Subgroups — #10605963

Order 640.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#65262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#65218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#64964	C₂	1	2	yes	maximal
9	#64958	C₂	1	2	yes	maximal
10	#64949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#64944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#4043	—	2	4	no	—
28	#4033	—	2	4	no	—
29	C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#2421	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
55	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	#685	—	2	4	no	—
59	#685	—	2	2	no	—
60	#685	—	2	4	no	—
61	#685	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
64	#683	—	2	4	no	—
65	#683	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
70	#400	—	5	2	no	—
71	#397	—	5	2	no	—
72	#391	—	5	1	no	—
73	#389	—	5	1	no	—
74	#388	—	5	2	no	—
75	#387	—	5	2	no	—
76	#382	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#380	—	5	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
79	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₅	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅	#41	1	2	yes	—
117	C₄×D₅	—	4	4	no	—
118	Dic₁₀	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	#95	—	5	1	no	—
137	#95	—	5	1	no	—
138	#95	—	5	2	no	—
139	#95	—	5	2	no	—
140	#95	—	5	2	no	—
141	#95	—	5	2	no	—
142	#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅	—	4	1	no	—
155	C₂×D₅	—	4	1	no	—
156	C₂×D₅	—	4	1	no	—
157	C₂×D₅	—	4	1	no	—
158	C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₄×C₅	—	4	1	no	—
161	C₄×C₅	—	4	1	no	—
162	C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
163	Dic₅	—	2	4	no	—
164	Dic₅	—	2	2	no	—
165	Dic₅	—	4	1	no	—
166	Dic₅	—	4	2	no	—
167	Dic₅	—	4	1	no	—
168	C₂⁴	—	5	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	10	4	no	—
197	C₄²	—	10	2	no	—
198	C₂×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅	#541	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅	#552	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
205	D₅	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	5	2	no	—
207	C₂³	—	10	1	no	—
208	C₂³	—	10	1	no	—
209	C₂³	—	10	1	no	—
210	C₂³	—	10	1	no	—
211	C₂³	—	10	1	no	—
212	C₂³	—	10	1	no	—
213	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	10	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	5	4	no	—
228	C₂×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄	—	10	1	no	—
231	C₂×C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄	—	10	1	no	—
234	C₂×C₄	—	10	1	no	—
235	C₂×C₄	—	10	1	no	—
236	C₂×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄	—	10	1	no	—
238	C₂×C₄	—	10	1	no	—
239	C₂×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂×C₄	—	10	2	no	—
241	C₂×C₄	—	10	1	no	—
242	C₂×C₄	—	20	4	no	—
243	C₂×C₄	#709	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#713	1	2	yes	—
246	C₅	#2421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²	—	10	2	no	—
248	C₂²	—	10	2	no	—
249	C₂²	—	10	2	no	—
250	C₂²	—	20	1	no	—
251	C₂²	—	20	1	no	—
252	C₂²	—	20	1	no	—
253	C₂²	—	20	1	no	—
254	C₂²	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#4150	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#4150	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	4	1	no	—
262	C₄	—	4	1	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	10	4	no	—
266	C₄	—	10	2	no	—
267	C₄	—	20	1	no	—
268	C₄	—	20	1	no	—
269	C₄	—	20	2	no	—
270	C₄	#4040	1	4	yes	—
271	C₂	—	20	2	no	—
272	C₂	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#65863	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#65867	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#66011	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#66011	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#66025	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#66031	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#382	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂³
hypercenter	#382	D₅
hypocenter	C₅	#2421
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4033	C₂	semidirect
3. C₅×#382	C₂	semidirect
5. #65262	C₂	semidirect
7. #65218	C₂	semidirect
10. #64949	C₂	semidirect
11. #64944	C₂	semidirect
76. #382	D₅	semidirect
246. C₅	#2421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4043	2
C₂×#4033	2
C₅×#382	2
#65276	2
#65262	2
C₄×#685	2
#65218	2
#64964	2
#64958	2
#64949	2
#64944	2
#2421	5