Group #10605730 — subgroups

Subgroups — #10605730

Order 640.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 177 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 177 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#65274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#64959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#4076	—	2	4	no	—
17	C₂×#685	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#685	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#4032	—	2	8	no	—
26	C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	#2854	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
48	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
49	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	#685	—	2	4	no	—
52	#685	—	2	8	no	—
53	#685	—	2	8	no	—
54	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂×#123	—	5	2	no	—
59	C₂×#121	—	5	1	no	—
60	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
61	#390	—	5	2	no	—
62	#389	—	5	2	no	—
63	#388	—	5	4	no	—
64	#386	—	5	2	no	—
65	#380	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
85	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₅	#41	1	4	yes	—
97	D₂₀	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	#123	—	10	8	no	—
104	#121	—	10	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
115	#95	—	5	4	no	—
116	#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₅	#121	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×D₅	—	4	2	no	—
128	C₂×D₅	—	4	2	no	—
129	C₂×D₅	—	4	2	no	—
130	C₂×D₅	—	4	4	no	—
131	C₂×D₅	—	4	4	no	—
132	C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₄×C₅	#123	1	4	yes	complemented
135	Dic₅	—	2	4	no	—
136	Dic₅	—	2	4	no	—
137	Dic₅	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	5	2	no	—
139	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄	—	10	4	no	—
141	C₂×D₄	—	10	4	no	—
142	C₂×D₄	—	10	4	no	—
143	C₂×D₄	—	10	2	no	—
144	C₂×D₄	—	10	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
154	C₂²×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
165	C₄²	—	10	4	no	—
166	C₄²	—	10	4	no	—
167	C₂×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅	#529	1	2	yes	—
172	C₂×C₅	#532	1	2	yes	—
173	D₅	—	8	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	10	2	no	—
177	C₂³	—	10	2	no	—
178	C₂³	—	10	4	no	—
179	C₂³	—	10	2	no	—
180	C₂³	—	10	4	no	—
181	C₂³	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
182	C₂³	D₄×D₅	1	2	yes	—
183	C₂³	#713	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
185	D₄	—	20	8	no	—
186	D₄	—	20	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄	—	5	4	no	—
194	C₂×C₄	—	10	8	no	—
195	C₂×C₄	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄	—	10	2	no	—
197	C₂×C₄	—	10	2	no	—
198	C₂×C₄	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄	—	10	8	no	—
200	C₂×C₄	—	10	2	no	—
201	C₂×C₄	—	10	2	no	—
202	C₂×C₄	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#711	1	4	yes	—
206	C₅	#2854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	20	2	no	—
212	C₂²	—	20	2	no	—
213	C₂²	—	20	2	no	—
214	C₂²	—	20	4	no	—
215	C₂²	—	20	4	no	—
216	C₂²	#4041	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#711	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	D₅×#41	1	2	yes	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	—	10	4	no	—
225	C₄	—	10	4	no	—
226	C₄	—	20	2	no	—
227	C₄	#4032	1	4	yes	complemented
228	C₂	—	2	4	no	—
229	C₂	—	40	2	no	—
230	C₂	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#65858	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#65930	1	2	yes	—
234	C₂	#65958	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#4076

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₅

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#4032

C₂

yes

maximal, complemented

C₅×#380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65277

C₂

yes

maximal, complemented

#65274

C₂

yes

maximal, complemented

#65247

C₂

yes

maximal, complemented

#64959

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₅

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₀

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#4076

—

C₂×#685

C₂²

yes

—

C₂×#685

C₂²

yes

—

C₂×#685

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂²

yes

—

#4032

—

C₅×#95

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#2854

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

#685

—

#685

—

#685

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₂×#123

—

C₂×#121

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅

#41

yes

—

C₂³×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

#41

yes

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅

#41

yes

—

D₂₀

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

100

C₂³×C₄

—

101

C₂³×C₄

—

102

C₂³×C₄

C₂×D₅

yes

characteristic

103

#123

—

104

#121

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

—

115

#95

—

116

#95

C₂×D₅

yes

—

117

C₂²×C₅

—

118

C₂²×C₅

—

119

C₂²×C₅

—

120

C₂²×C₅

—

121

C₂²×C₅

#121

yes

—

122

C₂²×C₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂²×C₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

C₂²×C₅

C₂×#41

yes

—

125

C₂²×C₅

C₂×#41

yes

characteristic

126

C₂²×C₅

C₂×#41

yes

—

127

C₂×D₅

—

128

C₂×D₅

—

129

C₂×D₅

—

130

C₂×D₅

—

131

C₂×D₅

—

132

C₄×C₅

—

133

C₄×C₅

—

134

C₄×C₅

#123

yes

complemented

135

Dic₅

—

136

Dic₅

—

137

Dic₅

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

C₂²×D₅

yes

characteristic

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

D₂₀

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₂×C₅

—

168

C₂×C₅

C₂×#121

yes

characteristic

169

C₂×C₅

C₂×#123

yes

characteristic

170

C₂×C₅

#525

yes

characteristic

171

C₂×C₅

#529

yes

—

172

C₂×C₅

#532

yes

—

173

D₅

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

C₂×D₂₀

yes

—

182

C₂³

D₄×D₅

yes

—

183

C₂³

#713

yes

—

184

C₂³

C₂³×D₅

yes

characteristic

185

D₄

—

186

D₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

C₂×D₂₀

yes

—

204

C₂×C₄

C₂×D₂₀

yes

—

205

C₂×C₄

#711

yes

—

206

C₅

#2854

yes

characteristic, complemented, Sylow

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

#4041

yes

—

217

C₂²

C₂²×D₂₀

yes

characteristic

218

C₂²

C₂×D₄×D₅

yes

characteristic

219

C₂²

C₂×#711

yes

—

220

C₂²

C₂×#713

yes

characteristic

221

C₂²

D₅×#41

yes

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

#4032

yes

complemented

228

C₂

—

229

C₂

—

230

C₂

C₂×#4032

yes

characteristic

231

C₂

C₂×#4041

yes

characteristic

232

C₂

#65858

yes

characteristic

233

C₂

#65930

yes

—

234

C₂

#65958

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#380	C₂
prime radical	C₂×#4076	C₂
hypercenter	#380	D₅
hypocenter	C₅	#2854
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₅

C₂⁴

C₂

C₂

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂×#4032	C₂	semidirect
4. C₅×#380	C₂	semidirect
5. #65277	C₂	semidirect
6. #65274	C₂	semidirect
7. #65247	C₂	semidirect
8. #64959	C₂	semidirect
43. C₂²×Dic₅	D₄	semidirect
65. #380	D₅	semidirect
134. C₄×C₅	#123	semidirect
206. C₅	#2854	semidirect
227. C₄	#4032	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×C₄×Dic₅

C₂

semidirect

3. C₂×#4032

C₂

semidirect

4. C₅×#380

C₂

semidirect

5. #65277

C₂

semidirect

6. #65274

C₂

semidirect

7. #65247

C₂

semidirect

8. #64959

C₂

semidirect

43. C₂²×Dic₅

D₄

semidirect

65. #380

D₅

semidirect

134. C₄×C₅

#123

semidirect

206. C₅

#2854

semidirect

227. C₄

#4032

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4076	2
C₂²×C₄×Dic₅	2
C₂×#4032	2
C₅×#380	2
#65277	2
#65274	2
#65247	2
#64959	2
#2854	5

subgroup

index

C₂²×C₄×Dic₅

Subgroups — #10605730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups