—
268	C₄	—	20	2	no	—
269	C₄	—	20	1	no	—
270	C₄	#4022	1	4	yes	complemented
271	C₂	—	40	2	no	—
272	C₂	C₂×#4022	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#65841	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#65864	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#65882	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#65887	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#65902	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#65916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#2512
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4022	C₂	semidirect
2. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #65265	C₂	semidirect
6. #65262	C₂	semidirect
7. #65229	C₂	semidirect
9. C₄×#683	C₂	semidirect
10. #64965	C₂	semidirect
11. #64964	C₂	semidirect
66. #683	D₄	semidirect
79. C₄×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
161. C₄×C₅	#126	semidirect
246. C₅	#2512	semidirect
270. C₄	#4022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4022	2
C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
#65277	2
#65265	2
#65262	2
#65229	2
#65228	2
C₄×#683	2
#64965	2
#64964	2
#2512	5