Subgroups — #10606323

Order 640.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#65502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#64958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#64954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#685	—	2	4	no	—
23	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#4028	C₄	1	8	yes	complemented
34	#4027	—	2	4	no	—
35	C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2321	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
43	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
44	C₂³×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
67	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
71	#685	—	2	2	no	—
72	#685	—	2	4	no	—
73	#685	—	2	4	no	—
74	#685	—	4	2	no	—
75	#685	—	4	2	no	—
76	#685	—	4	2	no	—
77	#685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#683	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
81	C₂×#120	—	5	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
84	#390	—	5	2	no	—
85	#388	—	5	2	no	—
86	#388	—	5	2	no	—
87	#386	—	5	1	no	—
88	#386	—	5	2	no	—
89	#385	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#379	—	5	1	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	D₂₀	—	4	8	no	—
139	C₄×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂⁵	—	5	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	#120	—	5	8	no	—
147	C₄×D₄	—	10	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
163	#95	—	5	2	no	—
164	#95	—	5	2	no	—
165	#95	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
166	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×D₅	—	4	16	no	—
182	C₂×D₅	—	4	1	no	—
183	C₂×D₅	—	4	2	no	—
184	C₂×D₅	—	4	1	no	—
185	C₂×D₅	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅	—	4	1	no	—
191	C₄×C₅	—	4	1	no	—
192	C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	Dic₅	—	2	2	no	—
194	Dic₅	—	2	2	no	—
195	Dic₅	—	2	2	no	—
196	Dic₅	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	5	2	no	—
198	C₂⁴	—	5	1	no	—
199	C₂⁴	—	5	4	no	—
200	C₂⁴	—	10	2	no	—
201	C₂⁴	—	10	2	no	—
202	C₂⁴	—	20	2	no	—
203	C₂⁴	—	20	2	no	—
204	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	5	4	no	—
206	C₂×D₄	—	5	8	no	—
207	C₂×D₄	—	10	2	no	—
208	C₂×D₄	—	10	2	no	—
209	C₂×D₄	—	20	2	no	—
210	C₂×D₄	—	20	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
237	C₄²	—	10	2	no	—
238	C₄²	—	20	2	no	—
239	C₂×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	#518	1	2	yes	—
242	C₂×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	#538	1	2	yes	—
245	D₅	—	4	2	no	—
246	D₅	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	5	4	no	—
250	C₂³	—	5	2	no	—
251	C₂³	—	10	2	no	—
252	C₂³	—	10	1	no	—
253	C₂³	—	10	2	no	—
254	C₂³	—	10	2	no	—
255	C₂³	—	10	2	no	—
256	C₂³	—	10	1	no	—
257	C₂³	—	10	2	no	—
258	C₂³	—	10	2	no	—
259	C₂³	—	10	2	no	—
260	C₂³	—	10	2	no	—
261	C₂³	—	10	8	no	—
262	C₂³	—	20	8	no	—
263	C₂³	—	20	4	no	—
264	C₂³	—	20	8	no	—
265	C₂³	—	20	4	no	—
266	C₂³	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
267	C₂³	D₄×D₅	1	2	yes	—
268	C₂³	#713	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
270	D₄	—	10	8	no	—
271	D₄	—	20	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄	—	10	1	no	—
286	C₂×C₄	—	10	1	no	—
287	C₂×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄	—	20	4	no	—
293	C₂×C₄	—	20	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
295	C₅	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	10	2	no	—
301	C₂²	—	10	4	no	—
302	C₂²	—	10	4	no	—
303	C₂²	—	10	4	no	—
304	C₂²	—	10	4	no	—
305	C₂²	—	20	16	no	—
306	C₂²	—	20	2	no	—
307	C₂²	—	20	1	no	—
308	C₂²	—	20	2	no	—
309	C₂²	—	20	2	no	—
310	C₂²	—	20	2	no	—
311	C₂²	—	20	1	no	—
312	C₂²	—	20	2	no	—
313	C₂²	#4039	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#4144	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#4149	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	—	10	2	no	—
324	C₄	—	10	2	no	—
325	C₄	—	10	2	no	—
326	C₄	—	20	2	no	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	20	4	no	—
329	C₂	—	20	2	no	—
330	C₂	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#65879	1	2	yes	—
332	C₂	#65926	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#65978	1	2	yes	—
334	C₂	#65987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#385	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂×#4028	C₂
hypercenter	#385	D₅
hypocenter	C₅	#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#685	C₂	semidirect
3. C₂×#4027	C₂	semidirect
4. C₅×#385	C₂	semidirect
5. #65502	C₂	semidirect
6. #65279	C₂	semidirect
7. #65277	C₂	semidirect
8. #65244	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
10. #64958	C₂	semidirect
11. #64954	C₂	semidirect
17. C₂²×C₄×D₅	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#685	C₂²	semidirect
29. C₂×#685	C₂²	semidirect
30. C₂×#683	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
33. #4028	C₄	semidirect
35. C₅×#95	C₂²	semidirect
36. #3963	C₂²	semidirect
37. #3963	C₂²	semidirect
44. C₂³×D₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×Dic₅	D₄	semidirect
64. C₂×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
69. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. #685	C₂×C₄	semidirect
89. #385	D₅	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
165. #95	C₂×D₅	semidirect
236. C₂²⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
295. C₅	#2321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#685	2
C₂×#4028	2
C₂×#4027	2
C₅×#385	2
#65502	2
#65279	2
#65277	2
#65244	2
C₂²⋊C₄×Dic₅	2
#64958	2
#64954	2
#2321	5