Group #10605820 — subgroups

Subgroups — #10605820

Order 640.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
3	#65237	C₂	1	4	yes	maximal
4	#64943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#64936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#683	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#683	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	#3963	C₂²	1	4	yes	—
16	#3963	C₂²	1	4	yes	—
17	#2608	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
27	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
28	#683	—	2	8	no	—
29	#683	—	4	4	no	—
30	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
31	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
32	#396	—	5	4	no	—
33	#389	—	5	4	no	—
34	#387	—	5	4	no	—
35	#381	D₅	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
37	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
40	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₅	#41	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
62	#95	—	5	4	no	—
63	#95	—	5	4	no	—
64	#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
71	C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅	—	4	4	no	—
73	Dic₅	—	2	8	no	—
74	Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
79	C₂²×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
87	C₄²	—	20	2	no	—
88	C₄²	—	20	2	no	—
89	C₂×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅	#533	1	2	yes	—
91	C₂×C₅	#543	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅	#553	1	4	yes	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	2	4	no	—
95	C₂³	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
96	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	5	8	no	—
104	C₂×C₄	—	10	4	no	—
105	C₂×C₄	—	10	4	no	—
106	C₂×C₄	—	10	4	no	—
107	C₂×C₄	—	10	4	no	—
108	C₂×C₄	—	10	4	no	—
109	C₂×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
110	C₅	#2608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂²	—	2	2	no	—
112	C₂²	—	2	4	no	—
113	C₂²	—	4	4	no	—
114	C₂²	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#4144	1	2	yes	—
116	C₂²	D₅×#41	1	4	yes	—
117	C₄	—	2	4	no	—
118	C₄	—	4	4	no	—
119	C₄	—	10	8	no	—
120	C₄	—	20	4	no	—
121	C₂	—	4	2	no	—
122	C₂	#65817	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#65851	1	2	yes	—
124	C₂	#65995	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅×#381

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₂²⋊Dic₅

C₂

yes

maximal

#65237

C₂

yes

maximal

#64943

C₂

yes

maximal, complemented

#64936

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×#683

C₂²

yes

—

C₂×#683

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂²

yes

—

C₅×#95

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#2608

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

#683

—

#683

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×D₅

yes

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

C₂⁴

C₂²×D₅

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

Dic₁₀

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂×C₅

—

C₂×C₅

#533

yes

—

C₂×C₅

#543

yes

characteristic

C₂×C₅

#553

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×Dic₁₀

yes

—

C₂³

C₂³×D₅

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

C₂×Dic₁₀

yes

—

110

C₅

#2608

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

C₂²×Dic₁₀

yes

characteristic

115

C₂²

#4144

yes

—

116

C₂²

D₅×#41

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₂

—

122

C₂

#65817

yes

characteristic

123

C₂

#65851

yes

—

124

C₂

#65995

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#381	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂³
hypercenter	#381	D₅
hypocenter	C₅	#2608
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₅

C₂⁴

Fitting

C₅×#381

C₂

prime radical

C₂⁴×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
4. #64943	C₂	semidirect
5. #64936	C₂	semidirect
110. C₅	#2608	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #64943

C₂

semidirect

5. #64936

C₂

semidirect

110. C₅

#2608

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#381	2
C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#65237	2
#64943	2
#64936	2
#2608	5

subgroup

index

C₄×C₂²⋊Dic₅

Subgroups — #10605820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups