Subgroups — #10605507

Order 640.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#65280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#64963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#64961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#64960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#64950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
32	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
33	#4018	—	2	4	no	—
34	C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	#2392	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
51	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
52	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
53	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
64	#685	—	2	4	no	—
65	#685	—	2	4	no	—
66	#685	—	2	2	no	—
67	#685	—	2	2	no	—
68	#685	—	2	4	no	—
69	#685	—	2	4	no	—
70	#685	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
73	#683	—	2	2	no	—
74	#683	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
78	C₂×#117	—	5	1	no	—
79	#398	—	5	1	no	—
80	#397	—	5	1	no	—
81	#396	—	5	2	no	—
82	#394	—	5	2	no	—
83	#394	—	5	1	no	—
84	#392	—	5	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
87	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₅	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	D₂₀	—	2	8	no	—
124	D₂₀	—	2	16	no	—
125	C₄×D₅	—	2	8	no	—
126	C₄×D₅	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
131	C₄×D₄	—	10	8	no	—
132	C₄×D₄	—	10	4	no	—
133	#117	—	10	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#95	—	5	2	no	—
150	#95	—	5	2	no	—
151	#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅	—	4	1	no	—
165	C₂×D₅	—	4	2	no	—
166	C₂×D₅	—	4	2	no	—
167	C₂×D₅	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅	—	4	1	no	—
169	C₂×D₅	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
175	Dic₅	—	2	2	no	—
176	Dic₅	—	4	2	no	—
177	Dic₅	—	4	1	no	—
178	Dic₅	—	4	1	no	—
179	C₂⁴	—	5	1	no	—
180	C₂⁴	—	5	2	no	—
181	C₂×D₄	—	10	4	no	—
182	C₂×D₄	—	10	4	no	—
183	C₂×D₄	—	10	4	no	—
184	C₂×D₄	—	10	2	no	—
185	C₂×D₄	—	10	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	10	2	no	—
215	C₄²	D₂₀	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅	#525	1	2	yes	—
219	C₂×C₅	#529	1	2	yes	—
220	C₂×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
221	D₅	—	4	2	no	—
222	D₅	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	5	2	no	—
224	C₂³	—	5	4	no	—
225	C₂³	—	10	1	no	—
226	C₂³	—	10	2	no	—
227	C₂³	—	10	2	no	—
228	C₂³	—	10	2	no	—
229	C₂³	—	10	2	no	—
230	C₂³	—	10	2	no	—
231	C₂³	—	10	1	no	—
232	C₂³	—	10	2	no	—
233	C₂³	—	10	2	no	—
234	C₂³	—	10	2	no	—
235	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
236	D₄	—	10	8	no	—
237	D₄	—	10	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄	—	10	1	no	—
247	C₂×C₄	—	10	1	no	—
248	C₂×C₄	—	10	8	no	—
249	C₂×C₄	—	10	1	no	—
250	C₂×C₄	—	10	1	no	—
251	C₂×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄	—	20	8	no	—
257	C₂×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#709	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#713	1	2	yes	—
263	C₅	#2392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²	—	10	2	no	—
265	C₂²	—	10	4	no	—
266	C₂²	—	10	4	no	—
267	C₂²	—	10	4	no	—
268	C₂²	—	10	4	no	—
269	C₂²	—	20	1	no	—
270	C₂²	—	20	2	no	—
271	C₂²	—	20	2	no	—
272	C₂²	—	20	1	no	—
273	C₂²	—	20	2	no	—
274	C₂²	—	20	2	no	—
275	C₂²	—	20	2	no	—
276	C₂²	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#709	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	D₅×#41	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	10	2	no	—
286	C₄	—	20	1	no	—
287	C₄	—	20	2	no	—
288	C₄	—	20	1	no	—
289	C₄	#4041	1	4	yes	—
290	C₂	—	20	2	no	—
291	C₂	—	20	4	no	—
292	C₂	#65811	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#65858	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#65881	1	2	yes	—
296	C₂	#65914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	#64960	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#2392
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
3. C₂×#4018	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #65283	C₂	semidirect
6. #65280	C₂	semidirect
7. C₄×#685	C₂	semidirect
8. #64963	C₂	semidirect
9. #64961	C₂	semidirect
11. #64950	C₂	semidirect
60. C₂×C₄×D₅	D₄	semidirect
63. C₄²×C₅	D₄	semidirect
85. C₄×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
215. C₄²	D₂₀	semidirect
263. C₅	#2392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₂₀	2
C₂×#4018	2
C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
#65283	2
#65280	2
C₄×#685	2
#64963	2
#64961	2
#64960	2
#64950	2
#2392	5