Finite Group Databasebeta

← #10606158

Subgroups — #10606158

Order 640.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×C5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×D20C2211yescharacteristic
21C22×D20C2211yescharacteristic
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C22×C4×D5C2211yescharacteristic
24C22×C4×D5C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30#4076—24no—
31C4×C22⋊D5—24no—
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#683C2211yescharacteristic
44C2×#683C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
47#4040—24no—
48#4039—24no—
49C5×#95C2211yescharacteristic
50C5×#95C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#3963C2211yescharacteristic
54#3963C2211yescharacteristic
55#2456—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C23×D5C2311yescharacteristic
58C23×D5C2311yescharacteristic
59C23×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×C5—22no—
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5—41no—
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D5—22no—
70C2×C22⋊D5—22no—
71C2×C22⋊D5—22no—
72C2×C22⋊D5—22no—
73C2×C22⋊D5—22no—
74C2×C22⋊D5—22no—
75C2×C22⋊D5—22no—
76C2×C22⋊D5—41no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C22×Dic5C2311yescharacteristic
79C22×Dic5C2311yescharacteristic
80C22×Dic5C2311yescharacteristic
81C22×Dic5C2311yescharacteristic
82C22×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×D20—22no—
84C2×D20—22no—
85C2×D20—22no—
86C2×D20—22no—
87C2×D20—22no—
88C2×D20—22no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—22no—
94C2×C4×D5—22no—
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5—41no—
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C22⋊C4—22no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C22⋊Dic5—22no—
103#685—22no—
104#685—22no—
105#685—22no—
106#685—22no—
107#685—22no—
108#685—22no—
109#685—22no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685D414yescomplemented
113C4⋊Dic5—22no—
114#683—41no—
115#683D414yescomplemented
116C4×Dic5—22no—
117C4×Dic5—22no—
118C2×#123—51no—
119C2×#121—51no—
120C2×C4×D4—51no—
121C2×C4×D4—51no—
122#396—51no—
123#392—51no—
124#392—51no—
125#392—51no—
126#390—51no—
127#388—51no—
128#388—51no—
129#387—51no—
130#386—51no—
131#386—51no—
132#385D511yescharacteristic, complemented
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5#4112yes—
140C23×C5C2411yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5C2×D412yes—
161C22×D5#4112yes—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—44no—
178C2×C4×C5C2×D412yes—
179C2×C4×C5C2×D412yes—
180C2×C4×C5#4112yes—
181C22⋊D5—28no—
182C22⋊D5—44no—
183C22⋊D5—44no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5C2×D412yes—
197C2×Dic5C2×D412yes—
198C2×Dic5C2×D412yes—
199D20—28no—
200D20—44no—
201D20—44no—
202C4×D5—44no—
203C4×D5—44no—
204C22×D4—51no—
205C22×D4—51no—
206C22×D4—51no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—51no—
209C22×D4—51no—
210C23×C4—51no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4C2×D511yescharacteristic
213#123—104no—
214#121—104no—
215C4×D4—104no—
216C4×D4—104no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—51no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
235C2×C42—51no—
236C2×C42—51no—
237#95—51no—
238#95—51no—
239#95—51no—
240#95—51no—
241#95C2×D511yescharacteristic
242#95C2×D511yescharacteristic
243C22×C5—22no—
244C22×C5—22no—
245C22×C5—22no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×C5C2×#4111yescharacteristic
253C22×C5C2×#4111yescharacteristic
254C22×C5C2×#4111yescharacteristic
255C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×D5—22no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—22no—
260C2×D5—22no—
261C2×D5—22no—
262C2×D5—22no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—22no—
280C4×C5—22no—
281C4×C5—41no—
282C4×C5—41no—
283C4×C5—41no—
284Dic5—22no—
285Dic5—22no—
286Dic5—22no—
287Dic5—41no—
288Dic5—41no—
289C24—51no—
290C24—51no—
291C24—51no—
292C24C22×D511yescharacteristic
293C2×D4—102no—
294C2×D4—102no—
295C2×D4—102no—
296C2×D4—102no—
297C2×D4—102no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—102no—
301C2×D4—102no—
302C2×D4—102no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—102no—
305C2×D4—102no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—201no—
310C2×D4—201no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4C22×D511yescharacteristic
326C22×C4C22×D511yescharacteristic
327C22×C4C22×D511yescharacteristic
328C22×C4C22×D511yescharacteristic
329C22×C4C22×D511yescharacteristic
330C22×C4C22×D511yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—54no—
334C4⋊C4—102no—
335C4⋊C4—201no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—54no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—102no—
341C22⋊C4—102no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—102no—
345C22⋊C4—102no—
346C22⋊C4—102no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—201no—
349C42—102no—
350C42—102no—
351C2×C5—42no—
352C2×C5#52511yescharacteristic
353C2×C5#52511yescharacteristic
354C2×C5#53811yescharacteristic
355C2×C5D4211yescharacteristic
356C2×C5#54611yescharacteristic
357C2×C5#55011yescharacteristic
358C2×C5#55311yescharacteristic
359D5—42no—
360D5—42no—
361D5—81no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—52no—
369C23—52no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—101no—
377C23—101no—
378C23—101no—
379C23—101no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—101no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23#71312yes—
390C23C23×D511yescharacteristic
391D4—108no—
392D4—108no—
393D4—204no—
394D4—204no—
395D4—204no—
396D4—204no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—52no—
415C2×C4—52no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4#70912yes—
431C2×C4D4×D512yes—
432C2×C4D4×D512yes—
433C5#245611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—102no—
442C22—102no—
443C22—102no—
444C22—102no—
445C22—102no—
446C22—102no—
447C22—201no—
448C22—201no—
449C22—201no—
450C22—201no—
451C22—201no—
452C22—201no—
453C22—201no—
454C22—201no—
455C22—201no—
456C22—201no—
457C22—201no—
458C22—201no—
459C22—201no—
460C22—201no—
461C22—201no—
462C22C2×#70911yescharacteristic
463C22C2×D4×D511yescharacteristic
464C22C2×D4×D511yescharacteristic
465C22#414411yescharacteristic
466C22C2×#71311yescharacteristic
467C22D5×#4111yescharacteristic
468C22#414911yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—102no—
476C4—102no—
477C4—102no—
478C4—201no—
479C4—201no—
480C2—42no—
481C2—202no—
482C2—202no—
483C2—401no—
484C2#6584811yescharacteristic
485C2#6588111yescharacteristic
486C2#6588711yescharacteristic
487C2#6592411yescharacteristic
488C2#6596111yescharacteristic
489C2#6596411yescharacteristic
490C2#6599111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#385C2
hypercenter#385D5
hypocenterC5#2456
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4076C2semidirect
2. C2×C4×C22⋊D5C2semidirect
3. C2×#4040C2semidirect
4. C2×#4039C2semidirect
5. C5×#385C2semidirect
6. #65283C2semidirect
7. #65279C2semidirect
8. #65249C2semidirect
9. #65249C2semidirect
10. #65246C2semidirect
11. #65245C2semidirect
12. #64960C2semidirect
13. #64958C2semidirect
14. #64954C2semidirect
15. #64944C2semidirect
112. #685D4semidirect
115. #683D4semidirect
132. #385D5semidirect
433. C5#2456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40762
C2×C4×C22⋊D52
C2×#40402
C2×#40392
C5×#3852
#652832
#652792
#652492
#652462
#652452
#649602
#649582
#649542
#649442
#24565