Finite Group Databasebeta

← #10606261

Subgroups — #10606261

Order 640.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×C5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C22×D20C2211yescharacteristic
21C22×D20C2211yescharacteristic
22C22×D20C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28#4076—24no—
29C2×#685C2211yescharacteristic
30C2×#685C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42C2×#683C2211yescharacteristic
43C2×#683C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
46#4044—24no—
47C5×#95C2211yescharacteristic
48C5×#95C2211yescharacteristic
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#2714—51nomaximal, Sylow
54C24×C5C2311yescharacteristic
55C23×D5C2311yescharacteristic
56C23×D5C2311yescharacteristic
57C23×D5C2311yescharacteristic
58C22×C4×C5—22no—
59C22×C4×C5—41no—
60C22×C4×C5—41no—
61C22×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D5—22no—
68C2×C22⋊D5—22no—
69C2×C22⋊D5—22no—
70C2×C22⋊D5—22no—
71C2×C22⋊D5—22no—
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C22×Dic5C2311yescharacteristic
77C22×Dic5C2311yescharacteristic
78C22×Dic5C2311yescharacteristic
79C22×Dic5C2311yescharacteristic
80C22×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×D20—22no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C5×C4⋊C4—22no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—22no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic5—41no—
95#685—22no—
96#685—22no—
97#685—22no—
98#685—22no—
99#685—22no—
100#685—22no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107C4⋊Dic5D414yescomplemented
108#683—22no—
109#683—41no—
110C4×Dic5—22no—
111C4×Dic5—41no—
112C2×#126—51no—
113C2×#121—51no—
114#397—51no—
115#394—51no—
116#394—51no—
117#392—51no—
118#392—51no—
119#392—51no—
120#390—51no—
121#390—51no—
122#390—51no—
123#388—51no—
124#387—51no—
125#386—51no—
126#385D511yescharacteristic, complemented
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5#4112yes—
134C23×C5C2411yescharacteristic
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—44no—
173C2×C4×C5C2×D412yes—
174C2×C4×C5#4112yes—
175C22⋊D5—44no—
176C22⋊D5—44no—
177C22⋊D5—44no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5C2×D412yes—
192C2×Dic5C2×D412yes—
193D20—44no—
194D20—44no—
195D20—44no—
196C22×D4—51no—
197C22×D4—51no—
198C22×D4—51no—
199C22×D4—51no—
200C22×D4—51no—
201C22×D4—51no—
202C23×C4C2×D511yescharacteristic
203#126—104no—
204#121—104no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
225C2×C42—51no—
226C2×C42—51no—
227#95—51no—
228#95—51no—
229#95—51no—
230#95—51no—
231#95C2×D511yescharacteristic
232#95C2×D511yescharacteristic
233C22×C5—22no—
234C22×C5—22no—
235C22×C5—22no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5C22×D411yescharacteristic
241C22×C5C2×#4111yescharacteristic
242C22×C5C2×#4111yescharacteristic
243C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—41no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—41no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—41no—
256C2×D5—41no—
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C4×C5—22no—
269C4×C5—22no—
270C4×C5—41no—
271C4×C5—41no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—41no—
274Dic5—22no—
275Dic5—22no—
276Dic5—41no—
277Dic5—41no—
278Dic5—41no—
279C24—51no—
280C24—51no—
281C24—51no—
282C24C22×D511yescharacteristic
283C2×D4—102no—
284C2×D4—102no—
285C2×D4—102no—
286C2×D4—102no—
287C2×D4—102no—
288C2×D4—102no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4C22×D511yescharacteristic
310C22×C4C22×D511yescharacteristic
311C22×C4C22×D511yescharacteristic
312C22×C4C22×D511yescharacteristic
313C22×C4C22×D511yescharacteristic
314C22×C4C22×D511yescharacteristic
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—54no—
318C4⋊C4—102no—
319C4⋊C4—201no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—102no—
323C22⋊C4—102no—
324C22⋊C4—102no—
325C22⋊C4—102no—
326C22⋊C4—102no—
327C22⋊C4—102no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C42—102no—
336C42—201no—
337C2×C5—42no—
338C2×C5#53511yescharacteristic
339C2×C5#53811yescharacteristic
340C2×C5#53811yescharacteristic
341C2×C5#54611yescharacteristic
342C2×C5#55011yescharacteristic
343C2×C5#55311yescharacteristic
344C2×C5#56011yescharacteristic
345D5—81no—
346D5—81no—
347D5—81no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—101no—
355C23—101no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23#71312yes—
376C23C23×D511yescharacteristic
377D4—204no—
378D4—204no—
379D4—204no—
380D4—204no—
381D4—204no—
382D4—204no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—52no—
401C2×C4—52no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4#70912yes—
416C2×C4D4×D512yes—
417C5#271411yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—201no—
426C22—201no—
427C22—201no—
428C22—201no—
429C22—201no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22—201no—
433C22—201no—
434C22—201no—
435C22—201no—
436C22—201no—
437C22—201no—
438C22—201no—
439C22—201no—
440C22—201no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22C2×#70911yescharacteristic
447C22C2×D4×D511yescharacteristic
448C22#414411yescharacteristic
449C22#414411yescharacteristic
450C22C2×#71311yescharacteristic
451C22#414911yescharacteristic
452C22#414911yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—102no—
460C4—102no—
461C4—201no—
462C4—201no—
463C4—201no—
464C2—42no—
465C2—401no—
466C2—401no—
467C2—401no—
468C2#6584811yescharacteristic
469C2#6588711yescharacteristic
470C2#6589411yescharacteristic
471C2#6592611yescharacteristic
472C2#6596411yescharacteristic
473C2#6597811yescharacteristic
474C2#6600011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#385C2
hypercenter#385D5
hypocenterC5#2714
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4076C2semidirect
2. C2×#4044C2semidirect
3. C5×#385C2semidirect
4. #65502C2semidirect
5. #65280C2semidirect
6. #65279C2semidirect
7. #65277C2semidirect
8. #65249C2semidirect
9. #65249C2semidirect
10. #65246C2semidirect
11. #65246C2semidirect
12. #64964C2semidirect
13. #64961C2semidirect
14. #64960C2semidirect
15. #64943C2semidirect
107. C4⋊Dic5D4semidirect
126. #385D5semidirect
417. C5#2714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40762
C2×#40442
C5×#3852
#655022
#652802
#652792
#652772
#652492
#652462
#649642
#649612
#649602
#649432
#27145