Subgroups — #10606113

Order 640.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#65499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#65265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#65235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#64939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#64936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#683	—	2	4	no	—
22	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	#4023	—	2	4	no	—
33	#4023	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	#2317	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
63	#683	—	2	2	no	—
64	#683	—	2	2	no	—
65	#683	—	2	4	no	—
66	#683	—	2	4	no	—
67	#683	—	4	2	no	—
68	#683	—	4	2	no	—
69	#683	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#117	—	5	1	no	—
74	C₂×#117	—	5	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
76	#389	—	5	2	no	—
77	#389	—	5	2	no	—
78	#385	—	5	1	no	—
79	#385	—	5	1	no	—
80	#385	—	5	1	no	—
81	#385	D₅	1	1	yes	characteristic
82	#384	—	5	2	no	—
83	#382	—	5	2	no	—
84	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	#117	—	5	8	no	—
123	#117	—	10	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
141	#95	—	5	2	no	—
142	#95	—	5	2	no	—
143	#95	—	5	2	no	—
144	#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₄×C₅	—	4	1	no	—
157	C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₄×C₅	—	4	1	no	—
159	Dic₅	—	2	4	no	—
160	Dic₅	—	4	1	no	—
161	Dic₅	—	4	2	no	—
162	Dic₅	—	4	1	no	—
163	Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
196	C₄²	—	5	8	no	—
197	C₄²	—	10	2	no	—
198	C₄²	—	10	2	no	—
199	C₂×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅	#520	1	2	yes	—
202	C₂×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅	#544	1	2	yes	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
208	C₂³	D₄×D₅	1	2	yes	—
209	C₂³	Q₈×D₅	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄	—	5	16	no	—
228	C₂×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂×C₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄	—	10	2	no	—
234	C₂×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄	—	20	4	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
240	C₅	#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#4144	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#4150	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	1	no	—
254	C₄	—	4	1	no	—
255	C₄	—	5	4	no	—
256	C₄	—	5	4	no	—
257	C₄	—	10	4	no	—
258	C₄	—	20	2	no	—
259	C₄	—	20	1	no	—
260	C₄	—	20	1	no	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#65880	1	2	yes	—
264	C₂	#65926	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#65957	1	2	yes	—
266	C₂	#65982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#385	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂³
hypercenter	#385	D₅
hypocenter	C₅	#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #65265	C₂	semidirect
7. #65261	C₂	semidirect
10. #64939	C₂	semidirect
11. #64936	C₂	semidirect
33. #4023	C₄	semidirect
69. #683	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
240. C₅	#2317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#683	2
C₂×#4023	2
C₅×#385	2
#65499	2
#65265	2
#65261	2
#65239	2
#65235	2
#64939	2
#64936	2
#2317	5