Group #10605819 — subgroups

Subgroups — #10605819

Order 640.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
3	#65238	C₂	1	2	yes	maximal
4	#65236	C₂	1	2	yes	maximal
5	#64944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#64935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#683	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	#3963	C₂²	1	2	yes	—
18	#3963	C₂²	1	4	yes	—
19	#3963	C₂²	1	4	yes	—
20	#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	#2607	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
32	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
33	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
34	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
35	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
36	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
37	#683	—	2	8	no	—
38	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
39	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
40	#399	—	5	2	no	—
41	#393	—	5	2	no	—
42	#391	—	5	4	no	—
43	#387	—	5	4	no	—
44	#381	D₅	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
46	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₅	#41	1	8	yes	—
65	Dic₁₀	—	4	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
75	#95	—	5	4	no	—
76	#95	—	5	2	no	—
77	#95	—	5	4	no	—
78	#95	—	5	2	no	—
79	#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	Dic₅	—	2	8	no	—
92	Dic₅	—	4	4	no	—
93	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
95	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
100	C₂²×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
109	C₄²	—	20	2	no	—
110	C₄²	—	20	2	no	—
111	C₂×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅	#533	1	2	yes	—
113	C₂×C₅	#543	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅	#551	1	2	yes	—
115	C₂×C₅	#559	1	2	yes	—
116	C₂³	—	2	1	no	—
117	C₂³	—	2	1	no	—
118	C₂³	—	2	4	no	—
119	C₂³	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	20	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	5	8	no	—
130	C₂×C₄	—	10	4	no	—
131	C₂×C₄	—	10	4	no	—
132	C₂×C₄	—	10	4	no	—
133	C₂×C₄	—	10	4	no	—
134	C₂×C₄	—	10	4	no	—
135	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
136	C₅	#2607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	2	4	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#4144	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#4144	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	D₅×#41	1	4	yes	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	10	8	no	—
149	C₄	—	20	4	no	—
150	C₂	—	4	2	no	—
151	C₂	#65817	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#65851	1	2	yes	—
153	C₂	#65993	1	2	yes	—
154	C₂	#65998	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅×#381

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₂²⋊Dic₅

C₂

yes

maximal

#65238

C₂

yes

maximal

#65236

C₂

yes

maximal

#64944

C₂

yes

maximal, complemented

#64935

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀

C₂²

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×#683

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂²

yes

—

C₅×#95

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#2607

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

#683

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

#41

yes

—

Dic₁₀

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

C₂×D₅

yes

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅

yes

C₂²×C₅

yes

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

C₂⁴

C₂²×D₅

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

Dic₁₀

yes

complemented

101

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₂×C₅

—

112

C₂×C₅

#533

yes

—

113

C₂×C₅

#543

yes

characteristic

114

C₂×C₅

#551

yes

—

115

C₂×C₅

#559

yes

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

C₂×Dic₁₀

yes

—

120

C₂³

C₂³×D₅

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂×Dic₁₀

yes

—

136

C₅

#2607

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂²×Dic₁₀

yes

characteristic

142

C₂²

#4144

yes

characteristic

143

C₂²

#4144

yes

characteristic

144

C₂²

D₅×#41

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₂

—

151

C₂

#65817

yes

characteristic

152

C₂

#65851

yes

—

153

C₂

#65993

yes

—

154

C₂

#65998

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#381	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂³
hypercenter	#381	D₅
hypocenter	C₅	#2607
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₅

C₂⁴

Fitting

C₅×#381

C₂

prime radical

C₂⁴×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
5. #64944	C₂	semidirect
6. #64935	C₂	semidirect
25. C₂²×C₄×C₅	Q₈	semidirect
100. C₂²×C₄	Dic₁₀	semidirect
136. C₅	#2607	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #64944

C₂

semidirect

6. #64935

C₂

semidirect

25. C₂²×C₄×C₅

Q₈

semidirect

100. C₂²×C₄

Dic₁₀

semidirect

136. C₅

#2607

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#381	2
C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#65238	2
#65236	2
#64944	2
#64935	2
#2607	5

subgroup

index

C₄×C₂²⋊Dic₅

Subgroups — #10605819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups