Finite Group Databasebeta

← #10606242

Subgroups — #10606242

Order 640.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×C5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×D20C2211yescharacteristic
21C22×D20C2211yescharacteristic
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C22×C4×D5C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29#4076—24no—
30#4075—24no—
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#683C2211yescharacteristic
44C2×#683C2211yescharacteristic
45C2×#683C2211yescharacteristic
46C2×#683C2211yescharacteristic
47C2×#683C2211yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
49#4040—24no—
50#4030—24no—
51C5×#95C2211yescharacteristic
52C5×#95C2211yescharacteristic
53#3963C2211yescharacteristic
54#3963C2211yescharacteristic
55#2682—51nomaximal, Sylow
56C24×C5C2311yescharacteristic
57C23×D5C2311yescharacteristic
58C23×D5C2311yescharacteristic
59C23×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×C5—22no—
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5—41no—
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D5—22no—
70C2×C22⋊D5—22no—
71C2×C22⋊D5—22no—
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C2×C22⋊D5—41no—
77C2×C22⋊D5D414yescomplemented
78C22×Dic5C2311yescharacteristic
79C22×Dic5C2311yescharacteristic
80C22×Dic5C2311yescharacteristic
81C22×Dic5C2311yescharacteristic
82C22×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×D20—22no—
84C2×D20—22no—
85C2×D20—22no—
86C2×D20—22no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—22no—
94C2×C4×D5—41no—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—22no—
98C5×C22⋊C4—22no—
99C22⋊Dic5—22no—
100#685—22no—
101#685—22no—
102#685—22no—
103#685—22no—
104#685—22no—
105#685—22no—
106#685—22no—
107#685—22no—
108#685—22no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111C4⋊Dic5—22no—
112#683—22no—
113#683—22no—
114#683—41no—
115#683—41no—
116#683D414yescomplemented
117C4×Dic5—41no—
118C2×#123—51no—
119C2×#123—51no—
120C2×#121—51no—
121C2×#121—51no—
122#396—51no—
123#396—51no—
124#394—51no—
125#394—51no—
126#392—51no—
127#392—51no—
128#390—51no—
129#390—51no—
130#389—51no—
131#385—51no—
132#385D511yescharacteristic, complemented
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5C2×D412yes—
140C23×C5C2411yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5C2×D412yes—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—44no—
179C2×C4×C5C2×D412yes—
180C2×C4×C5#4112yes—
181C22⋊D5—44no—
182C22⋊D5—44no—
183C22⋊D5—44no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5C2×D412yes—
197C2×Dic5C2×D412yes—
198C2×Dic5C2×D412yes—
199D20—44no—
200D20—44no—
201D20—44no—
202C4×D5—44no—
203C22×D4—51no—
204C22×D4—51no—
205C22×D4—51no—
206C22×D4—51no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—51no—
209C23×C4—51no—
210C23×C4C2×D511yescharacteristic
211#123—104no—
212#123—104no—
213#121—104no—
214#121—104no—
215C2×C4⋊C4—51no—
216C2×C4⋊C4—51no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—51no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—51no—
234C2×C22⋊C4—51no—
235C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
237C2×C42—51no—
238#95—51no—
239#95—51no—
240#95C2×D511yescharacteristic
241#95C2×D511yescharacteristic
242C22×C5—22no—
243C22×C5—22no—
244C22×C5—22no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5C22×D411yescharacteristic
250C22×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×C5C2×#4111yescharacteristic
252C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C52−1+411yescharacteristic
256C2×D5—22no—
257C2×D5—22no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C4×C5—22no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—41no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—41no—
282C4×C5—41no—
283Dic5—22no—
284Dic5—22no—
285Dic5—22no—
286Dic5—41no—
287Dic5—41no—
288C24—51no—
289C24—51no—
290C24—51no—
291C24C22×D511yescharacteristic
292C2×D4—54no—
293C2×D4—102no—
294C2×D4—102no—
295C2×D4—102no—
296C2×D4—102no—
297C2×D4—102no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—201no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—102no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—201no—
321C22×C4C22×D511yescharacteristic
322C22×C4C22×D511yescharacteristic
323C22×C4C22×D511yescharacteristic
324C22×C4C22×D511yescharacteristic
325C22×C4C22×D511yescharacteristic
326C22×C4C22×D511yescharacteristic
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—54no—
330C4⋊C4—102no—
331C4⋊C4—102no—
332C4⋊C4—102no—
333C4⋊C4—201no—
334C4⋊C4—201no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—102no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—102no—
341C22⋊C4—102no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—102no—
345C22⋊C4—102no—
346C22⋊C4—102no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—201no—
349C42—201no—
350C2×C5—42no—
351C2×C5#53411yescharacteristic
352C2×C5#53711yescharacteristic
353C2×C5#53811yescharacteristic
354C2×C5D4211yescharacteristic
355C2×C5#54711yescharacteristic
356C2×C5#55011yescharacteristic
357C2×C5#56211yescharacteristic
358D5—42no—
359D5—81no—
360D5—81no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—52no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—101no—
377C23—101no—
378C23—101no—
379C23—101no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—101no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23D4×D512yes—
389C23C23×D511yescharacteristic
390D4—204no—
391D4—204no—
392D4—204no—
393D4—204no—
394D4—204no—
395D4—204no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—52no—
415C2×C4—52no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4#70912yes—
430C2×C4D4×D512yes—
431C5#268211yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—102no—
440C22—102no—
441C22—102no—
442C22—201no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22—201no—
447C22—201no—
448C22—201no—
449C22—201no—
450C22—201no—
451C22—201no—
452C22—201no—
453C22—201no—
454C22—201no—
455C22—201no—
456C22—201no—
457C22—201no—
458C22—201no—
459C22—201no—
460C22C2×#70911yescharacteristic
461C22C2×D4×D511yescharacteristic
462C22C2×D4×D511yescharacteristic
463C22#414411yescharacteristic
464C22#414711yescharacteristic
465C22#414911yescharacteristic
466C22#414911yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—102no—
474C4—102no—
475C4—102no—
476C4—201no—
477C4—201no—
478C2—42no—
479C2—202no—
480C2—401no—
481C2—401no—
482C2#6584111yescharacteristic
483C2#6588711yescharacteristic
484C2#6589411yescharacteristic
485C2#6592411yescharacteristic
486C2#6596311yescharacteristic
487C2#6598111yescharacteristic
488C2#6598711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#385C2
hypercenter#385D5
hypocenterC5#2682
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4076C2semidirect
2. C2×#4075C2semidirect
3. C2×#4040C2semidirect
4. C2×#4030C2semidirect
5. C5×#385C2semidirect
6. #65283C2semidirect
7. #65278C2semidirect
8. #65277C2semidirect
9. #65249C2semidirect
10. #65248C2semidirect
11. #65246C2semidirect
12. #64965C2semidirect
13. #64961C2semidirect
14. #64960C2semidirect
15. #64936C2semidirect
77. C2×C22⋊D5D4semidirect
116. #683D4semidirect
132. #385D5semidirect
431. C5#2682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40762
C2×#40752
C2×#40402
C2×#40302
C5×#3852
#652832
#652782
#652772
#652492
#652482
#652462
#649652
#649612
#649602
#649362
#26825