Group #10605866 — subgroups

Subgroups — #10605866

Order 640.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4032	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#64962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#64945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#4075	—	2	4	no	—
17	C₂×#685	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
21	#4032	—	2	8	no	—
22	C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	#3963	C₂²	1	8	yes	—
24	#2614	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
40	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
42	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	#685	—	2	4	no	—
45	#685	—	2	8	no	—
46	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
47	#683	—	2	4	no	—
48	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
49	C₂×#123	—	5	1	no	—
50	C₂×#123	—	5	2	no	—
51	#395	—	5	4	no	—
52	#393	—	5	4	no	—
53	#381	—	5	2	no	—
54	#381	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	Dic₁₀	—	2	32	no	—
77	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
83	#123	—	10	8	no	—
84	#123	—	10	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
91	#95	—	5	8	no	—
92	#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
93	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₅	#120	1	4	yes	—
96	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
99	C₂×D₅	—	4	1	no	—
100	C₂×D₅	—	4	2	no	—
101	C₂×D₅	—	4	4	no	—
102	C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₄×C₅	—	4	4	no	—
104	Dic₅	—	2	8	no	—
105	Dic₅	—	4	1	no	—
106	Dic₅	—	4	2	no	—
107	C₂⁴	—	5	1	no	—
108	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
110	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
111	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
112	C₂×D₄	—	10	2	no	—
113	C₂×D₄	—	10	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
121	C₂²×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
130	C₂×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅	#536	1	2	yes	—
133	C₂×C₅	#536	1	4	yes	—
134	D₅	—	8	1	no	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	—	10	1	no	—
137	C₂³	—	10	2	no	—
138	C₂³	—	10	4	no	—
139	C₂³	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
140	C₂³	D₄×D₅	1	4	yes	—
141	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	10	32	no	—
143	D₄	—	20	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	5	8	no	—
149	C₂×C₄	—	10	4	no	—
150	C₂×C₄	—	10	4	no	—
151	C₂×C₄	—	10	16	no	—
152	C₂×C₄	—	10	2	no	—
153	C₂×C₄	—	10	1	no	—
154	C₂×C₄	—	10	2	no	—
155	C₂×C₄	—	10	4	no	—
156	C₂×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
157	C₅	#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	2	8	no	—
160	C₂²	—	20	1	no	—
161	C₂²	—	20	2	no	—
162	C₂²	—	20	4	no	—
163	C₂²	#4028	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
166	C₂²	#4150	1	4	yes	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	10	8	no	—
170	C₄	—	20	1	no	—
171	C₄	—	20	2	no	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	—	40	1	no	—
174	C₂	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#65860	1	2	yes	—
176	C₂	#65982	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₀

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#4075

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#4032

C₂

yes

maximal

C₅×#381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65232

C₂

yes

maximal, complemented

#64962

C₂

yes

maximal, complemented

#64945

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₅

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀

—

C₂²×Dic₁₀

—

C₂²×Dic₁₀

C₂²

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

characteristic

#4075

—

C₂×#685

C₂²

yes

—

C₂×#685

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×#683

C₂²

yes

—

#4032

—

C₅×#95

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#2614

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₅

—

#685

—

#685

—

C₄⋊Dic₅

—

#683

—

C₂³×Q₈

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₀

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₅

yes

characteristic

#123

—

#123

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

#95

—

#95

C₂×D₅

yes

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

#120

yes

—

C₂²×C₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅

—

100

C₂×D₅

—

101

C₂×D₅

—

102

C₄×C₅

—

103

C₄×C₅

—

104

Dic₅

—

105

Dic₅

—

106

Dic₅

—

107

C₂⁴

—

108

C₂⁴

C₂²×D₅

yes

characteristic

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

D₂₀

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₅

—

131

C₂×C₅

C₂×#120

yes

characteristic

132

C₂×C₅

#536

yes

—

133

C₂×C₅

#536

yes

—

134

D₅

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

C₂×D₂₀

yes

—

140

C₂³

D₄×D₅

yes

—

141

C₂³

C₂³×D₅

yes

characteristic

142

Q₈

—

143

D₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

C₂×D₂₀

yes

—

157

C₅

#2614

yes

characteristic, complemented, Sylow

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#4028

yes

—

164

C₂²

C₂²×D₂₀

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×D₄×D₅

yes

—

166

C₂²

#4150

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

C₂×#4028

yes

characteristic

175

C₂

#65860

yes

—

176

C₂

#65982

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#381	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	#381	D₅
hypocenter	C₅	#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₅

C₂⁴

Fitting

C₅×#381

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₅

C₂²

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₀	C₂	semidirect
4. C₅×#381	C₂	semidirect
5. #65232	C₂	semidirect
6. #64962	C₂	semidirect
7. #64945	C₂	semidirect
54. #381	D₅	semidirect
157. C₅	#2614	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×Dic₁₀

C₂

semidirect

4. C₅×#381

C₂

semidirect

5. #65232

C₂

semidirect

6. #64962

C₂

semidirect

7. #64945

C₂

semidirect

54. #381

D₅

semidirect

157. C₅

#2614

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₀	2
C₂×#4075	2
C₂×#4032	2
C₅×#381	2
#65232	2
#64962	2
#64945	2
#2614	5

subgroup

index

C₂³×Dic₁₀

Subgroups — #10605866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups