Subgroups — #10605750

Order 640.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#64961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#64958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#4076	—	2	4	no	—
23	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
24	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4041	—	2	4	no	—
36	#4038	—	2	4	no	—
37	C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	#2414	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	#685	—	2	2	no	—
74	#685	—	2	4	no	—
75	#685	—	2	4	no	—
76	#685	—	2	4	no	—
77	#685	—	2	4	no	—
78	#685	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
80	#683	—	2	2	no	—
81	#683	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	—	5	1	no	—
85	C₂×#121	—	5	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
87	C₂×#117	—	5	1	no	—
88	#394	—	5	2	no	—
89	#392	—	5	2	no	—
90	#390	—	5	1	no	—
91	#390	—	5	2	no	—
92	#389	—	5	1	no	—
93	#388	—	5	2	no	—
94	#380	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
130	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅	#41	1	2	yes	—
144	D₂₀	—	4	8	no	—
145	D₂₀	—	4	4	no	—
146	C₄×D₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	#121	—	10	4	no	—
154	#121	—	10	4	no	—
155	C₄×D₄	—	10	4	no	—
156	#117	—	10	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
172	#95	—	5	2	no	—
173	#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅	—	4	1	no	—
192	C₂×D₅	—	4	1	no	—
193	C₂×D₅	—	4	1	no	—
194	C₂×D₅	—	4	1	no	—
195	C₂×D₅	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅	—	4	1	no	—
203	C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
206	Dic₅	—	2	2	no	—
207	Dic₅	—	2	2	no	—
208	Dic₅	—	2	4	no	—
209	Dic₅	—	4	1	no	—
210	C₂⁴	—	5	1	no	—
211	C₂⁴	—	5	2	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	10	4	no	—
214	C₂×D₄	—	10	2	no	—
215	C₂×D₄	—	10	4	no	—
216	C₂×D₄	—	10	2	no	—
217	C₂×D₄	—	10	2	no	—
218	C₂×D₄	—	10	4	no	—
219	C₂×D₄	—	10	2	no	—
220	C₂×D₄	—	10	2	no	—
221	C₂×D₄	—	10	2	no	—
222	C₂×D₄	—	20	2	no	—
223	C₂×D₄	—	20	2	no	—
224	C₂×D₄	—	20	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
252	C₄²	—	10	4	no	—
253	C₄²	—	10	2	no	—
254	C₂×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
262	D₅	—	4	2	no	—
263	D₅	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	5	2	no	—
271	C₂³	—	10	1	no	—
272	C₂³	—	10	1	no	—
273	C₂³	—	10	1	no	—
274	C₂³	—	10	1	no	—
275	C₂³	—	10	1	no	—
276	C₂³	—	10	1	no	—
277	C₂³	—	10	2	no	—
278	C₂³	—	10	2	no	—
279	C₂³	—	10	2	no	—
280	C₂³	—	10	2	no	—
281	C₂³	—	10	2	no	—
282	C₂³	—	10	2	no	—
283	C₂³	—	10	2	no	—
284	C₂³	#713	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	10	8	no	—
287	D₄	—	20	8	no	—
288	D₄	—	20	8	no	—
289	D₄	—	20	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	5	4	no	—
301	C₂×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄	—	10	1	no	—
304	C₂×C₄	—	10	1	no	—
305	C₂×C₄	—	10	1	no	—
306	C₂×C₄	—	10	1	no	—
307	C₂×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄	—	10	8	no	—
310	C₂×C₄	—	10	1	no	—
311	C₂×C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×C₄	—	10	1	no	—
313	C₂×C₄	#709	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
316	C₅	#2414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	10	2	no	—
325	C₂²	—	10	2	no	—
326	C₂²	—	10	2	no	—
327	C₂²	—	20	1	no	—
328	C₂²	—	20	1	no	—
329	C₂²	—	20	1	no	—
330	C₂²	—	20	1	no	—
331	C₂²	—	20	2	no	—
332	C₂²	—	20	2	no	—
333	C₂²	—	20	2	no	—
334	C₂²	—	20	2	no	—
335	C₂²	—	20	2	no	—
336	C₂²	—	20	2	no	—
337	C₂²	—	20	2	no	—
338	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#4144	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#4149	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	10	2	no	—
349	C₄	—	10	2	no	—
350	C₄	—	10	4	no	—
351	C₄	—	20	1	no	—
352	C₄	#4030	1	4	yes	—
353	C₂	—	4	2	no	—
354	C₂	—	20	2	no	—
355	C₂	—	40	2	no	—
356	C₂	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#65848	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#65866	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#65933	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#65941	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#65961	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#65964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#380	C₂
hypercenter	#380	D₅
hypocenter	C₅	#2414
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4076	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂×#4041	C₂	semidirect
4. C₂×#4038	C₂	semidirect
5. C₅×#380	C₂	semidirect
6. #65277	C₂	semidirect
7. #65262	C₂	semidirect
8. #65249	C₂	semidirect
9. #65246	C₂	semidirect
10. #64961	C₂	semidirect
11. #64958	C₂	semidirect
68. C₂×C₄×D₅	D₄	semidirect
79. C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
94. #380	D₅	semidirect
316. C₅	#2414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4076	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂×#4041	2
C₂×#4038	2
C₅×#380	2
#65277	2
#65262	2
#65249	2
#65246	2
#64961	2
#64958	2
#2414	5